2021-2022学年人教版九年级数学上册22.2二次函数与一元二次方程 同步练习题 (word版含答案)

22.2二次函数与一元二次方程
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.小兰画了函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(
)
A.无解
B.x＝1
C.x＝－4
D.x1＝－1，x2＝4
2.已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝－2，则抛物线y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为_____________.
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是____________.
(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的解是____________.
(3)方程ax2＋bx＋c＝5的解是____________.
(4)方程ax2＋bx＋c＝－4的解是____________；
(5)方程ax2＋bx＋c＝－6的解的情况怎样？
4.抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(
)
A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
5.抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(
)
A.m＜－1
B.0＜m≤1
C.m＜1
D.m＞1
6.若抛物线y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，则a的值为____________.
7.已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(
)
A.m≤5
B.m≥2
C.m＜5
D.m＞2
8.若抛物线y＝ax2＋3x－1与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是____________.
9.已知二次函数y＝kx2－2x－3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为(
)
A.k>－
B.k≥－且k≠0
C.k<－
D.k>－且k≠0
10.二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时，自变量x的取值范围是(
)
A.x＜－1
B.x＞2
C.－1＜x＜2
D.x＜－1或x＞2　　
11.如图，小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中得出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2－4ac＞0.其中正确的是____________.
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的y与x的部分对应值如下表：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
－0.06
－0.08
－0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是(
)
A.3B.3.23C.3.24D.3.2513.抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(
)
A.0
B.1
C.2
D.3
14.已知二次函数y＝x2－3x＋a的图象与坐标轴有两个交点，这两个交点坐标是____________.
15.若函数y＝(m－1)x2－6x＋m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(
)
A.－2或3
B.－2或－3
C.1或－2或3
D.1或－2或－3
02中档题
16.若二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(
)
A.x1＝－3，x2＝－1
B.x1＝－1，x2＝3
C.x1＝1，x2＝3
D.x1＝－3，x2＝1
17.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是(
)
A.ac＜0
B.2a＋b＝0
C.b2＜4ac
D.方程ax2＋bx＋c＝0的根是－1，3
18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
3
…
则在实数范围内能使得y－3>0成立的x取值范围是____________.
19.已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该拋物线总有两个交点.
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积.
03综合题
20.小浩根据学习函数的经验，对函数y＝x3－3x2的图象和性质进行深入探究，过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
表中n的值是____________.
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.
(3)类比抛物线y＝x2，试从图象的轴对称性、增减性、有无最值三个方面分别说明函数y＝x3－3x2具有的性质(各写一条即可)：____________.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有____________个交点，所以对应的方程x3－3x2＝0有____________个实数根；
②方程x3－3x2＝－4有____________个实数根.
③对关于x的方程x3－3x2＝a，模仿②写出一个真命题：____________.
参考答案
22.2二次函数与一元二次方程
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.小兰画了函数y＝x2＋ax＋b的图象如图，则关于x的方程x2＋ax＋b＝0的解是(D)
A.无解
B.x＝1
C.x＝－4
D.x1＝－1，x2＝4
2.已知一元二次方程x2＋x－2＝0有两个不相等的实数根x1＝1，x2＝－2，则抛物线y＝x2＋x－2与x轴的交点坐标为(1，0)，(－2，0).
3.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，利用图象回答：
(1)方程ax2＋bx＋c＝0的解是x1＝－1，x2＝3.
(2)方程ax2＋bx＋c＝－3的解是x1＝0，x2＝2.
(3)方程ax2＋bx＋c＝5的解是x1＝－2，x2＝4.
(4)方程ax2＋bx＋c＝－4的解是x1＝x2＝1；
(5)方程ax2＋bx＋c＝－6的解的情况怎样？
解：方程ax2＋bx＋c＝－6无实数解.
4.抛物线y＝－3x2－x＋4与x轴的交点个数是(C)
A.0
B.1
C.2
D.以上都不对
5.抛物线y＝x2＋4x＋5－m与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是(D)
A.m＜－1
B.0＜m≤1
C.m＜1
D.m＞1
6.若抛物线y＝－x2＋x＋a与x轴只有一个交点，则a的值为－.
