14.2.1平方差公式同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

14.2.1平方差公式同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图的面积关系，可以得到的恒等式是(
)
A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
2．如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．
　　
图1　　　　　　　　　图2　　　
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
3．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(
)
A．(x＋y)(y－x)
B．(－a＋b)(a－b)
C．(x＋2)(2＋x)
D．(x－2)(x＋1)
4．计算：(1＋y)(1－y)＝(
)
A．1＋y2
B．－1－y2
C．1－y2
D．－1＋y2
5．计算：
(1)(xy＋5)(xy－5)；
(2)(3x＋4)(3x－4)；
(3)(－x－y)(x－y)；
(4)(－4a＋3)(－4a－3)；
(5)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)．
6．运用平方差公式计算：52×48＝(___＋___)×(___－___)＝___－___＝___－___＝___．
7．定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为___．
8．运用平方差公式进行简便计算：
(1)10×9；
(2)9.8×10.2；
(3)1
007×993.
9．下列计算正确的是(
)
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
B组（中档题）
10．若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则M为(
)
A．－3x－y2
B．－3x＋y2
C．3x＋y2
D．3x－y2
11．对于任意正整数n，能整除式子(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(
)
A．3
B．6
C．10
D．9
12．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值为___．
13.若(m＋n－1)(m＋1＋n)＝80，则m＋n＝___；
14.若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)－3＝0，则a2＋b2＝___．
15．计算：
(1)(5m＋2)(5m－2)－(3m＋1)(2m－1)；
(2)2019×2
021－2
0202.
16．(1)先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
(2)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
17．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积是多少？
C组（综合题）
18．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
化简：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)．
参考答案
14.2.1平方差公式同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．如图的面积关系，可以得到的恒等式是(B)
A．m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc
B．(a＋b)(a－b)＝a2－b2
C．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
D．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
2．如图1，把一张长方形纸片沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图2所示的图形．
　　
图1　　　　　　　　　图2　　　
(1)设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的式子表示S1，S2；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．
解：(1)S1＝(a＋b)(a－b)，
S2＝a2－b2.
(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
3．下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是(A)
A．(x＋y)(y－x)
B．(－a＋b)(a－b)
C．(x＋2)(2＋x)
D．(x－2)(x＋1)
4．计算：(1＋y)(1－y)＝(C)
A．1＋y2
B．－1－y2
C．1－y2
D．－1＋y2
5．计算：
(1)(xy＋5)(xy－5)；
解：原式＝x2y2－25.
(2)(3x＋4)(3x－4)；
解：原式＝9x2－16.
(3)(－x－y)(x－y)；
解：原式＝(－y)2－x2＝y2－x2.
(4)(－4a＋3)(－4a－3)；
解：原式＝(－4a)2－32＝16a2－9.
(5)b(a＋b)＋(a＋b)(a－b)．
解：原式＝ab＋b2＋a2－b2
＝ab＋a2.
6．运用平方差公式计算：52×48＝(50＋2)×(50－2)＝502－22＝2_500－4＝2_496．
7．定义a※b＝a(b＋1)，例如2※3＝2×(3＋1)＝2×4＝8.则(x－1)※x的结果为x2－1．
8．运用平方差公式进行简便计算：
(1)10×9；
解：原式＝(10＋)(10－)
＝102－()2
＝100－
＝99.
(2)9.8×10.2；
解：原式＝(10－0.2)×(10＋0.2)
＝102－0.22
＝100－0.04
＝99.96.
(3)1
007×993.
解：原式＝(1
000＋7)×(1
000－7)
＝1
0002－72
＝999
951.
9．下列计算正确的是(C)
A．(a＋3b)(a－3b)＝a2－3b2
B．(－a＋3b)(a－3b)＝－a2－9b2
C．(－a－3b)(a－3b)＝－a2＋9b2
D．(－a－3b)(a＋3b)＝a2－9b2
B组（中档题）
10．若M·(3x－y2)＝y4－9x2，则M为(A)
A．－3x－y2
B．－3x＋y2
C．3x＋y2
D．3x－y2
11．对于任意正整数n，能整除式子(3n＋1)(3n－1)－(3－n)(3＋n)的整数是(C)
A．3
B．6
C．10
D．9
12．如果(2a＋2b＋1)(2a＋2b－1)＝3，那么a＋b的值为±1．
13.若(m＋n－1)(m＋1＋n)＝80，则m＋n＝±9；
14.若(a2＋b2＋1)(a2＋b2－1)－3＝0，则a2＋b2＝2．
15．计算：
(1)(5m＋2)(5m－2)－(3m＋1)(2m－1)；
解：原式＝(25m2－4)－(6m2－3m＋2m－1)
＝25m2－4－6m2＋m＋1
＝19m2＋m－3.
(2)2
019×2
021－2
0202.
解：原式＝(2
020－1)×(2
020＋1)－2
0202
＝2
0202－1－2
0202
＝－1.
16．(1)先化简，再求值：(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
解：原式＝4x2－y2－(4y2－x2)
＝4x2－y2－4y2＋x2
＝5x2－5y2.
当x＝1，y＝2时，
原式＝5×12－5×22＝5－20＝－15.
(2)已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值．
解：原式＝9x2－4＋x2－2x
＝10x2－2x－4.
因为5x2－x－1＝0，
所以5x2－x＝1.
所以10x2－2x＝2.
所以原式＝2－4＝－2.
17．某中学为了响应国家“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池，已知游泳池长为(4a2＋9b2)m，宽为(2a＋3b)m，深为(2a－3b)m，则这个游泳池的容积是多少？
解：(4a2＋9b2)(2a＋3b)(2a－3b)
＝(4a2＋9b2)(4a2－9b2)
＝16a4－81b4.
答：这个游泳池的容积是(16a4－81b4)m3.
C组（综合题）
18．先观察下面的解题过程，然后解答问题：
化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)．
解：原式＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)
＝(24－1)(24＋1)
＝28－1.
化简：(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)．
解：原式＝(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(32－1)(32＋1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(34－1)(34＋1)(38＋1)…(364＋1)
＝(38－1)(38＋1)…(364＋1)
＝(364－1)(364＋1)
＝(3128－1)．