2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3.2分式方程的实际应用同步练习题(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册15.3.2分式方程的实际应用同步练习题(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 26.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 10:37:35 | ||
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文档简介
15.3.2分式方程的实际应用同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、选择题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4
000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(
)
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2．“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程中，正确的是(
)
A.＋1＝
B.＝
C.×＝
D．800x＝3×400(x＋1)
3．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15
000元购买科普类图书的本数与用12
000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝＋8
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6
210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6
210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(
)
A．3(x－1)＝
B.＝3
C．3x－1＝
D.＝3
二、填空题
5．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需________天完成．
6．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200
km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__________km/h.
7．小明用滴滴打车前去火车站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/时，根据题意，可列分式方程为____________．
8．为了改善生态环境，某乡村计划植树4
000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树_______天．
三、解答题
9．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
10．张家界到长沙市的总路程约为320
km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的平均速度的1.25倍，且比大货车早到1
h．试大货车和小轿车的平均速度各是多少？
11．小芳打算在今年暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
(1)如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
(2)一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；
(3)无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9
810元．
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在乐园游玩多少天？
12．徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
13．为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90
km，运行时间减少了8
h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1
220
km，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王先生要从甲市去距离大约780
km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1
h．试问在高铁列车准点到达的情况下，他能否在开会之前20
min赶到会议地点？
15．某工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标书内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
求：
(1)规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．
16．某商店第一次用3
000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2
400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包的进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最多可打几折？
17．为配合国家“一带一路”倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了二期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合做，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两个工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，A，B两个工程公司各施工建设了多少天？
参考答案
15.3.2分式方程的实际应用同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、选择题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4
000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2．“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程中，正确的是(C)
A.＋1＝
B.＝
C.×＝
D．800x＝3×400(x＋1)
3．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15
000元购买科普类图书的本数与用12
000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(B)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝＋8
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6
210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6
210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(A)
A．3(x－1)＝
B.＝3
C．3x－1＝
D.＝3
二、填空题
5．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需6天完成．
6．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200
km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h.
7．小明用滴滴打车前去火车站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/时，根据题意，可列分式方程为－＝．
8．为了改善生态环境，某乡村计划植树4
000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树20天．
三、解答题
9．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30－x)个零件，由题意，得
＝.
解得x＝18.
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意．
∴30－x＝12.
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件．
10．张家界到长沙市的总路程约为320
km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的平均速度的1.25倍，且比大货车早到1
h．试大货车和小轿车的平均速度各是多少？
解：设大货车的平均速度是x
km/h，则小轿车的平均速度是1.25x
km/h.根据题意，得
＝＋1，解得x＝64.
经检验，x＝64是分式方程的解，且符合题意．
∴1.25x＝80.
答：大货车的平均速度是64
km/h，小轿车的平均速度是80
km/h.
11．小芳打算在今年暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
(1)如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
(2)一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；
(3)无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9
810元．
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在乐园游玩多少天？
解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意，得
＝1.5×，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的根，且符合题意．
答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天．
12．徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
解：设B车的行驶时间为x
h，则A车的行驶时间为(1＋40%)x
h，B车的平均速度为km/h，A车的平均速度为km/h.
根据题意列方程，得－＝80．
解得x＝2.5．
检验：当x＝2.5时，(1＋40%)x≠0．
所以原分式方程的解为x＝2.5．
所以(1＋40%)x＝3.5．
答：B车的行驶时间为2.5h，A车的行驶时间为3.5h.
13．为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
解：设台式电脑的单价是x元/台，则笔记本电脑的单价为1.5x元/台，台式电脑有台，笔记本电脑有台．
根据题意列方程，得＋＝120．
解得x＝2_400．
检验：当x＝2_400时，1.5x≠0.
所以原分式方程的解为x＝2_400．
所以1.5x＝3_600．
答：台式电脑的单价是2_400元/台，笔记本电脑的单价为3_600元/台．
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90
km，运行时间减少了8
h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1
220
km，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王先生要从甲市去距离大约780
km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1
h．试问在高铁列车准点到达的情况下，他能否在开会之前20
min赶到会议地点？
解：(1)设普快的平均时速为x
km/h，高铁列车的平均时速为2.5x
km/h.由题意，得
－＝8.
解得x＝96.
经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意．
∴2.5x＝240.
答：高铁列车的平均时速为240
km/h.
(2)780÷240＝3.25(h)，
则坐车共需要3.25＋1＝4.25(h)．
从9：20到下午14：00，共计4
h.
4－4.25＝(h)>
h.
答：王先生能在开会之前20
min赶到会议地点．
15．某工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标书内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
求：
(1)规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．
解：(1)设规定日期是x天．由题意，得
＋＝1.
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：规定日期是6天．
(2)显然，方案(2)不符合要求．
方案(1)：1.2×6＝7.2(万元)．
方案(3)：1.2×3＋0.5×6＝6.6(万元)．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
16．某商店第一次用3
000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2
400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包的进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最多可打几折？
解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，依题意，得
－20＝，
x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：第一次每个书包的进价是50元．
(2)设应打y折．
2
400÷(50×1.2)＝40，
80×20＋80×0.1y×20－2
400≥480，
y≥8.
