14.1.4.3多项式与多项式相乘同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

14.1.4.3多项式与多项式相乘同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·____＋(－5y)·3x＋(－5y)·____＝____.
2．计算：
(1)(2a＋b)(a－b)＝____；
(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝____．
3．(1)计算(x＋1)(x＋2)的结果为(
)
A．x2＋2
B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3
D．x2＋2x＋2
(2)下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是(
)
A．(x－2)(x＋9)
B．(x＋2)(x－9)
C．(x＋3)(x－6)
D．(x－3)(x＋6)
(3)若已知(x－3)(x＋2)＝x2＋ax＋b，则a－b的值是(
)
A．－7
B．－5
C．5
D．7
4．计算：
(1)(2a－3b)(2a＋3b)；
(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
(3)(2x－y)(x＋y)；
(4)(－2x＋1)2.
5．先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝.
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(
)
A．6x3－5x2＋4x
B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2
D．6x3－4x2＋x＋4
7.为了参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a
cm，宽a
cm的长方形形状，又精心在四周加上了宽2
cm的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是____cm2.
8．在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分的面积．
9．计算：(x－8y)(x－y)＝____．
B组（中档题）
10．已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M·N(
)
A．一定是五次多项式
B．一定是六次多项式
C．一定是不高于五次的多项式
D．无法确定积的次数
11．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝____．
12．如果(x－2)(x2＋3mx－m)的乘积中不含x2项，那么m为____．
13．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad－bc.若＝13，则x＝____．
14．计算：
(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
(2)(a＋3)(a－2)－a(a－1)．
15．某小区有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形空地(如图所示)，物业公司计划在中间修建一个小型喷泉，然后将周围(阴影部分)进行绿化．
(1)绿化的面积是多少？
(2)当a＝3，b＝2时，求出绿化的面积．
16．小明与小乐两人共同计算(2x＋a)(3x＋b)，小明抄错为(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错为(2x＋a)(x＋b)，得到的结果为2x2－x－6.
(1)式子中的a，b的值各是多少？
(2)请计算出原题的答案．
C组（综合题）
17．如图，有足够多的长方形和正方形卡片，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一边长为a，另一边长为b的长方形．
(1)如果选取1，2，3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式．这个等式是____；
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a＋3b)·(a＋2b)＝2a2＋7ab＋6b2，那么需要用1号卡片2张，2号卡片____张，3号卡片____张．
参考答案
14.1.4.3多项式与多项式相乘同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．填空：(2x－5y)(3x－y)＝2x·3x＋2x·(－y)＋(－5y)·3x＋(－5y)·(－y)＝6x2－17xy＋5y2.
2．计算：
(1)(2a＋b)(a－b)＝2a2－ab－b2；
(2)(x－2y)(x2＋2xy＋4y2)＝x3－8y3．
3．(1)计算(x＋1)(x＋2)的结果为(B)
A．x2＋2
B．x2＋3x＋2
C．x2＋3x＋3
D．x2＋2x＋2
(2)下列多项式相乘的结果为x2＋3x－18的是(D)
A．(x－2)(x＋9)
B．(x＋2)(x－9)
C．(x＋3)(x－6)
D．(x－3)(x＋6)
(3)若已知(x－3)(x＋2)＝x2＋ax＋b，则a－b的值是(C)
A．－7
B．－5
C．5
D．7
4．计算：
(1)(2a－3b)(2a＋3b)；
解：原式＝4a2＋6ab－6ab－9b2
＝4a2－9b2.
(2)(x＋y)(x2－xy＋y2)；
解：原式＝x3－x2y＋xy2＋x2y－xy2＋y3
＝x3＋y3.
(3)(2x－y)(x＋y)；
解：原式＝(2x2＋xy－y2)
＝x2＋xy－y2.
(4)(－2x＋1)2.
解：原式＝(－2x＋1)(－2x＋1)
＝4x2－2x－2x＋1
＝4x2－4x＋1.
5．先化简，再求值：4x·x＋(2x－1)(1－2x)，其中x＝.
