2021-2022学年人教版九年级数学上册:22.3.2二次函数与商品利润 同步练习题(word版,含答案)

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名称 2021-2022学年人教版九年级数学上册:22.3.2二次函数与商品利润 同步练习题(word版,含答案)
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资源类型 教案
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2021-09-03 23:10:22

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22.3.2 二次函数与商品利润
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
类型1 简单销售问题中的利润问题
1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y=-2x2+4x+5,则利润的(
)
A.最大值为5万元
B.最大值为7万元
C.最小值为5万元
D.最小值为7万元
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系为(
)
A.y=-10x2-560x+7
350
B.y=-10x2+560x-7
350
C.y=-10x2+350x
D.y=-10x2+350x-7
350
3.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为______元.
4.某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,销售单价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
5.某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地.上市时,某外商按市场价格10元/千克从该地收购了2
000千克绿色蔬菜存放入冷库中.据预测,绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批绿色蔬菜一次性出售,设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
6.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x/元
85
95
105
115
日销售量y/个
175
125
75
m
日销售利润w/元
875
1
875
1
875
875
注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是______元,当销售单价x=______元时,日销售利润w最大,是______元.
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3
750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x(件)之间的关系是y=-x2+1
000x-200
000,则当0<x≤450时,销售该商品所获得的最大利润为(
)
A.2
500元
B.47
500元
C.50
000元
D.250
000元
类型2 “每…每…”的销售利润问题
8.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件.已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元,其日销售量就增加1件,为了促销决定对其降价x元销售,则每件的利润为______元,每日的销售量为______件,每日的利润y=______(写出自变量的取值范围),所以当每件降价______元时,每日获得的利润最大,为______元.
9.将进货价格为35元/个的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元/个时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是(
)
A.y=(x-35)(400-5x)
B.y=(x-35)(600-10x)
C.y=(x+5)(200-5x)
D.y=(x+5)(200-10x)
10.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式.
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3
800元,且让消费者得到最大的实惠,则该休闲裤的销售单价应定为60元.
11.某商品的进价是每件40元,原售价每件60元.进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:
售价/(元·件-1)
60
61
62
63

