14.3.2.1运用平方差公式因式分解 同步练习题（Word版 含答案）2021-2022学年人教版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 14.3.2.1运用平方差公式因式分解 同步练习题（Word版 含答案）2021-2022学年人教版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 20.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 10:32:31 | ||
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文档简介
14.3.2.1 运用平方差公式因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(
)
A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(
)
A．(4a＋1)(4a－1)
B．(2a＋1)(2a－1)
C．(2a－1)2
D．(2a＋1)2
3．因式分解：
(1)x2－4＝____________；
(2)4x2－y2＝____________．
4．分解因式：
(1)a2b2－16；
(2)100x2－9y2；
(3)a4－1；
(4)49x2－(5x－2)2.
5．运用因式分解进行简便计算：972－32.
6．将多项式x－x3因式分解正确的是(
)
A．x(x2－1)
B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1)
D．x(1＋x)(1－x)
7．因式分解：
(1)ab2－a＝____________；
(2)3x2－27y2＝____________．
8．分解因式：
(1)8a3－2a；
(2)n2(m－2)＋4(2－m)．
9．判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
(1)16－b4＝(4＋b2)(4－b2)；
(2)4x2－36＝(2x＋6)(2x－6)．
B组（中档题）
10．若＝8×10×12，则k＝(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
11．已知a，b，c是三角形的三边，那么式子(a－b)2－c2的值(
)
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定
12．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(
)
A．205
B．250
C．502
D．520
13．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36．
14．在实数范围内分解因式：
(1)x2－3＝____________；
(2)x4－4＝____________．
15．分解因式：
(1)a2(2a－1)＋(1－2a)b2；
(2)(x2＋4)2－16x2；
(3)(2m－n)2－169(m＋n)2.
16．利用因式分解说明：257－512能被30整除．
C组（综合题）
17．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字表述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
参考答案
14.3.2.1 运用平方差公式因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)
A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(B)
A．(4a＋1)(4a－1)
B．(2a＋1)(2a－1)
C．(2a－1)2
D．(2a＋1)2
3．因式分解：
(1)x2－4＝(x＋2)(x－2)；
(2)4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．
4．分解因式：
(1)a2b2－16；
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(2)100x2－9y2；
解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．
(3)a4－1；
解：原式＝(a2＋1)(a2－1)
＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
(4)49x2－(5x－2)2.
解：原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]
＝4(6x－1)(x＋1)．
5．运用因式分解进行简便计算：972－32.
解：原式＝(97＋3)×(97－3)
＝100×94
＝9
400.
6．将多项式x－x3因式分解正确的是(D)
A．x(x2－1)
B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1)
D．x(1＋x)(1－x)
7．因式分解：
(1)ab2－a＝a(b＋1)(b－1)；
(2)3x2－27y2＝3(x＋3y)(x－3y)．
8．分解因式：
(1)8a3－2a；
解：原式＝2a(4a2－1)
＝2a(2a＋1)(2a－1)．
(2)n2(m－2)＋4(2－m)．
解：原式＝(m－2)(n2－4)
＝(m－2)(n＋2)(n－2)．
9．判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
(1)16－b4＝(4＋b2)(4－b2)；
(2)4x2－36＝(2x＋6)(2x－6)．
解：(1)不正确，正确的结果是16－b4＝(4＋b2)(2＋b)(2－b)．
(2)不正确，正确的结果是4x2－36＝4(x＋3)(x－3)．
B组（中档题）
10．若＝8×10×12，则k＝(B)
A．12
B．10
C．8
D．6
11．已知a，b，c是三角形的三边，那么式子(a－b)2－c2的值(B)
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定
12．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(D)
A．205
B．250
C．502
D．520
13．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36．
14．在实数范围内分解因式：
(1)x2－3＝(x－)(x＋)；
(2)x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)．
15．分解因式：
(1)a2(2a－1)＋(1－2a)b2；
解：原式＝a2(2a－1)－(2a－1)b2
＝(2a－1)(a2－b2)
＝(2a－1)(a＋b)(a－b)．
(2)(x2＋4)2－16x2；
解：原式＝(x2＋4)2－(4x)2
＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)
＝(x＋2)2(x－2)2.
(3)(2m－n)2－169(m＋n)2.
解：原式＝[(2m－n)＋13(m＋n)][(2m－n)－13(m＋n)]
＝－3(5m＋4n)(11m＋14n)．
16．利用因式分解说明：257－512能被30整除．
解：∵原式＝(52)7－512
＝514－512
＝512×(52－1)
＝24×512
＝120×511
＝30×4×511，
∴257－512能被30整除．
C组（综合题）
17．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字表述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．
①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；
②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．
综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(
)
A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(
)
A．(4a＋1)(4a－1)
B．(2a＋1)(2a－1)
C．(2a－1)2
D．(2a＋1)2
3．因式分解：
(1)x2－4＝____________；
(2)4x2－y2＝____________．
4．分解因式：
(1)a2b2－16；
(2)100x2－9y2；
(3)a4－1；
(4)49x2－(5x－2)2.
5．运用因式分解进行简便计算：972－32.
