14.3.2.2 运用完全平方公式因式分解 同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 14.3.2.2 运用完全平方公式因式分解 同步练习题 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 10:34:10 | ||
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文档简介
14.3.2.2运用完全平方公式因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列式子为完全平方式的是(
)
A．a2＋ab＋b2
B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2
D．a2＋2a＋1
2．在括号内填上适当的单项式，使a2－( )＋36成为完全平方式，应填(
)
A．12a
B．24a
C．24
D．12
3．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝_______．
4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是_______．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(
)
A．x2－4
B．x2－2x－1
C．x2－4x＋4
D．x2＋4x＋1
6．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是(
)
A．4x(x＋1)＋1
B．(4x＋1)2
C．(2x＋1)2
D．(2x－1)2
7．因式分解：
(1)x2－2x＋1＝_______；
(2)a2＋4ab＋4b2＝_______．
8．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
(2)9－12a＋4a2；
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
9．分解因式：
(1)a3＋2a2＋a＝_______；
(2)2a2－12ab＋18b2＝_______．
10．因式分解：
(1)2x3－2x2y＋xy2；
(2)－y3＋4xy2－4x2y.
11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．
B组（中档题）
12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(
)
A．－2
B．－15m2
C．8m
D．－8m
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(
)
A．a2＋b2
B．a＋b
C．a－b
D．a2－b2
14．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(
)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
15．因式分解：
(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；
(2)16x4－8x2y2＋y4；
(3)(x－y)2－4(x－y－1)．
16．利用因式分解计算：
992＋198＋1.
C组（综合题）
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？_______(填“是”或“不是”)．如果不是，直接写出最后的结果：_______；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
14.3.2.2运用完全平方公式因式分解因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列式子为完全平方式的是(D)
A．a2＋ab＋b2
B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2
D．a2＋2a＋1
2．在括号内填上适当的单项式，使a2－( )＋36成为完全平方式，应填(A)
A．12a
B．24a
C．24
D．12
3．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝－4．
4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是±10．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(C)
A．x2－4
B．x2－2x－1
C．x2－4x＋4
D．x2＋4x＋1
6．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是(C)
A．4x(x＋1)＋1
B．(4x＋1)2
C．(2x＋1)2
D．(2x－1)2
7．因式分解：
(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；
(2)a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2．
8．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y
＝(2x－y)2.
(2)9－12a＋4a2；
解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2
＝(3－2a)2.
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝(m＋n－3)2.
9．分解因式：
(1)a3＋2a2＋a＝a(a＋1)2；
(2)2a2－12ab＋18b2＝2(a－3b)2．
10．因式分解：
(1)2x3－2x2y＋xy2；
解：原式＝2x(x2－xy＋y2)
＝2x(x－y)2.
(2)－y3＋4xy2－4x2y.
解：原式＝－y(y2－4xy＋4x2)
＝－y(y－2x)2.
11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．
解：不正确，正确的结果是
a4－2a2＋1＝(a＋1)2(a－1)2.
B组（中档题）
12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(B)
A．－2
B．－15m2
C．8m
D．－8m
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)
A．a2＋b2
B．a＋b
C．a－b
D．a2－b2
14．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(A)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
15．因式分解：
(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；
解：原式＝a(n－2)2.
(2)16x4－8x2y2＋y4；
解：原式＝(4x2－y2)2
＝(2x＋y)2(2x－y)2.
(3)(x－y)2－4(x－y－1)．
解：原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4
＝(x－y)2－2×2×(x－y)＋22
＝(x－y－2)2.
16．利用因式分解计算：
992＋198＋1.
解：原式＝992＋2×99×1＋1
＝(99＋1)2
＝1002
＝10
000.
C组（综合题）
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？不是(填“是”或“不是”)．如果不是，直接写出最后的结果：(x－2)4；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：设x2－2x＝a，
则原式＝a(a＋2)＋1
＝a2＋2a＋1
＝(a＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列式子为完全平方式的是(
)
A．a2＋ab＋b2
B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2
D．a2＋2a＋1
2．在括号内填上适当的单项式，使a2－( )＋36成为完全平方式，应填(
)
A．12a
B．24a
C．24
D．12
3．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝_______．
4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是_______．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(
)
A．x2－4
B．x2－2x－1
C．x2－4x＋4
D．x2＋4x＋1
6．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是(
)
A．4x(x＋1)＋1
B．(4x＋1)2
C．(2x＋1)2
D．(2x－1)2
7．因式分解：
(1)x2－2x＋1＝_______；
(2)a2＋4ab＋4b2＝_______．
8．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
(2)9－12a＋4a2；
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
9．分解因式：
(1)a3＋2a2＋a＝_______；
(2)2a2－12ab＋18b2＝_______．
10．因式分解：
(1)2x3－2x2y＋xy2；
(2)－y3＋4xy2－4x2y.