故最多打8折．
17．为配合国家“一带一路”倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了二期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合做，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两个工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，A，B两个工程公司各施工建设了多少天？
解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意，得45×＋54×(＋)＝1，
解得x＝120.
经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意．
答：B工程公司单独建设完成此项工程需要120天．
(2)根据题意，得m×＋n×＝1.
整理，得n＝120－m.
∵m＜46，n＜92，
∴120－m＜92.
解得42＜m＜46.
∵m为正整数，
∴m＝43，44，45.
又∵n＝120－m为正整数，
∴m＝45，n＝90.
答：A，B两个工程公司各施工建设了45天和90天．
2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、选择题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4
000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(
)
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2．“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程中，正确的是(
)
A.＋1＝
B.＝
C.×＝
D．800x＝3×400(x＋1)
3．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15
000元购买科普类图书的本数与用12
000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(
)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝＋8
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6
210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6
210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(
)
A．3(x－1)＝
B.＝3
C．3x－1＝
D.＝3
二、填空题
5．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需________天完成．
6．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200
km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为__________km/h.
7．小明用滴滴打车前去火车站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/时，根据题意，可列分式方程为____________．
8．为了改善生态环境，某乡村计划植树4
000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树_______天．
三、解答题
9．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
10．张家界到长沙市的总路程约为320
km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的平均速度的1.25倍，且比大货车早到1
h．试大货车和小轿车的平均速度各是多少？
11．小芳打算在今年暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
(1)如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
(2)一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；
(3)无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9
810元．
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在乐园游玩多少天？
12．徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
13．为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90
km，运行时间减少了8
h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1
220
km，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王先生要从甲市去距离大约780
km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1
h．试问在高铁列车准点到达的情况下，他能否在开会之前20
min赶到会议地点？
15．某工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标书内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
求：
(1)规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．
16．某商店第一次用3
000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2
400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包的进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最多可打几折？
17．为配合国家“一带一路”倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了二期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合做，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两个工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，A，B两个工程公司各施工建设了多少天？
参考答案
15.3.2分式方程的实际应用同步练习题
2021-2022学年人教版八年级数学上册
一、选择题
1．某市为解决部分市民冬季集中取暖问题，需铺设一条长4
000米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“…”，设实际每天铺设管道x米，则可得方程－＝20，根据此情景，题中用“…”表示的缺失的条件应补为(C)
A．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
B．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
D．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成
2．“儿童节”前夕，某校社团进行爱心义卖活动，先用800元购进第一批康乃馨，包装后售完，接着又用400元购进第二批康乃馨，已知第二批所购数量是第一批所购数量的三分之一，且康乃馨的单价比第一批的单价多1元，设第一批康乃馨的单价是x元，则下列方程中，正确的是(C)
A.＋1＝
B.＝
C.×＝
D．800x＝3×400(x＋1)
3．学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多8元，已知学校用15
000元购买科普类图书的本数与用12
000元购买文学类图书的本数相等．设文学类图书平均每本x元，则列方程正确的是(B)
A.＝
B.＝
C.＝
D.＝＋8
4．我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6
210文．如果每件椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6
210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是(A)
A．3(x－1)＝
B.＝3
C．3x－1＝
D.＝3
二、填空题
5．一项工程，甲独做需12天完成，若甲、乙合做需4天完成，则乙独做需6天完成．
6．甲、乙两辆汽车同时从A地出发，开往相距200
km的B地，甲、乙两车的速度之比是4∶5，结果乙车比甲车早30分钟到达B地，则甲车的速度为80km/h.
7．小明用滴滴打车前去火车站，小明可以选择两条不同路线：路线A的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线B的全程比路线A的全程多7千米，但平均车速比走路线A时能提高60%.若走路线B的全程能比走路线A少用15分钟，若设走路线A时的平均速度为x千米/时，根据题意，可列分式方程为－＝．
8．为了改善生态环境，某乡村计划植树4
000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树20天．
三、解答题
9．甲、乙两人每小时共做30个零件，甲做180个零件所用的时间与乙做120个零件所用的时间相等．甲、乙两人每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做(30－x)个零件，由题意，得
＝.
解得x＝18.
经检验，x＝18是原分式方程的解，且符合题意．
∴30－x＝12.
答：甲每小时做18个零件，乙每小时做12个零件．
10．张家界到长沙市的总路程约为320
km，大货车、小轿车同时从张家界去长沙市，已知小轿车的平均速度是大货车的平均速度的1.25倍，且比大货车早到1
h．试大货车和小轿车的平均速度各是多少？
解：设大货车的平均速度是x
km/h，则小轿车的平均速度是1.25x
km/h.根据题意，得
＝＋1，解得x＝64.
经检验，x＝64是分式方程的解，且符合题意．
∴1.25x＝80.
答：大货车的平均速度是64
km/h，小轿车的平均速度是80
km/h.
