21.3实际问题与一元二次方程同步练习题 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

21.3实际问题与一元二次方程同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1.秋冬季节为流感的高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是(
)
A.x(x－1)＝81
B.x(x＋1)＝81
C.(x－1)2＝81
D.(1＋x)2＝81
2.一块矩形菜地的面积是120
m2，如果它的长减少2
m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是(
)
A.10
m
B.12
m
C.13
m
D.14
m
3.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(
)
A.(x＋1)2＝43
B.x＋2x＋1＝43
C.x2＋x＋1＝43
D.x(x＋1)＝43
4.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2018年至2020年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(
)
A.500(1＋2x)＝7500
B.5000×2(1＋x)＝7500
C.5000(1＋x)2＝7500
D.
5000＋5
000(1＋x)＋5000(1＋x)2＝7500
5.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(
)
A.x(x＋1)＝28
B.x(x－1)＝28
C.x(x－1)＝28
D.x(x＋1)＝28
6.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是(
)
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(
)
A.35×20－35x－20x＋2x2＝600
B.35×20－35x－2×20x＝600
C.(35－2x)(20－x)＝600
D.(35－x)(20－2x)＝600　　　
二、填空题
8.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给______人发了短信.
9.有1个人得流感病，第一轮传染6个人，第一轮过后共有______人得流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了______人，第二轮过后共有______人得流感.
10.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135
cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是______
cm2.
　　　
三、解答题
11.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？
12.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，若要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
13.新冠肺炎是一种传染性很强的疾病.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者.
(1)每个人每轮传染多少人？
(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
14.我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条；
(2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
15.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33
m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).
(1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；
(2)每个生态园的面积不能(填“能”或“不能”)达到108平方米.
16.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.
17.如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96
m2.
(1)求矩形地面的长.
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10
000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
19.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召，进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高.若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点M1，M2，M3，…，M56分别表示第1，2，3，…，56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如下图模型表示：
【问题解决】　(1)上图中第五个图中S的值为______.
(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为______，则当n＝56时，对应的S＝______.
(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班有多少名女生？
(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是______.
参考答案
21.3实际问题与一元二次方程同步练习题
2021-2022学年人教版九年级数学上册
一、选择题
1.秋冬季节为流感的高发期，有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感.设每轮传染中平均一个人传染x个人，则所列方程正确的是(D)
A.x(x－1)＝81
B.x(x＋1)＝81
C.(x－1)2＝81
D.(1＋x)2＝81
2.一块矩形菜地的面积是120
m2，如果它的长减少2
m，菜地就变成正方形，则原菜地的长是(B)
A.10
m
B.12
m
C.13
m
D.14
m
3.某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支总数是43.若设主干长出x个支干，则可列方程(C)
A.(x＋1)2＝43
B.x＋2x＋1＝43
C.x2＋x＋1＝43
D.x(x＋1)＝43
4.国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2018年至2020年我国快递业务收入由5
000亿元增加到7
500亿元.设我国2018年至2020年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为(C)
A.500(1＋2x)＝7
500
B.5
000×2(1＋x)＝7
500
C.5
000(1＋x)2＝7
500
D.5
000＋5
000(1＋x)＋5
000(1＋x)2＝7
500
5.组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为(B)
A.x(x＋1)＝28
B.x(x－1)＝28
C.x(x－1)＝28
D.x(x＋1)＝28
6.据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是(B)
A.2019年
B.2020年
C.2021年
D.2022年
7.如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为(C)
A.35×20－35x－20x＋2x2＝600
B.35×20－35x－2×20x＝600
C.(35－2x)(20－x)＝600
D.(35－x)(20－2x)＝600　　　
二、填空题
8.中秋节当天，小明将收到的一条短信发送给若干人，每个收到短信的人又给相同数量的人(不重复)转发了这条短信，此时包括小明在内收到这条短信的人共有111人，则小明给10人发了短信.
9.有1个人得流感病，第一轮传染6个人，第一轮过后共有7人得流感，第二轮传染时平均每人也传染6人，第二轮被传染了42人，第二轮过后共有49人得流感.
10.五个完全相同的小长方形拼成如图所示的大长方形，大长方形的面积是135
cm2，则以小长方形的宽为边长的正方形面积是9
cm2.
　　　
三、解答题
11.印度古算书中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏.八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮.告我总数共多少，两队猴子在一起.”你能解决这个问题吗？
解：设有x只猴子，由题意，得(x)2＋12＝x，
整理，得x2－64x＋768＝0，
解得x1＝16，x2＝48.
答：这群猴子的总数为16只或48只.
12.在一幅长8分米，宽6分米的矩形风景画(如图1)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图2)，若要使整个挂图的面积是80平方分米，求金色纸边的宽.
