2021-2022学年人教版九年级数学上册21.2.3　因式分解法 同步练习(word版含答案)

21.2.3　因式分解法
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(
)
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
2.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的解为(
)
A.x1＝－3，x2＝2
B.x1＝3，x2＝－2
C.x1＝3，x2＝2
D.x1＝－3，x2＝－2
3.用因式分解法解下列方程，正确的是(
)
A.x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0
B.(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1
C.(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3
D.(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2－5x＝0.
(2)4x2－49＝0.
(3)4x2－8x＝－4.
5.小明同学在解一元二次方程3x2－8x(x－2)＝0时，他是这样做的：
解：3x－8(x－2)＝0…………第一步
－5x＋16＝0…………第二步
－5x＝－16…………第三步
x＝－…………第四步
(1)小明的解法从第______步开始出现错误.
(2)请你写出正确的求解过程.
6.在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1)解方程
(x－3)2＝4，用_____较适宜.
(2)解方程x2－6x＋4＝0，用_____法较适宜.
(3)解方程x2－4＝x＋2，用_____法较适宜.
7.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－1)2－9＝0.
(2)3(x＋5)＝(x＋5)2.
(3)x2＋6x－55＝0.
(4)2x2＋3x＝3.
8.一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为_____.
02中档题
9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的根，则此菱形的边长是(
)
A.
B.
C.
D.
10.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(
)
A.16
B.24
C.16或24
D.48
11.方程x2＝|x|的根是_____.
12.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝_____.
13.用因式分解法解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9.
(2)(3x＋2)2－4x2＝0.
14.(1)根据要求，解答下列问题：
①方程x2－2x＋1＝0的解为_____.
②方程x2－3x＋2＝0的解为_____.
③方程x2－4x＋3＝0的解为_____.
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为_____.
②关于x的方程_____的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.
参考答案
21.2.3　因式分解法
2021-2022学年人教版九年级数学上册
01基础题
1.我们解一元二次方程3x2－6x＝0时，可以运用因式分解法，将此方程化为3x(x－2)＝0，从而得到两个一元一次方程：3x＝0或x－2＝0，进而得到原方程的解为x1＝0，x2＝2.这种解法体现的数学思想是(A)
A.转化思想
B.函数思想
C.数形结合思想
D.公理化思想
2.一元二次方程(x－3)(x－2)＝0的解为(C)
A.x1＝－3，x2＝2
B.x1＝3，x2＝－2
C.x1＝3，x2＝2
D.x1＝－3，x2＝－2
3.用因式分解法解下列方程，正确的是(D)
A.x(x＋1)＝0，∴x＋1＝0
B.(x＋1)(x－2)＝1，∴x＋1＝1或x－2＝1
C.(x－1)(x－2)＝2×3，∴x－1＝2或x－2＝3
D.(x－2)(3x－4)＝0，∴x－2＝0或3x－4＝0
4.用因式分解法解下列方程：
(1)x2－5x＝0.
解：x(x－5)＝0，
∴x1＝0，x2＝5.
(2)4x2－49＝0.
解：(2x＋7)(2x－7)＝0，
∴x1＝－，x2＝.
(3)4x2－8x＝－4.
解：(2x－2)2＝0，
∴x1＝x2＝1.
5.小明同学在解一元二次方程3x2－8x(x－2)＝0时，他是这样做的：
解：3x－8(x－2)＝0…………第一步
－5x＋16＝0…………第二步
－5x＝－16…………第三步
x＝－…………第四步
(1)小明的解法从第一步开始出现错误.
(2)请你写出正确的求解过程.
解：∵3x2－8x(x－2)＝0，
∴3x2－8x2＋16x＝0.
∴－5x2＋16x＝0，即5x2－16x＝0.
∴x(5x－16)＝0.
解得x1＝0，x2＝.
6.在下列各题的横线上填写适当的解法.
(1)解方程
(x－3)2＝4，用直接开平方法较适宜.
(2)解方程x2－6x＋4＝0，用配方法较适宜.
(3)解方程x2－4＝x＋2，用因式分解法较适宜.
7.用适当的方法解下列方程：
(1)(x－1)2－9＝0.
解：(x－1)2＝9.
∴x－1＝3或x－1＝－3.
解得x1＝4，x2＝－2.
(2)3(x＋5)＝(x＋5)2.
解：3(x＋5)－(x＋5)2＝0.
(x＋5)(－2－x)＝0.
∴x＋5＝0或－2－x＝0.
∴x1＝－5，x2＝－2.
(3)x2＋6x－55＝0.
解：x2＋6x＝55.
x2＋6x＋9＝64.
(x＋3)2＝64，
∴x＋3＝8或x＋3＝－8.
∴x1＝5，x2＝－11.
(4)2x2＋3x＝3.
解：2x2＋3x－3＝0.
a＝2，b＝3，c＝－3，
Δ＝b2－4ac＝9＋24＝33＞0，
∴x＝.
∴x1＝，x2＝.
8.一元二次方程4x(x－2)＝x－2的解为2或.
02中档题
9.已知菱形的两条对角线长是一元二次方程x2－3x＋2＝0的根，则此菱形的边长是(C)
A.
B.
C.
D.
10.若菱形ABCD的一条对角线长为8，边CD的长是方程x2－10x＋24＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为(B)
A.16
B.24
C.16或24
D.48
11.方程x2＝|x|的根是0，±1.
12.对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝－3或4.
13.用因式分解法解下列方程：
(1)2(x－3)2＝x2－9.
解：2(x－3)2＝(x＋3)(x－3)，
(x－3)[2(x－3)－(x＋3)]＝0，
(x－3)(x－9)＝0，
解得x1＝3，x2＝9.
(2)(3x＋2)2－4x2＝0.
解：(3x＋2＋2x)(3x＋2－2x)＝0，
(5x＋2)(x＋2)＝0，
解得x1＝－，x2＝－2.
14.(1)根据要求，解答下列问题：
①方程x2－2x＋1＝0的解为x1＝x2＝1.
②方程x2－3x＋2＝0的解为x1＝1，x2＝2.
③方程x2－4x＋3＝0的解为x1＝1，x2＝3.
…
(2)根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2－9x＋8＝0的解为x1＝1，x2＝8.
②关于x的方程x2－(1＋n)x＋n＝0的解为x1＝1，x2＝n；
(3)请用配方法解方程x2－9x＋8＝0，以验证猜想结论的正确性.
解：由x2－9x＝－8，配方，得
(x－)2＝，即x－＝±.
所以x1＝1，x2＝8.