6．将多项式x－x3因式分解正确的是(
)
A．x(x2－1)
B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1)
D．x(1＋x)(1－x)
7．因式分解：
(1)ab2－a＝____________；
(2)3x2－27y2＝____________．
8．分解因式：
(1)8a3－2a；
(2)n2(m－2)＋4(2－m)．
9．判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
(1)16－b4＝(4＋b2)(4－b2)；
(2)4x2－36＝(2x＋6)(2x－6)．
B组（中档题）
10．若＝8×10×12，则k＝(
)
A．12
B．10
C．8
D．6
11．已知a，b，c是三角形的三边，那么式子(a－b)2－c2的值(
)
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定
12．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(
)
A．205
B．250
C．502
D．520
13．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36．
14．在实数范围内分解因式：
(1)x2－3＝____________；
(2)x4－4＝____________．
15．分解因式：
(1)a2(2a－1)＋(1－2a)b2；
(2)(x2＋4)2－16x2；
(3)(2m－n)2－169(m＋n)2.
16．利用因式分解说明：257－512能被30整除．
C组（综合题）
17．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字表述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
参考答案
14.3.2.1 运用平方差公式因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(C)
A．a2＋b2
B．2a－b2
C．a2－b2
D．－a2－b2
2．把多项式4a2－1分解因式，结果正确的是(B)
A．(4a＋1)(4a－1)
B．(2a＋1)(2a－1)
C．(2a－1)2
D．(2a＋1)2
3．因式分解：
(1)x2－4＝(x＋2)(x－2)；
(2)4x2－y2＝(2x＋y)(2x－y)．
4．分解因式：
(1)a2b2－16；
解：原式＝(ab＋4)(ab－4)．
(2)100x2－9y2；
解：原式＝(10x＋3y)(10x－3y)．
(3)a4－1；
解：原式＝(a2＋1)(a2－1)
＝(a2＋1)(a＋1)(a－1)．
(4)49x2－(5x－2)2.
解：原式＝[7x＋(5x－2)][7x－(5x－2)]
＝4(6x－1)(x＋1)．
5．运用因式分解进行简便计算：972－32.
解：原式＝(97＋3)×(97－3)
＝100×94
＝9
400.
6．将多项式x－x3因式分解正确的是(D)
A．x(x2－1)
B．x(1－x2)
C．x(x＋1)(x－1)
D．x(1＋x)(1－x)
7．因式分解：
(1)ab2－a＝a(b＋1)(b－1)；
(2)3x2－27y2＝3(x＋3y)(x－3y)．
8．分解因式：
(1)8a3－2a；
解：原式＝2a(4a2－1)
＝2a(2a＋1)(2a－1)．
(2)n2(m－2)＋4(2－m)．
解：原式＝(m－2)(n2－4)
＝(m－2)(n＋2)(n－2)．
9．判断下列因式分解是否正确，若不正确，请写出正确的结果．
(1)16－b4＝(4＋b2)(4－b2)；
(2)4x2－36＝(2x＋6)(2x－6)．
解：(1)不正确，正确的结果是16－b4＝(4＋b2)(2＋b)(2－b)．
(2)不正确，正确的结果是4x2－36＝4(x＋3)(x－3)．
B组（中档题）
10．若＝8×10×12，则k＝(B)
A．12
B．10
C．8
D．6
11．已知a，b，c是三角形的三边，那么式子(a－b)2－c2的值(B)
A．大于0
B．小于0
C．等于0
D．不能确定
12．若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是(D)
A．205
B．250
C．502
D．520
13．已知x－y＝6，则x2－y2－12y＝36．
14．在实数范围内分解因式：
(1)x2－3＝(x－)(x＋)；
(2)x4－4＝(x2＋2)(x＋)(x－)．
15．分解因式：
(1)a2(2a－1)＋(1－2a)b2；
解：原式＝a2(2a－1)－(2a－1)b2
＝(2a－1)(a2－b2)
＝(2a－1)(a＋b)(a－b)．
(2)(x2＋4)2－16x2；
解：原式＝(x2＋4)2－(4x)2
＝(x2＋4＋4x)(x2＋4－4x)
＝(x＋2)2(x－2)2.
(3)(2m－n)2－169(m＋n)2.
解：原式＝[(2m－n)＋13(m＋n)][(2m－n)－13(m＋n)]
＝－3(5m＋4n)(11m＋14n)．
16．利用因式分解说明：257－512能被30整除．
解：∵原式＝(52)7－512
＝514－512
＝512×(52－1)
＝24×512
＝120×511
＝30×4×511，
∴257－512能被30整除．
C组（综合题）
17．李老师在黑板上写出三个算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22.
(1)请你再写出两个(不同于上面算式)具有上述规律的算式；
(2)用文字表述上述算式的规律；
(3)证明这个规律的正确性．
解：(1)答案不唯一，如：112－92＝8×5，132－112＝8×6.
(2)任意两个奇数的平方差等于8的倍数．
(3)设m，n为整数，两个奇数可表示为2m＋1和2n＋1，则(2m＋1)2－(2n＋1)2＝4(m－n)(m＋n＋1)．
①当m，n同是奇数或偶数时，m－n一定为偶数，所以4(m－n)一定是8的倍数；
②当m，n一奇一偶时，则m＋n＋1一定为偶数，所以4(m＋n＋1)一定是8的倍数．
综上所述，任意两个奇数的平方差等于8的倍数．