利润/元
6
000
6
090
6
160
6
210

若对该商品在原售价基础上每件涨价x元(x为正整数)时当天售出该商品的利润为y元.
(1)由数据可知:当售价为每件60元时,当天售出300件;当售价为每件61元时,当天售出290件.
(2)求y与x之间的函数关系式.
(3)根据物价局规定,每件涨价x<5,如何定价才能使当天的销售利润达到最大值.
参考答案
22.3.2 二次函数与商品利润
同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
类型1 简单销售问题中的利润问题
1.某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y=-2x2+4x+5,则利润的(B)
A.最大值为5万元
B.最大值为7万元
C.最小值为5万元
D.最小值为7万元
2.某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价.若每件商品售价为x元,则可卖出(350-10x)件商品,那么卖出商品所赚利润y(元)与售价x(元)之间的函数关系为(B)
A.y=-10x2-560x+7
350
B.y=-10x2+560x-7
350
C.y=-10x2+350x
D.y=-10x2+350x-7
350
3.某种商品每件进价为20元,调查表明:在某段时间内若以每件x元(20≤x≤30,且x为整数)出售,可卖出(30-x)件.若使利润最大,则每件商品的售价应为25元.
4.某商场购进一种每件价格为90元的新商品,在商场试销时发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系.
(1)求出y与x之间的函数关系式.
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式,销售单价定为多少时,每天获得的利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
根据题意,得解得
∴y与x之间的函数关系式为y=-x+170.
(2)W=(x-90)(-x+170)
=-x2+260x-15
300,
∵W=-x2+260x-15
300=-(x-130)2+1
600,
而a=-1<0,
∴当x=130时,W有最大值1
600.
答:销售单价定为130元/件时,每天获得的利润最大,最大利润是1
600元.
5.某地特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中绿色蔬菜远销日本和韩国等地.上市时,某外商按市场价格10元/千克从该地收购了2
000千克绿色蔬菜存放入冷库中.据预测,绿色蔬菜的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批绿色蔬菜时每天需要支出各种费用合计340元,而且绿色蔬菜在冷库中最多保存110天,同时,平均每天有6千克的绿色蔬菜损坏不能出售.
(1)若存放x天后,将这批绿色蔬菜一次性出售,设这批绿色蔬菜的销售总金额为y元,试写出y与x之间的函数关系式.
(2)这批绿色蔬菜存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少?
解:(1)由题意,得y与x之间的函数关系式为:
y=(10+0.5x)(2
000-6x)
=-3x2+940x+20
000(1≤x≤110,且x为整数).
(2)设利润为w,由题意,得
w=-3x2+940x+20
000-10×2
000-340x
=-3(x-100)2+30
000,
∵a=-3<0,
∴抛物线开口向下.
∴x=100时,w最大=30
000.
∵100天<110天,
∴存放100天后出售可获得最大利润30
000元.
6.某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如表:
销售单价x/元
85
95
105
115
日销售量y/个
175
125
75
m
日销售利润w/元
875
1
875
1
875
875
注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值.
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是80元,当销售单价x=100元时,日销售利润w最大,是2__000元.
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本,预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3
750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?
解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b.根据题意,得
解得
故y关于x的函数解析式是y=-5x+600.
当x=115时,y=-5×115+600=25,
即m的值是25.
(3)设科技创新后该产品的成本单价为b元.
当x=90时,(-5×90+600)(90-b)≥3
750,
解得b≤65.
答:该产品的成本单价应不超过65元.
7.某商店销售某种商品所获得的利润y(元)与所卖的件数x(件)之间的关系是y=-x2+1
000x-200
000,则当0<x≤450时,销售该商品所获得的最大利润为(B)
A.2
500元
B.47
500元
C.50
000元
D.250
000元
类型2 “每…每…”的销售利润问题
8.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖出20件.已知这种商品的零售价在一定范围内每降低1元,其日销售量就增加1件,为了促销决定对其降价x元销售,则每件的利润为(30-x)元,每日的销售量为(20+x)件,每日的利润y=-x2+10x+600(0≤x≤30,且x为整数)(写出自变量的取值范围),所以当每件降价5元时,每日获得的利润最大,为625元.
9.将进货价格为35元/个的商品按单价40元售出时,能卖出200个,已知该商品单价每上涨2元,其销售量就减少10个.设这种商品的售价为x元/个时,获得的利润为y元,则下列关系式正确的是(A)
A.y=(x-35)(400-5x)
B.y=(x-35)(600-10x)
C.y=(x+5)(200-5x)
D.y=(x+5)(200-10x)
10.“互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤,其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客,该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降低1元,则每月可多销售5条.设每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条.
(1)直接写出y与x的函数关系式.
(2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价为多少元时,每月获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生,为了保证捐款后每月利润不低于3
800元,且让消费者得到最大的实惠,则该休闲裤的销售单价应定为60元.
解:(1)由题意,得y=100+5(80-x)=-5x+500.
(2)由题意,得w=y(x-40)=(-5x+500)(x-40)=-5x2+700x-20
000=-5(x-70)2+4
500.
∵a=-5<0,
∴当x=70时,w有最大值,w最大=4
500.
11.某商品的进价是每件40元,原售价每件60元.进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:
售价/(元·件-1)
60
61
62
63

利润/元
6
000
6
090
6
160
6
210

若对该商品在原售价基础上每件涨价x元(x为正整数)时当天售出该商品的利润为y元.
(1)由数据可知:当售价为每件60元时,当天售出300件;当售价为每件61元时,当天售出290件.
(2)求y与x之间的函数关系式.
(3)根据物价局规定,每件涨价x<5,如何定价才能使当天的销售利润达到最大值.
解:(2)当每件售价60元时,销售件数为300件;
当每件售价61元时,销售件数为290件;
当每件售价62元时,销售件数为6
160÷(62-40)=280(件);
当每件售价63元时,销售件数为6
210÷(63-40)=270(件),
可以看出,售价每增加1元,销售件数减少10件,
y=(60+x-40)(300-10x)=-10x2+100x+6
000.
(3)y=-10x2+100x+6
000=-10(x-5)2+6
250(x为正整数),
由于根据物价局规定,每件涨价x<5,而当x<5时,y随x的增大而增大,故当x=4时,y取最大值,即定价为60+4=64(元).