2021-2022学年人教版九年级数学上册23.1.2旋转性质的综合运用同步练习题 (word版含答案)

23.1.2旋转性质的综合运用同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点.若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝____.
　　
2.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(
)
A.3
B.2
C.2
D.4
3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(
)
A.
B.
C.5
D.2　　　
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的度数是(
)
A.32°
B.64°
C.77°
D.87°
5.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为(
)
A.28°
B.52°
C.74°
D.76°　　　
6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(
)
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
7.如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为(
)
A.64°
B.52°
C.62°
D.56°　　　
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(
)
A.18°
B.20°
C.24°
D.28°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1
cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(
)
A.1
cm
B.2
cm
C.
cm
D.2
cm
　
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为____.
02中档题
11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE.若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(
)
A.
B.α
C.α
D.180°－α　　　
12.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上.若AD＝，BC＝，则AC的长为(
)
A.
B.3
C.2
D.4
13.如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(
)
A.4
B.5
C.6
D.8
14.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长为____.
15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10
cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6
cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为____cm.
03综合题
16.如图，已知等边△ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.
(1)依题意补全图形.
(2)若OA＝，OB＝，OC＝1，求∠OCM的度数.
参考答案
23.1.2旋转性质的综合运用同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，点C和点E是对应点.若∠CAE＝90°，AB＝1，则BD＝.
　　
2.如图，在△ABC中，AB＝，AC＝，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，连接BC1，则BC1的长为(A)
A.3
B.2
C.2
D.4
3.如图，四边形ABCD是边长为5的正方形，E是DC上一点，DE＝1，将△ADE绕着点A顺时针旋转到与△ABF重合，则EF＝(D)
A.
B.
C.5
D.2　　　
4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的度数是(C)
A.32°
B.64°
C.77°
D.87°
5.如图，小明坐在秋千上，秋千旋转了76°，小明的位置也从A点运动到了A′点，则∠OAA′的度数为(B)
A.28°
B.52°
C.74°
D.76°　　　
6.如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(A)
A.1.6
B.1.8
C.2
D.2.6
7.如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数为(D)
A.64°
B.52°
C.62°
D.56°　　　
8.如图，在△ABC中，∠BAC＝108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′.若点B′恰好落在BC边上，且AB′＝CB′，则∠C′的度数为(C)
A.18°
B.20°
C.24°
D.28°
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝1
cm，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转得到Rt△AB′C′，使点C′落在AB边上，连接BB′，则BB′的长度是(B)
A.1
cm
B.2
cm
C.
cm
D.2
cm
　
10.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2.将△ABC绕点A按顺时针方向旋转至△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处，则CC1的长为2.
02中档题
11.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α，得到△ADE.若点E恰好在CB的延长线上，则∠BED等于(D)
A.
B.α
C.α
D.180°－α　　　
12.如图，CD是△ABC的边AB上的中线，将线段AD绕点D顺时针旋转90°后，点A的对应点E恰好落在AC边上.若AD＝，BC＝，则AC的长为(B)
A.
B.3
C.2
D.4
13.如图，在等边△ABC中，点O在AC上，且AO＝3，CO＝6，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是(C)
A.4
B.5
C.6
D.8
14.如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE.若AB＝2，∠ACB＝30°，则线段CD的长为2.
15.如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10
cm，点D为△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝6
cm，连接BD，将△ABD绕点A按逆时针方向旋转，使AB与AC重合，点D的对应点为点E，连接DE，DE交AC于点F，则CF的长为(10－2)cm.
03综合题
16.如图，已知等边△ABC，O为△ABC内一点，连接OA，OB，OC，将△BAO绕点B旋转至△BCM.
(1)依题意补全图形.
(2)若OA＝，OB＝，OC＝1，求∠OCM的度数.
解：(1)依题意补全图形，如图所示.
(2)连接OM.
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC＝60°.
∵△BAO绕点B旋转得到△BCM，OA＝，OB＝，
∴MC＝OA＝，MB＝OB＝，∠OBM＝∠ABC＝60°.
∴△OBM为等边三角形.
∴OM＝OB＝.
∵在△OMC中，OC＝1，MC＝，OM＝，
∴OC2＋MC2＝OM2.
∴∠OCM＝90°.