12.3.1角的平分线的性质 同步练习题（Word版 含答案）2021-2022学年人教版八年级数学上册

12.3.1角的平分线的性质
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
一、选择题
1．如果要作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(
)
①作射线OC；②在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C.
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(
)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3．如图，已知△ABC，用尺规作图法作出∠ABC的平分线，保留作图痕迹，不写作法．
4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)
A．PC＝PD
B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD
二、填空题
5．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为______．
6．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是_________________，求证是______________________．
7．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，____________________．
求证：_____．
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
B组（中档题）
一、选择题
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(
)
A．8
B．6
C．4
D．2
二、填空题
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为_____．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是边BC上一动点，则DP长度的最小值为_____．
12．如图，已知∠MON，点A，C在射线OM上，请按要求完成下列作图(保留作图痕迹)及证明．
(1)在射线ON上分别截取OD＝OA，OE＝OC；
(2)连接AE，DC，两边交于点P；
(3)作射线OP；
(4)求证：OP平分∠MON.
13．求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等．
C组（综合题）
14．已知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC.
参考答案
12.3.1角的平分线的性质
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如果要作∠AOB的平分线OC，合理的顺序是(C)
①作射线OC；②在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD＝OE；③分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内部相交于点C.
A．①②③
B．②①③
C．②③①
D．③②①
2．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是(A)
A．SSS
B．ASA
C．AAS
D．角的平分线上的点到角的两边的距离相等
3．如图，已知△ABC，用尺规作图法作出∠ABC的平分线，保留作图痕迹，不写作法．
解：如图所示．
4．如图，OP为∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是(B)
A．PC＝PD
B．∠CPD＝∠DOP
C．∠CPO＝∠DPO
D．OC＝OD
5．如图，点P是∠AOC的平分线上一点，PD⊥OA，垂足为D，且PD＝3，点M是射线OC上一动点，则PM的最小值为3．
6．命题“全等三角形对应边上的高相等”的已知是两条线段是两个全等三角形对应边上的高，求证是这两条线段相等．
7．证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．
已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．
求证：PD＝PE．
请你补全已知和求证，并写出证明过程.
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠PEO＝90°.
在△PDO和△PEO中，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD＝PE.
B组（中档题）
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线．若CD＝2，AB＝6，则△ABD的面积是(A)
A．6
B．8
C．10
D．12
9．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是(C)
A．8
B．6
C．4
D．2
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°.按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG交BC边于点D，则∠ADC的度数为65°．
11．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝5，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P是边BC上一动点，则DP长度的最小值为5．
12．如图，已知∠MON，点A，C在射线OM上，请按要求完成下列作图(保留作图痕迹)及证明．
(1)在射线ON上分别截取OD＝OA，OE＝OC；
(2)连接AE，DC，两边交于点P；
(3)作射线OP；
(4)求证：OP平分∠MON.
解：(1)(2)(3)如图所示．
(4)证明：在△DOC和△AOE中，
∴△DOC≌△AOE(SAS)．
∴∠OCD＝∠OEA.
∵OD＝OA，OE＝OC，
∴OE－OD＝OC－OA，即DE＝AC.
在△APC和△DPE中，
∴△APC≌△DPE(AAS)．
∴CP＝EP.
在△POC和△POE中，
∴△POC≌△POE(SSS)．
∴∠COP＝∠EOP，即OP平分∠MON.
13．求证：有两个角及其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等．
解：已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，且AD＝A′D′.
求证：△ABC≌△A′B′C′.
　　
证明：∵∠BAC＝∠B′A′C′，AD，A′D′分别是∠BAC，∠B′A′C′的平分线，
∴∠BAD＝∠B′A′D′.
在△ABD和△A′B′D′中，
∴△ABD≌△A′B′D′(AAS)．
∴AB＝A′B′.
在△ABC和△A′B′C′中，
∴△ABC≌△A′B′C′(ASA)．
C组（综合题）
14．已知：如图1，AD平分∠BAC，∠B＋∠C＝180°，∠B＝90°.易知：DB＝DC.
探究：如图2，AD平分∠BAC，∠ABD＋∠ACD＝180°，∠ABD＜90°.求证：DB＝DC.
证明：过点D分别作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠DFC＝∠DEB＝90°.
∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE＝DF.
∵∠B＋∠ACD＝180°，∠ACD＋∠FCD＝180°，
∴∠B＝∠FCD.
在△DFC和△DEB中，
∴△DFC≌△DEB(AAS)．
∴DB＝DC.