2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.1.1直接开平方法同步练习题 (word版含答案)

21.2.1.1直接开平方法同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.下列方程可用直接开平方法求解的是(
)
A.x2＝4
B.4x2－4x－3＝0
C.x2－3x＝0
D.x2－2x－1＝9
2.方程2x2＝1的解是(
)
A.x＝±
B.x＝±
C.x＝
D.x＝
3.方程x2－8＝0的解是_________________.
4.关于x的方程x2＝p：
(1)当p＞0时，方程有_______的实数根.
(2)当p＝0时，方程有_______的实数根.
(3)当p＜0时，方程_______.
5.用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝9.
(2)0.8x2－4＝0.
6.方程(x＋1)2＝9的根是_______.
7.关于x的方程(x＋1)2－m＝0(其中m≥0)的解为(
)
A.x＝－1＋m
B.x＝－1＋
C.x＝－1±m
D.x＝－1±
8.若一次函数y＝kx＋2的图象经过点(2，4)，则关于x的方程(x－k)2－4＝0的实数根为(
)
A.x1＝1，x2＝3
B.x1＝1，x2＝－3
C.x1＝－1，x2＝3
D.x1＝－1，x2＝－3
9.用直接开平方法解方程：3(x＋1)2＝.
10.如图所示的计算程序中，在“输入”中填入的数是_______.
02中档题
11.若关于x的方程3x2＝a－5有解，则a的取值范围是_______.
12.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝_______.
13.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2＋5＝4.
(2)2x2＋3＝－2x2＋4.
(3)4(x－2)2－36＝0.
(4)(5x－1)2＝(2x＋3)2.
14.已知关于x的方程(x＋1)2＝k2＋3的一个根是x＝2，求k的值及另一个根.
15.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求等腰△ABC的周长.
03综合题
16.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝_______.
参考答案
21.2.1.1直接开平方法同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.下列方程可用直接开平方法求解的是(A)
A.x2＝4
B.4x2－4x－3＝0
C.x2－3x＝0
D.x2－2x－1＝9
2.方程2x2＝1的解是(B)
A.x＝±
B.x＝±
C.x＝
D.x＝
3.方程x2－8＝0的解是x1＝2，x2＝－2.
4.关于x的方程x2＝p：
(1)当p＞0时，方程有两个不相等的实数根.
(2)当p＝0时，方程有两个相等的实数根.
(3)当p＜0时，方程无实数根.
5.用直接开平方法解下列方程：
(1)4x2＝9.
解：x2＝，
x1＝，x2＝－.
(2)0.8x2－4＝0.
解：0.8x2＝4，
x2＝5，
x1＝，x2＝－.
6.方程(x＋1)2＝9的根是x1＝2，x2＝－4.
7.关于x的方程(x＋1)2－m＝0(其中m≥0)的解为(D)
A.x＝－1＋m
B.x＝－1＋
C.x＝－1±m
D.x＝－1±
8.若一次函数y＝kx＋2的图象经过点(2，4)，则关于x的方程(x－k)2－4＝0的实数根为(C)
A.x1＝1，x2＝3
B.x1＝1，x2＝－3
C.x1＝－1，x2＝3
D.x1＝－1，x2＝－3
9.用直接开平方法解方程：3(x＋1)2＝.
解：(x＋1)2＝，
x＋1＝±，
x1＝－，x2＝－.
10.如图所示的计算程序中，在“输入”中填入的数是5或－7.
02中档题
11.若关于x的方程3x2＝a－5有解，则a的取值范围是a≥5.
12.若(a2＋b2－2)2＝25，则a2＋b2＝7.
13.用直接开平方法解下列方程：
(1)3x2＋5＝4.
解：移项，得3x2＝－1.
∴x2＝－.
∵－<0，
∴方程无实数根.
(2)2x2＋3＝－2x2＋4.
解：移项，得4x2＝1.
∴x2＝.
∴x＝±.
∴x1＝，x2＝－.
(3)4(x－2)2－36＝0.
解：移项，得4(x－2)2＝36.
∴(x－2)2＝9.
∴x－2＝±3.
∴x1＝5，x2＝－1.
(4)(5x－1)2＝(2x＋3)2.
解：5x－1＝2x＋3或5x－1＝－(2x＋3).
∴x1＝或x2＝－.
14.已知关于x的方程(x＋1)2＝k2＋3的一个根是x＝2，求k的值及另一个根.
解：把x＝2代入原方程，得k2＋3＝9，
∴k2＝6.
解得k＝±.
把k2＝6代入原方程，得(x＋1)2＝9，
可解得方程的另一个根为x＝－4.
15.已知一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，求等腰△ABC的周长.
解：∵(x－3)2＝1，
∴x－3＝±1.
解得x1＝4，x2＝2.
∵一元二次方程(x－3)2＝1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，
∴分两种情况：①当底边长和腰长分别为4和2时，2＋2＝4，此时不能构成三角形.
②当底边长和腰长分别是2和4时，符合三角形三边的关系，此时△ABC的周长为2＋4＋4＝10.
综上，等腰△ABC的周长为10.
03综合题
16.若一元二次方程ax2＝b(ab＞0)的两个根分别是m＋1与2m－4，则＝4.