2021-2022学年人教版九年级数学上册23.1.1旋转的概念及性质同步练习题 (word版含答案)

23.1.1旋转的概念及性质同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.下列现象中，不属于旋转的是(
)
A.汽车在笔直的公路上行驶
B.大风车的转动
C.电风扇叶片的转动
D.时针的转动
2.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(
)
3.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，则：
(1)点B的对应点是______.
(2)旋转中心是点O，旋转角为______.
(3)∠A的对应角是______，线段OB的对应线段是线段______.
4.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BC边上，则下列结论不正确的是(
)
A.AC′＝AC
B.∠B′AB＝∠BAC′
C.△B′AC′≌△BAC
D.∠B′AB＝∠C′AC
5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB＝4
cm，BB′＝1
cm，则A′B的长是(
)
A.1
cm
B.2
cm
C.3
cm
D.4
cm
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是(
)
A.50°
B.70°
C.110°
D.120°
7.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(
)
A.5
B.
C.7
D.　　　
8.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是______.
9.如图，分别以△ABC的边AB，AC向两侧作等边三角形△ABD和△ACE，连接BE，CD.
(1)求证：CD＝BE.
(2)△ADC可以看成______绕点A______(填“顺时针”或“逆时针”)旋转______°得到的.
10.如图，已知正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF.
(1)如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数.
(2)BE与DF的位置关系如何？说明理由.
02中档题
11.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(
)
A.45°
B.60°
C.70°
D.90°　　　
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(
)
A.6
B.4
C.3
D.3
13.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为______.
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF.
(2)当四边形ACDE为菱形时，BD的长为______.
03综合题
15.如图，等边△ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是(
)
A.
B.1
C.
D.
16.如图，边长为8的等边△ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是(
)
A.4
B.3
C.2
D.1
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC.把△ADE绕点A逆时针旋转，使点B，A，E在同一条直线上，连接BD，EC.下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD＋AC；④DE⊥AC，其中正确的是______.
参考答案
23.1.1旋转的概念及性质同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.下列现象中，不属于旋转的是(A)
A.汽车在笔直的公路上行驶
B.大风车的转动
C.电风扇叶片的转动
D.时针的转动
2.将如图所示的图案以圆心为中心，旋转180°后得到的图案是(D)
3.如图所示，△AOB绕着点O旋转至△A′OB′，则：
(1)点B的对应点是点B′.
(2)旋转中心是点O，旋转角为∠AOA′或∠BOB′.
(3)∠A的对应角是∠A′，线段OB的对应线段是线段OB′.
4.如图，把△ABC绕着点A顺时针旋转得到△AB′C′，点C的对应点C′落在BC边上，则下列结论不正确的是(B)
A.AC′＝AC
B.∠B′AB＝∠BAC′
C.△B′AC′≌△BAC
D.∠B′AB＝∠C′AC
5.如图，将△OAB绕点O逆时针旋转得到△OA′B′，点B恰好落在边A′B′上.已知AB＝4
cm，BB′＝1
cm，则A′B的长是(C)
A.1
cm
B.2
cm
C.3
cm
D.4
cm
6.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝40°.将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是(D)
A.50°
B.70°
C.110°
D.120°
7.如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为(D)
A.5
B.
C.7
D.　　　
8.在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是90°.
9.如图，分别以△ABC的边AB，AC向两侧作等边三角形△ABD和△ACE，连接BE，CD.
(1)求证：CD＝BE.
(2)△ADC可以看成△ABE绕点A顺时针(填“顺时针”或“逆时针”)旋转60°得到的.
解：∵△ABD和△ACE是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠BAD＝∠CAE＝60°.
∴∠BAD＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC.
∴∠DAC＝∠BAE.
∴△DAC≌△BAE(SAS).
∴DC＝BE.
10.如图，已知正方形ABCD，E为边AD上一点，△ABE绕点A逆时针旋转90°后得到△ADF.
(1)如果∠AEB＝65°，求∠DFE的度数.
(2)BE与DF的位置关系如何？说明理由.
解：(1)∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴AE＝AF，∠AFD＝∠AEB＝65°，∠EAB＝∠FAD＝90°.
∴∠AFE＝∠AEF＝45°.
∴∠DFE＝∠DFA－∠AFE＝65°－45°＝20°.
(2)BE⊥DF.
理由：延长BE交DF于点H，
∵△ABE绕点A按逆时针方向旋转90°得到△ADF，
∴∠ABE＝∠ADF.
∵∠ADF＋∠AFD＝90°，
∴∠ABE＋∠AFD＝90°.
∴∠FHB＝90°.∴BE⊥DF.
02中档题
11.如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′.若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为(D)
A.45°
B.60°
C.70°
D.90°　　　
12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，BC＝2，△A′B′C是由△ABC绕点C顺时针旋转得到的，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点，连接AB′，且A，B′，A′在同一条直线上，则AA′的长为(A)
A.6
B.4
C.3
D.3
13.如图，在△ABC中，AB＝6，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分的面积为9.
14.如图，在△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE，CF相交于点D.
(1)求证：BE＝CF.
(2)当四边形ACDE为菱形时，BD的长为－1.
证明：由旋转的性质可得∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，AE＝AB.
∴∠EAF＋∠BAF＝∠BAC＋∠BAF，即∠BAE＝∠CAF.
又∵AB＝AC，∴AE＝AF.
∴△ABE≌△ACF(SAS).
∴BE＝CF.
03综合题
15.如图，等边△ABC的边长是2，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接MN，则在点M运动过程中，线段MN长度的最小值是(B)
A.
B.1
C.
D.
16.如图，边长为8的等边△ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC，连接DF，则在点E运动过程中，DF的最小值是(C)
A.4
B.3
C.2
D.1
17.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，点D，E分别为AB，AC上的点，且DE∥BC.把△ADE绕点A逆时针旋转，使点B，A，E在同一条直线上，连接BD，EC.下列结论：①△ADE的旋转角为120°；②BD＝EC；③BE＝AD＋AC；④DE⊥AC，其中正确的是②③④.