解：设金色纸边的宽为x分米，由题意，得
(8＋2x)(6＋2x)＝80.
解得x1＝1，x2＝－8(舍去).
答：金色纸边的宽为1分米.
13.新冠肺炎是一种传染性很强的疾病.如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有169人成为新冠肺炎病毒的携带者.
(1)每个人每轮传染多少人？
(2)若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？
解：(1)设每个人每轮传染x人，依题意，得
1＋x＋(1＋x)·x＝169.
解得x1＝12，x2＝－14(不合题意，舍去).
答：每个人每轮传染12人.
(2)169×(1＋12)＝2
197(人).
答：若不控制传染渠道，经过三轮传染，共有2
197人成为新冠肺炎病毒的携带者.
14.我们都知道连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线，也都知道四边形的对角线有2条，五边形的对角线有5条.
(1)六边形的对角线有9条，七边形的对角线有14条；
(2)多边形的对角线可以有20条吗？如果可以，求出多边形的边数；如果不可以，请说明理由.
解：多边形的对角线可以有20条.理由：设此多边形的边数为n，由题意，得
＝20，
整理，得n2－3n－40＝0.
解得n1＝8，n2＝－5(不合题意，舍去).
答：多边形的对角线可以共有20条，此多边形的边数为8.
15.如图，要利用一面足够长的墙为一边，其余三边用总长33
m的围栏建两个面积相同的生态园，为了出入方便，每个生态园在平行于墙的一边各留了一个宽1.5米的门，能够建生态园的场地垂直于墙的一边长不超过6米(围栏宽忽略不计).
(1)每个生态园的面积为48平方米，求每个生态园的边长；
(2)每个生态园的面积不能(填“能”或“不能”)达到108平方米.
解：设每个生态园垂直于墙的边长为x米，
根据题意，得x(33＋1.5×2－3x)＝48×2.
解得x1＝4，x2＝8>6(不合题意，舍去).
当x＝4时，33＋1.5×2－3x＝24，24÷2＝12.
答：每个生态园垂直于墙的边长为4米，平行于墙的边长为12米.
16.2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币.有望继续保持全球货物贸易第一大国地位.预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币.求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率.
解：设这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为x，根据题意，得
30(1＋x)2＝36.3.
解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(舍去).
答：这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率为10%.
17.如图，在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20
m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96
m2.
(1)求矩形地面的长.
(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为50元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？
解：(1)设AC＝x
m，则BC＝(20－x)m，由题意，得
x(20－x)＝96，
整理，得x2－20x＋96＝0，
解得x1＝12，x2＝8.
当AC＝12时，BC＝8；
当AC＝8时，BC＝12.
答：矩形地面的长为12
m.
(2)①若选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖：
×＝15×10＝150(块)，
150×50＝7
500(元).
②若选用规格为1.00×1.00(单位：m)的地板砖：
×＝96(块)，
96×80＝7
680(元).
∵7
500＜7
680，
∴选用规格为0.80×0.80(单位：m)的地板砖费用较少.
18.为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位：台)和销售单价x(单位：万元/台)成一次函数关系.
(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式.
(2)根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元/台，如果该公司想获得10
000万元的年利润，那么该设备的销售单价应是多少万元/台？
解：(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，将(40，600)，(45，550)代入y＝kx＋b，得
解得
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y＝－10x＋1
000.
(2)根据题意，得(x－30)(－10x＋1
000)＝10
000，
整理，得x2－130x＋4
000＝0，
解得x1＝50，x2＝80.
∵此设备的销售单价不得高于70万元/台，
∴x＝50.
答：该设备的销售单价应是50万元/台.
19.【问题提出】在2020抗击新冠肺炎的斗争中，某中学响应政府“停课不停学”的号召，进行线上学习，九年级一班的全体同学在自主完成学习任务的同时，全班每两个同学都通过一次视频电话，彼此关怀，互相勉励，共同提高.若每两名同学之间仅通过一次视频电话，如何求全班56名同学共通过多少次电话呢？
【模型构建】用点M1，M2，M3，…，M56分别表示第1，2，3，…，56名同学，把该班级人数n与视频通话次数S之间的关系用如下图模型表示：
【问题解决】　(1)上图中第五个图中S的值为15.
(2)通过探索发现，通电话次数S与该班级人数n之间的关系式为S＝，则当n＝56时，对应的S＝1__540.
(3)若该班全体女生相互之间共通话253次，求该班有多少名女生？
(4)若该班数学兴趣小组的同学们，每两位同学之间互发一条微信问候，小明统计全组共发送微信182条，则该班数学兴趣小组的人数是14.
解：设该班共有x名女生，依题意，得
＝253.
解得x1＝23，x2＝－22(舍去).
答：该班有23名女生.