2021-2022学年人教版九年级数学上册22.3.3实物抛物线 同步练习题 (word版含答案)

22.3.3实物抛物线
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
类型1　利用二次函数解决桥梁(隧道)类问题
1.某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝－x2，当涵洞水面宽AB为16
m时，涵洞顶点O至水面的距离为(
)
A.－6
m
B.12
m
C.16
m
D.24
m
2.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数解析式为(
)
A.y＝x2
B.y＝－x2
C.y＝x2
D.y＝－x2
3.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴.若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(
)
A.16米
B.米
C.16米
D.米　　
4.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，若水面下降2
m，则水面宽度增加______m.
5.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20
m，水位上升3
m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10
m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式.
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2
m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
类型2　利用二次函数解决运动类问题
6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(米)的一部分，则水喷出的最大高度是(
)
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米　　　
7.如图所示的是跳水运动员10
m跳台跳水的运动轨迹，运动员从10
m高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平面与跳台墙面垂直).若运动员的最高点M离墙1
m，离水面
m，则运动员落水点B离墙的距离OB是(
)
A.2
m
B.3
m
C.4
m
D.5
m
8.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝40x－2x2，该型号飞机着陆后需滑行______m才能停下来.
9.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园变得越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2
m的喷水管，它喷出的抛物线型水柱在离水池中心的水平距离为1
m处达到最高，水柱落地处离池中心3
m.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式.
(2)求出水柱的最大高度.
　　
10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1
m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5
m，球网的高度为1.55
m.
(1)当a＝－时.
①求h的值.
②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
11.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12
m，宽是4
m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3
m，到地面OA的距离为
m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6
m，宽为4
m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8
m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
参考答案
22.3.3实物抛物线
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
类型1　利用二次函数解决桥梁(隧道)类问题
1.某涵洞的截面是抛物线形状，如图所示的平面直角坐标系中，抛物线对应的函数解析式为y＝－x2，当涵洞水面宽AB为16
m时，涵洞顶点O至水面的距离为(C)
A.－6
m
B.12
m
C.16
m
D.24
m
2.北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图1)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点.拱高为78米(即最高点O到AB的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，则此抛物线型钢拱的函数解析式为(B)
A.y＝x2
B.y＝－x2
C.y＝x2
D.y＝－x2
3.如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴.若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(B)
A.16米
B.米
C.16米
D.米　　
4.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，若水面下降2
m，则水面宽度增加(4－4)m.
5.如图，有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位时AB宽20
m，水位上升3
m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10
m.
(1)在如图所示的平面直角坐标系中，求抛物线的解析式.
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2
m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？
解：(1)设所求抛物线的解析式为y＝ax2(a≠0).
由CD＝10
m，可设D(5，b).
∵AB＝20
m，水位上升3
m就达到警戒线CD，
∴B(10，b－3).
把点D，B的坐标分别代入y＝ax2，得
解得
∴y＝－x2.
(2)∵b＝－1，∴拱桥顶O到CD的距离为1
m.
∴＝5(小时).
∴再持续5小时到达拱桥顶.
类型2　利用二次函数解决运动类问题
6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(米)的一部分，则水喷出的最大高度是(A)
A.4米
B.3米
C.2米
D.1米　　　
7.如图所示的是跳水运动员10
m跳台跳水的运动轨迹，运动员从10
m高A处的跳台上跳出，运动轨迹成抛物线状(抛物线所在平面与跳台墙面垂直).若运动员的最高点M离墙1
m，离水面
m，则运动员落水点B离墙的距离OB是(B)
A.2
m
B.3
m
C.4
m
D.5
m
8.某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)与滑行时间x(单位：s)之间的函数关系式是y＝40x－2x2，该型号飞机着陆后需滑行200m才能停下来.
9.随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园变得越来越美丽，小明家附近广场中央新修了一个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2
m的喷水管，它喷出的抛物线型水柱在离水池中心的水平距离为1
m处达到最高，水柱落地处离池中心3
m.
(1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出抛物线的函数解析式.
(2)求出水柱的最大高度.
　　
解：(1)如图所示：以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地点所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.
设抛物线的解析式为y＝a(x－1)2＋h，
代入(0，2)和(3，0)，得
解得
∴抛物线的解析式为y＝－(x－1)2＋，
即y＝－x2＋x＋2(0≤x≤3).
(2)∵y＝－(x－1)2＋(0≤x≤3)，
∴当x＝1时，y最大＝.
答：水柱的最大高度为
m.
10.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1
m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数解析式y＝a(x－4)2＋h，已知点O与球网的水平距离为5
m，球网的高度为1.55
m.
(1)当a＝－时.
①求h的值.
②通过计算判断此球能否过网.
(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7
m，离地面的高度为
m的Q处时，乙扣球成功，求a的值.
解：(1)①当a＝－时，y＝－(x－4)2＋h，
将点P(0，1)代入，得－×16＋h＝1，
解得h＝.
②把x＝5代入y＝－(x－4)2＋，得
y＝－×(5－4)2＋＝1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网.
(2)把(0，1)，(7，)代入y＝a(x－4)2＋h，得
解得
∴a＝－.
11.如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12
m，宽是4
m.按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y＝－x2＋bx＋c表示，且抛物线上的点C到墙面OB的水平距离为3
m，到地面OA的距离为
m.
(1)求该抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离.
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6
m，宽为4
m，如果隧道内设双向行车道，那么这辆货车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等.如果灯离地面的高度不超过8
m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
解：(1)由题意，得点B的坐标为(0，4)，点C的坐标为(3，)，
∴
解得
∴该抛物线的函数关系式为y＝－x2＋2x＋4.
∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－6)2＋10，
∴拱顶D到地面OA的距离为10
m.
(2)当x＝6＋4＝10时，y＝－x2＋2x＋4＝－×102＋2×10＋4＝＞6，
∴这辆货车能安全通过.
(3)当y＝8时，－x2＋2x＋4＝8，即x2－12x＋24＝0，∴x1＝6＋2，x2＝6－2.
∴两排灯的水平距离最小是6＋2－(6－2)＝4(m).