7.已知二次函数y＝x2－x＋m－1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是(A)
A.m≤5
B.m≥2
C.m＜5
D.m＞2
8.若抛物线y＝ax2＋3x－1与x轴有两个不同的交点，则a的取值范围是a＞－且a≠0.
9.已知二次函数y＝kx2－2x－3的图象与x轴没有交点，则k的取值范围为(C)
A.k>－
B.k≥－且k≠0
C.k<－
D.k>－且k≠0
10.二次函数y＝x2－x－2的图象如图所示，则函数值y＜0时，自变量x的取值范围是(C)
A.x＜－1
B.x＞2
C.－1＜x＜2
D.x＜－1或x＞2　　
11.如图，小明从二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中得出这样四条结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④b2－4ac＞0.其中正确的是①②④.
12.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a，b，c为常数)的y与x的部分对应值如下表：
x
3.23
3.24
3.25
3.26
y
－0.06
－0.08
－0.03
0.09
判断方程ax2＋bx＋c＝0的一个解x的取值范围是(D)
A.3B.3.23C.3.24D.3.2513.抛物线y＝－x2＋4x－4与坐标轴的交点个数为(C)
A.0
B.1
C.2
D.3
14.已知二次函数y＝x2－3x＋a的图象与坐标轴有两个交点，这两个交点坐标是(0，0)，(3，0)或(，0)，(0，).
15.若函数y＝(m－1)x2－6x＋m的图象与x轴有且只有一个交点，则m的值为(C)
A.－2或3
B.－2或－3
C.1或－2或3
D.1或－2或－3
02中档题
16.若二次函数y＝ax2－2ax＋c(a≠0)的图象经过点(－1，0)，则方程ax2－2ax＋c＝0的解为(B)
A.x1＝－3，x2＝－1
B.x1＝－1，x2＝3
C.x1＝1，x2＝3
D.x1＝－3，x2＝1
17.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示，则下面结论中不正确的是(C)
A.ac＜0
B.2a＋b＝0
C.b2＜4ac
D.方程ax2＋bx＋c＝0的根是－1，3
18.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c自变量x的部分取值和对应函数值y如表：
x
…
－2
－1
0
1
2
3
…
y
…
8
3
0
－1
0
3
…
则在实数范围内能使得y－3>0成立的x取值范围是x<－1或x>3.
19.已知直线l：y＝kx＋1与抛物线y＝x2－4x.
(1)求证：直线l与该拋物线总有两个交点.
(2)设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k＝－2时，求△OAB的面积.
解：(1)证明：令x2－4x＝kx＋1，则x2－(4＋k)x－1＝0.
∵Δ＝(4＋k)2＋4＞0，
∴直线l与该抛物线总有两个交点.
(2)设点A，B的坐标分别为(x1，y1)(x2，y2)，直线l与y轴交点为C(0，1).
由(1)知x1＋x2＝4＋k＝2，x1x2＝－1.
∴(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x2＝4＋4＝8.
∴|x1－x2|＝2.
又∵OC＝1，
∴S△OAB＝·OC·|x1－x2|＝×1×2＝.
03综合题
20.小浩根据学习函数的经验，对函数y＝x3－3x2的图象和性质进行深入探究，过程如下，请补充完整.
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应数值如表：
表中n的值是3.
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中部分对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象.
解：图象如图所示.
(3)类比抛物线y＝x2，试从图象的轴对称性、增减性、有无最值三个方面分别说明函数y＝x3－3x2具有的性质(各写一条即可)：答案不唯一，如：当x＜0时，y随x的增大而增大.
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程x3－3x2＝0有2个实数根；
②方程x3－3x2＝－4有2个实数根.
③对关于x的方程x3－3x2＝a，模仿②写出一个真命题：当－4＜a＜0时，关于x的方程x3－3x2＝a有3个实数根.