11．小芳打算在今年暑假和爸爸、妈妈一起去上海迪士尼乐园游玩，她综合考虑交通、门票、住宿等方面的因素，得出如下结论：
(1)如果选择住在乐园内，会比住在乐园外少用1天的时间就能体验完他们感兴趣的项目；
(2)一家三口住在乐园内的日均支出是住在乐园外的日均支出的1.5倍；
(3)无论住在乐园内还是乐园外，一家三口这次旅行的总费用都是9
810元．
请问：如果小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在乐园游玩多少天？
解：设小芳家选择住在乐园内，预计在迪士尼乐园游玩x天，根据题意，得
＝1.5×，
解得x＝2.
经检验，x＝2是原分式方程的根，且符合题意．
答：小芳家选择住在乐园内，那么他们预计在迪士尼乐园游玩2天．
12．徐州至北京的高铁里程约为700
km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80
km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？
解：设B车的行驶时间为x
h，则A车的行驶时间为(1＋40%)x
h，B车的平均速度为km/h，A车的平均速度为km/h.
根据题意列方程，得－＝80．
解得x＝2.5．
检验：当x＝2.5时，(1＋40%)x≠0．
所以原分式方程的解为x＝2.5．
所以(1＋40%)x＝3.5．
答：B车的行驶时间为2.5h，A车的行驶时间为3.5h.
13．为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
解：设台式电脑的单价是x元/台，则笔记本电脑的单价为1.5x元/台，台式电脑有台，笔记本电脑有台．
根据题意列方程，得＋＝120．
解得x＝2_400．
检验：当x＝2_400时，1.5x≠0.
所以原分式方程的解为x＝2_400．
所以1.5x＝3_600．
答：台式电脑的单价是2_400元/台，笔记本电脑的单价为3_600元/台．
14．随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90
km，运行时间减少了8
h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1
220
km，高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．
(1)求高铁列车的平均时速；
(2)某日王先生要从甲市去距离大约780
km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1
h．试问在高铁列车准点到达的情况下，他能否在开会之前20
min赶到会议地点？
解：(1)设普快的平均时速为x
km/h，高铁列车的平均时速为2.5x
km/h.由题意，得
－＝8.
解得x＝96.
经检验，x＝96是原分式方程的解，且符合题意．
∴2.5x＝240.
答：高铁列车的平均时速为240
km/h.
(2)780÷240＝3.25(h)，
则坐车共需要3.25＋1＝4.25(h)．
从9：20到下午14：00，共计4
h.
4－4.25＝(h)>
h.
答：王先生能在开会之前20
min赶到会议地点．
15．某工程在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．投标书内容是：施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，付乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
①甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
②乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
③若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
求：
(1)规定日期是多少天？
(2)在不耽误工期的前提下，你觉得上述三种施工方案中哪一种最节省工程款？说明理由．
解：(1)设规定日期是x天．由题意，得
＋＝1.
解得x＝6.
经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意．
答：规定日期是6天．
(2)显然，方案(2)不符合要求．
方案(1)：1.2×6＝7.2(万元)．
方案(3)：1.2×3＋0.5×6＝6.6(万元)．
因为7.2＞6.6，
所以在不耽误工期的前提下，选第三种施工方案最节省工程款．
16．某商店第一次用3
000元购进某款书包，很快卖完，第二次又用2
400元购进该款书包，但这次每个书包的进价是第一次每个书包的进价的1.2倍，数量比第一次少了20个．
(1)第一次每个书包的进价是多少元？
(2)若第二次进货后按80元/个的价格销售，恰好销售完一半时，根据市场情况，商店决定对剩余的书包全部按同一标准一次性打折销售，但要求这次的利润不少于480元，问最多可打几折？
解：(1)设第一次每个书包的进价是x元，依题意，得
－20＝，
x＝50.
经检验，x＝50是原方程的解，且符合题意．
答：第一次每个书包的进价是50元．
(2)设应打y折．
2
400÷(50×1.2)＝40，
80×20＋80×0.1y×20－2
400≥480，
y≥8.
故最多打8折．
17．为配合国家“一带一路”倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了二期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A，B两个工程公司承担建设，已知A工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A工程公司单独施工45天后，B工程公司参与合做，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．
(1)B工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？
(2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求两个工程公司同时开工，A工程公司建设其中一部分用了m天完成，B工程公司建设另一部分用了n天完成，其中m，n均为正整数，且m＜46，n＜92，A，B两个工程公司各施工建设了多少天？
解：(1)设B工程公司单独完成需要x天，
根据题意，得45×＋54×(＋)＝1，
解得x＝120.
经检验，x＝120是分式方程的解，且符合题意．
答：B工程公司单独建设完成此项工程需要120天．
(2)根据题意，得m×＋n×＝1.
整理，得n＝120－m.
∵m＜46，n＜92，
∴120－m＜92.
解得42＜m＜46.
∵m为正整数，
∴m＝43，44，45.
又∵n＝120－m为正整数，
∴m＝45，n＝90.
答：A，B两个工程公司各施工建设了45天和90天．