22.3.3建立适当坐标系解决实际问题课时训练卷 2021-2022学年人教版九年级数学上册（Word版 含答案）

人教版九年级数学上册
22.3.3
建立适当坐标系解决实际问题
课时训练卷
一、选择题（共8小题，4
8=32）
1.
图①是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2
m，水面宽4
m.如图②建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(
)
A．y＝－2x2
B．y＝2x2
C．y＝－x2
D．y＝x2
2.
中国贵州省内的射电望远镜(FAST)是目前世界上口径最大，精度最高的望远镜．据资料显示，该望远镜的轴截面呈抛物线状，口径AB为500
m，最低点O到口径面AB的距离是100
m，若按如图建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是(
)
A．y＝x2－100
B．y＝－x2－100
C．y＝x2
D．y＝－x2
3.
在羽毛球比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y＝－x2＋bx＋c的一部分(如图)，其中出球点B离地面O点的距离是1
m，球落地点A到O点的距离是4
m，那么这条抛物线的解析式是(
)
A．y＝－x2＋x＋1
　B．y＝－x2＋x－1
C．y＝－x2－x＋1
　D．y＝－x2－x－1
4.
一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4
m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5
m时，达到最大高度3.5
m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05
m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是(
)
A．此抛物线的解析式是y＝－x2＋3.5
B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)
C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)
D．篮球出手时离地面的高度是2
m
5.
图②是图①中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为(
)
A．16米
B．米
C．16米
D．米
6.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40
m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s．其中正确的是(
)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
7.
竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h＝－5t2＋v0t＋h0表示，其中h0(m)是物体抛出时离地面的高度，v0(m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5
m的高处以20
m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为(
)
A．23.5
m
B．22.5
m
C．21.5
m
D．20.5
m
8.
从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40
m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30
m时，t＝1.5
s．其中正确的是(
)
A．①④
B．①②
C．②③④
D．②③
二．填空题（共6小题，4
6=24）
9.
某隧道横截面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，以隧道横截面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求得该抛物线对应的函数关系式为____________.
10.
某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6
m，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是_______m.
11.
某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽AB＝4
m，顶部C离地面的高度为4.4
m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2.8
m，装货宽度为2.4
m，则这辆汽车________(填“能”或“不能”)顺利通过大门．
12.
如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2
m时，水面宽4
m，水面下降2
m，水面宽度增加___________m.
13.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y＝60t－t2.在飞机着陆滑行中，最后4
s滑行的距离是________m.
14.
如图，某灌溉设备的喷头B高出地面1.25
m，喷出的抛物线形水流在与喷头底部A的水平距离为1
m处达到距离地面最大高度2.25
m，则以点A为坐标原点建立平面直角坐标系的函数解析式为______________.
三．解答题（共5小题，
44分）
15．(6分)
某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y＝－x2＋c，且过顶点C(0，5)(单位：米).
(1)直接写出c的值；
(2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱．
16．(8分)
如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分．
(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
17．(8分)
如图，某公园草坪的防护栏形状是抛物线型．为了安全起见，每段防护栏要间距0.4
m架设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距离底部0.5
m.
(1)建立适当的平面直角坐标系，求防护栏所在抛物线对应的函数解析式；
(2)根据(1)中求得的函数解析式，求防护栏支柱A3B3的长度．
18．(10分)
一名男生掷铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x2＋x＋，铅球运行路线如图所示．
(1)求铅球掷出的水平距离；
(2)通过计算说明铅球行进高度能否达到4
m.
19．(12分)
某游乐园有一个直径为16
m的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3
m处达到最高，高度为5
m，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
(1)求水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式；
(2)经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32
m，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物(高度不变)处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
参考答案
1-4CAAA
5-8BDCD
9.
y＝－x2
10.
11.
能
12.
(4－4)
13.
24
14.
y＝－(x－1)2＋2.25(或y＝－x2＋2x＋1.25)
15.
解：(1)c＝5.　
(2)由(1)知，OC＝5
m，令y＝0，则－x2＋5＝0，解得x1＝10，x2＝－10，∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)，∴购买地毯需要30×1.5×20＝900(元).
16.
解：(1)配方，得y＝－(x－)2＋4.75，当x＝时，y有最大值4.75，∴演员弹跳离地面的最大高度是4.75米.　
(2)表演成功．理由：把x＝4代入解析式得y＝3.4，即点B(4，3.4)在抛物线y＝－x2＋3x＋1上，∴表演成功.
17.
解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系(注：方法不唯一)，由题意，得D(0，0.5)，C(1，0)，设抛物线的解析式为y＝ax2＋c，代入得a＝－0.5，c＝0.5，∴解析式为y＝－0.5x2＋0.5.
(2)当x＝0.2时，y＝－0.5×0.22＋0.5＝0.48，答：这条防护栏的不锈钢支柱A3B3的长度为0.48
m.
18.
解：(1)当y＝0时，－x2＋x＋＝0，解得x1＝10，x2＝－2(不合题意，舍去).答：掷铅球的水平距离是10
m.
(2)y＝－x2＋x＋＝－(x－4)2＋3.当x＝4时，y取最大值3.答：铅球行进高度不能达到4
m.
19.
解：(1)y＝－(x－3)2＋5(0＜x＜8).
(2)当x＝0时，y＝－
(x－3)2＋5＝.设改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－x2＋bx＋，∵该函数图象过点(16，0)，∴0＝－×162＋16b＋，解得b＝3，∴改造后水柱所在抛物线(第一象限部分)的函数解析式为y＝－
x2＋3x＋＝－(x－
)2＋.∴扩建改造后水柱的最大高度为m.