11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．
B组（中档题）
12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(
)
A．－2
B．－15m2
C．8m
D．－8m
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(
)
A．a2＋b2
B．a＋b
C．a－b
D．a2－b2
14．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(
)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
15．因式分解：
(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；
(2)16x4－8x2y2＋y4；
(3)(x－y)2－4(x－y－1)．
16．利用因式分解计算：
992＋198＋1.
C组（综合题）
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的_______(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？_______(填“是”或“不是”)．如果不是，直接写出最后的结果：_______；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
参考答案
14.3.2.2运用完全平方公式因式分解因式分解
同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
A组（基础题）
1．下列式子为完全平方式的是(D)
A．a2＋ab＋b2
B．a2＋2a＋2
C．a2－2b＋b2
D．a2＋2a＋1
2．在括号内填上适当的单项式，使a2－( )＋36成为完全平方式，应填(A)
A．12a
B．24a
C．24
D．12
3．若x2＋ax＋4＝(x－2)2，则a＝－4．
4.多项式x2－mx＋25可以因式分解成(x＋n)2，则m的值是±10．
5．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是(C)
A．x2－4
B．x2－2x－1
C．x2－4x＋4
D．x2＋4x＋1
6．因式分解4x2＋4x＋1，结果正确的是(C)
A．4x(x＋1)＋1
B．(4x＋1)2
C．(2x＋1)2
D．(2x－1)2
7．因式分解：
(1)x2－2x＋1＝(x－1)2；
(2)a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2．
8．分解因式：
(1)4x2＋y2－4xy；
解：原式＝(2x)2＋y2－2×2x·y
＝(2x－y)2.
(2)9－12a＋4a2；
解：原式＝32－2×3×2a＋(2a)2
＝(3－2a)2.
(3)(m＋n)2－6(m＋n)＋9.
解：原式＝(m＋n－3)2.
9．分解因式：
(1)a3＋2a2＋a＝a(a＋1)2；
(2)2a2－12ab＋18b2＝2(a－3b)2．
10．因式分解：
(1)2x3－2x2y＋xy2；
解：原式＝2x(x2－xy＋y2)
＝2x(x－y)2.
(2)－y3＋4xy2－4x2y.
解：原式＝－y(y2－4xy＋4x2)
＝－y(y－2x)2.
11．因式分解：a4－2a2＋1＝(a2－1)2是否正确？若不正确，请写出正确的结果．
解：不正确，正确的结果是
a4－2a2＋1＝(a＋1)2(a－1)2.
B组（中档题）
12．将多项式16m2＋1加上一个单项式后，使它能够在我们所学范围内因式分解，则此单项式不能是(B)
A．－2
B．－15m2
C．8m
D．－8m
13．如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，则原正方形的边长是(B)
A．a2＋b2
B．a＋b
C．a－b
D．a2－b2
14．已知a2＋b2＝2a－b－2，则3a－b的值为(A)
A．4
B．2
C．－2
D．－4
15．因式分解：
(1)a(n－1)2－2a(n－1)＋a；
解：原式＝a(n－2)2.
(2)16x4－8x2y2＋y4；
解：原式＝(4x2－y2)2
＝(2x＋y)2(2x－y)2.
(3)(x－y)2－4(x－y－1)．
解：原式＝(x－y)2－4(x－y)＋4
＝(x－y)2－2×2×(x－y)＋22
＝(x－y－2)2.
16．利用因式分解计算：
992＋198＋1.
解：原式＝992＋2×99×1＋1
＝(99＋1)2
＝1002
＝10
000.
C组（综合题）
17．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程：
解：设x2－4x＝y，
则原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)
＝y2＋8y＋16(第二步)
＝(y＋4)2(第三步)
＝(x2－4x＋4)2(第四步)
(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的C(填序号)；
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
(2)该同学在第四步将y用所设中的x的式子代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？不是(填“是”或“不是”)．如果不是，直接写出最后的结果：(x－2)4；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．
解：设x2－2x＝a，
则原式＝a(a＋2)＋1
＝a2＋2a＋1
＝(a＋1)2
＝(x2－2x＋1)2
＝(x－1)4.