解：原式＝4x2＋(2x－4x2－1＋2x)
＝4x2＋4x－4x2－1
＝4x－1.
当x＝时，原式＝4×－1＝－.
6．若一个长方体的长、宽、高分别是3x－4，2x－1和x，则它的体积是(B)
A．6x3－5x2＋4x
B．6x3－11x2＋4x
C．6x3－4x2
D．6x3－4x2＋x＋4
7.为了参加市里的“灵智星”摄影大赛，小阳同学将同学们参加“义务献爱心”活动的照片放大为长a
cm，宽a
cm的长方形形状，又精心在四周加上了宽2
cm的装饰彩框，那么小阳同学的这幅作品的面积是(a2＋7a＋16)cm2.
8．在长为3a＋2，宽为2b－1的长方形铁片上，挖去长为2a＋4，宽为b的小长方形铁片，求剩余部分的面积．
解：如图：
(3a＋2)(2b－1)－(2a＋4)b
＝3a·2b－3a＋2×2b－2－2ab－4b
＝6ab－3a＋4b－2－2ab－4b
＝4ab－3a－2，
所以剩余部分的面积为4ab－3a－2.
9．计算：(x－8y)(x－y)＝x2－9xy＋8y2．
B组（中档题）
10．已知M，N分别是二次多项式和三次多项式，则M·N(A)
A．一定是五次多项式
B．一定是六次多项式
C．一定是不高于五次的多项式
D．无法确定积的次数
11．已知ab＝a＋b＋1，则(a－1)(b－1)＝2．
12．如果(x－2)(x2＋3mx－m)的乘积中不含x2项，那么m为．
13．4个数a，b，c，d排列成，我们称之为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad－bc.若＝13，则x＝－．
14．计算：
(1)(－7x2－8y2)·(－x2＋3y2)；
解：原式＝7x4－21x2y2＋8x2y2－24y4
＝7x4－13x2y2－24y4.
(2)(a＋3)(a－2)－a(a－1)．
解：原式＝a2－2a＋3a－6－a2＋a
＝2a－6.
15．某小区有一块长为(3a＋b)m、宽为(2a＋b)m的长方形空地(如图所示)，物业公司计划在中间修建一个小型喷泉，然后将周围(阴影部分)进行绿化．
(1)绿化的面积是多少？
(2)当a＝3，b＝2时，求出绿化的面积．
解：(1)(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋ab＋ab＋b2)
＝5a2＋3ab.
答：绿化的面积是(5a2＋3ab)m2.
(2)当a＝3，b＝2时，
原式＝5×32＋3×3×2＝45＋18＝63.
答：绿化的面积是63
m2.
16．小明与小乐两人共同计算(2x＋a)(3x＋b)，小明抄错为(2x－a)(3x＋b)，得到的结果为6x2－13x＋6；小乐抄错为(2x＋a)(x＋b)，得到的结果为2x2－x－6.
(1)式子中的a，b的值各是多少？
(2)请计算出原题的答案．
解：(1)∵(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2－13x＋6，
∴2b－3a＝－13.①
∵(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(2b＋a)x＋ab＝2x2－x－6，
∴2b＋a＝－1.②
联立方程①②，得
解得
(2)(2x＋a)(3x＋b)＝(2x＋3)(3x－2)＝6x2＋5x－6.
C组（综合题）
17．如图，有足够多的长方形和正方形卡片，1号卡片是边长为a的正方形，2号卡片是边长为b的正方形，3号卡片是一边长为a，另一边长为b的长方形．
(1)如果选取1，2，3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，请画出这个长方形的示意图，并根据拼图前后图形面积之间的关系写出一个等式．这个等式是(a＋2b)·(a＋b)＝a2＋3ab＋2b2；
(2)小明想用类似的方法解释多项式乘法(2a＋3b)·(a＋2b)＝2a2＋7ab＋6b2，那么需要用1号卡片2张，2号卡片6张，3号卡片7张．
解：长方形如图所示：