14.2.2.1 完全平方公式 同步练习题（Word版 含答案） 2021-2022学年人教版八年级数学上册

14.2.2.1完全平方公式同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．根据完全平方公式填空：
(1)(x＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝____________；
(2)(－x＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝___________；
(3)(－2a－b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝___________．
2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图2的面积，可以解释的代数恒等式是(
)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
3．下列计算正确的是(
)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
4．计算：
(1)(a－1)2＝___________；
(2)(2x＋1)2＝___________；
(3)(a＋b)(－a－b)＝___________．
5．计算：
(1)(3a＋2b)2；
(2)(2b－a)2；
(3)(－2xy－1)2.
6．将9.52变形正确的是(
)
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
7．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝______．
8.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝_____．
9．运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
(2)99.82；
(3)(60)2.
10．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b＝___________．
B组（中档题）
11．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为(
)
A．21
B．9
C．81
D．41
12．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为(
)
A.
B.
C.
D.
13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
1
1　1
1　2　1
1　3　3　1
1　4　6　4　1
1　5　10　10　5　1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
　
　
……
按照前面的规律，则(a＋b)5＝___________．
14．计算：
(1)(a＋b)2－(a－b)2；
(2)(a－b)2(a＋b)2；
(3)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．
15．化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝1.
16．一个底面是正方形的长方体，高为6
cm，底面正方形边长为5
cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a
cm，那么它的体积增加了多少？
C组（综合题）
17．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(1)写出图2所表示的数学等式：___________；
写出图3所表示的数学等式：___________；
(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值．
参考答案
14.2.2.1完全平方公式同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．根据完全平方公式填空：
(1)(x＋1)2＝(x)2＋2×(x)×(1)＋(1)2＝x2＋2x＋1；
(2)(－x＋1)2＝(－x)2＋2×(－x)×(1)＋(1)2＝x2－2x＋1；
(3)(－2a－b)2＝(－2a)2＋2×(－2a)×(－b)＋(－b)2＝4a2＋4ab＋b2．
2．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用图形面积来解释一些代数恒等式．例如图1可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图2的面积，可以解释的代数恒等式是(B)
A．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2
C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－2b2
3．下列计算正确的是(C)
A．(x＋y)2＝x2＋y2
B．(x－y)2＝x2－2xy－y2
C．(x＋1)(x－1)＝x2－1
D．(x－1)2＝x2－1
4．计算：
(1)(a－1)2＝a2－2a＋1；
(2)(2x＋1)2＝4x2＋4x＋1；
(3)(a＋b)(－a－b)＝－a2－2ab－b2．
5．计算：
(1)(3a＋2b)2；
解：原式＝9a2＋12ab＋4b2.
(2)(2b－a)2；
解：原式＝a2－4ab＋4b2.
(3)(－2xy－1)2.
解：原式＝4x2y2＋4xy＋1.
6．将9.52变形正确的是(C)
A．9.52＝92＋0.52
B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5)
C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52
D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
7．已知a2＋b2＝7，ab＝1，则(a＋b)2＝9．
8.若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab＝1．
9．运用完全平方公式进行简便计算：
(1)1022；
解：原式＝(100＋2)2
＝10
000＋400＋4
＝10
404.
(2)99.82；
解：原式＝(100－0.2)2
＝1002－2×100×0.2＋0.22
＝10
000－40＋0.04
＝9
960.04.
(3)(60)2.
解：原式＝(60＋)2
＝602＋2×60×＋()2
＝3
600＋2＋
＝3
602.
10．已知(a＋b)2＝25，ab＝6，则a－b＝1或－1．
B组（中档题）
11．已知xy＝10，(x－2y)2＝1，则(x＋2y)2的值为(C)
A．21
B．9
C．81
D．41
12．如图，一块直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为(C)
A.
B.
C.
D.
13．杨辉三角，又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：
1
1　1
1　2　1
1　3　3　1
1　4　6　4　1
1　5　10　10　5　1
(a＋b)1＝a＋b
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2
(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3
(a＋b)4＝a4＋4a3b＋6a2b2＋4ab3＋b4
　
　
……
按照前面的规律，则(a＋b)5＝a5＋5a4b＋10a3b2＋10a2b3＋5ab4＋b5．
14．计算：
(1)(a＋b)2－(a－b)2；
解：原式＝(a2＋2ab＋b2)－(a2－2ab＋b2)
＝a2＋2ab＋b2－a2＋2ab－b2
＝4ab.
(2)(a－b)2(a＋b)2；
解：原式＝[(a－b)(a＋b)]2
＝(a2－b2)2
＝a4－2a2b2＋b4.
(3)(2x－y)2－4(x－y)(x＋2y)．
解：原式＝4x2－4xy＋y2－4(x2＋2xy－xy－2y2)
＝4x2－4xy＋y2－4x2－4xy＋8y2
＝9y2－8xy.
15．化简求值：(2x＋3)(2x－3)－(x＋2)2＋4(x＋3)，其中x＝1.
解：原式＝4x2－9－(x2＋4x＋4)＋4x＋12
＝4x2－9－x2－4x－4＋4x＋12
＝3x2－1.
当x＝1时，原式＝3×1－1＝2.
16．一个底面是正方形的长方体，高为6
cm，底面正方形边长为5
cm.如果它的高不变，底面正方形边长增加了a
cm，那么它的体积增加了多少？
解：6(5＋a)2－6×52
＝6(25＋10a＋a2)－6×25
＝6×25＋60a＋6a2－6×25
＝60a＋6a2.
答：它的体积增加了(60a＋6a2)cm3.
C组（综合题）
17．我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．
例如：由图1可得到(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2.
(1)写出图2所表示的数学等式：(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ac；
写出图3所表示的数学等式：(a－b－c)2＝a2＋b2＋c2＋2bc－2ab－2ac；
(2)利用上述结论，解决下列问题：已知a＋b＋c＝11，bc＋ac＋ab＝38，求a2＋b2＋c2的值．
解：由(1)可得
a2＋b2＋c2＝(a＋b＋c)2－(2ab＋2bc＋2ac)
＝(a＋b＋c)2－2(ab＋bc＋ac)
＝112－2×38
＝45.