鲁教版（五四制）七上 6.5《一次函数的应用》课件(31张PPT)

(共31张PPT)
《一次函数的应用》
01
02
03
04
问题情境
例题讲解
课堂小结
反馈练习
例1.如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图意填空：
（1）当销售量为2吨时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
2000
x/
吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
3000
l2
l1
⑵当销售量为6吨时，销售收入＝　　　　元，
　　　销售成本＝　　　　元；
6000
5000
⑶当销售量为　　时，销售收入等于销售成本；
4吨
x/
吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
（4）当销售量　　　　时，该公司赢利
　　
当销售量　　　　时，该公司亏损；
大于4吨
小于4吨
（5）l1对应的函数表达式是　　　　　　　　，
　　
l2对应的函数表达式是　　　　　　　　．
y=1000x
y=500x+2000
x/
吨
y/元
O
1
2
3
4
5
6
1000
4000
5000
2000
3000
6000
l2
l1
例2.我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B追赶（如下图），
海
岸
公
海
A
B
下图中l1
，l2分别表示两船相对于海岸的距离s（海里）与追赶时间t（分）之间的关系．
根据图象回答下列问题：
（1）哪条线表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系？
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
解：观察图象，得当t＝0时，B距海岸0海里，即S＝0，故l1表示B到海岸的距离与追赶时间之间的关系；
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（2）A，B哪个速度快？
从0增加到10时，
l2的纵坐标增加了2，而l1的纵坐标增加了5，即10分内，A行驶了2海里，B行驶了5海里，所以B的速度快．
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
（3）15
min内B能否追上A？
l1
l2
延长l1，l2，
　　　　　可以看出，当t＝15时，l1上对应点在l2上对应点的下方，
这表明，15
min时B尚未追上A．
　　如图l1
，l2相交于点P．
（4）如果一直追下去，那么B能否追上A？
因此，如果一直追下去，那么B一定能追上A．
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
l1
l2
P
（5）当A逃到离海岸12海里的公海时，B将无法对其进行检查．照此速度，B能否在A逃入公海前将其拦截？
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
l1
l2
P
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12
，
这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
从图中可以看出，l1与l2交点P的纵坐标小于12，这说明在A逃入公海前，我边防快艇B能够追上A．
想一想你能用其他方法解决上述问题吗？
2
4
6
8
10
O
1
2
3
4
5
6
7
8
t/分
s/海里
l1
l2
l1
l2
P
一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题.
(4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆?
(1)农民自带的零钱是多少?
(2)试求降价前y与x之间的关系式.
(3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多少?
例.
小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发，沿景区公路去“飞瀑”，车速为36km/h，小慧也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km/h．
10km
10km
25km
（1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草甸”？
（2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑”还有多少km？
分析：⑴两个人是否同时起步？
⑶这个问题中的两个变量是什么？它们涉及的是什么函数关系？
⑵在两个人到达之前所用时间是否相同？所行驶的路程是否相同？出发地点是否相同？两个人的速度各是多少？
⑷如果用S表示路程，t表示时间，那么他们的函数解析式是一样的吗？
他们各自的解析式分别是什么？
小聪的解析式为________________
小慧的解析式为________________
S1=36t
S2=26t+10
当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？
是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？
你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？
解：设经过t时，小聪与小慧离“古刹”的路程分别为S1、S2，
由题意得：S1=36t，
S2=26t+10
将这两个函数解析式画在同一个直角坐标系上，观察图象，得
36
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
t（时）
S（km）
⑴两条直线S1=36t，
S2=26t+10的交点坐标为
（1，36）
这说明当小聪追上小慧时，S1=S2=36
km，即离“古刹”36km，已超过35km，也就是说，他们已经过了“草甸”
36
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
t（时）
S（km）
42.5
⑵当小聪到达“飞瀑”时，即S1=45km，
此时S2=42.5km。
所以小慧离“飞瀑”还有45－42.5=2.5（km）
思考：用解析法如何求得这两个问题的结果？
5
10
20
30
40
50
60
15
25
35
45
55
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
S1=36t
S2=26t+10
t（时）
S（km）
观察甲、乙两图，解答下列问题
1.填空：两图中的
(____)图比较符合传统寓言故事《龟免赛跑》中所描述的情节．
2.
根据1中所填答案的图象填写下表：
绿
线
红
线
平均速度
（米/分）
最快速度
（米/分）
到达
时间（分）
主人公
（龟或免）
项目
线型
3.
根据1中所填答案的图象求：
（1）龟免赛跑过程中的函数关系式（要注明各函数的自变量的取值范围）；
（2）乌龟经过多长时间追上了免子，追及地距起点有多远的路程？
4.
请你根据另一幅图表，充分发挥你的想象，自编一则新的“龟免赛跑”的寓言故事，要求如下：
（1）用简洁明快的语言概括大意，不能超过200字；
（2）图表中能确定的数值，在故事叙述中不得少于3个，且要分别涉及时间、路和速度这三个量．
5、如图，lA与
lB分别表示A步行与B骑车同一路上行驶的路程S与时间t的关系．
（1）B出发时与A相距多少千米？
（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是多少小时？
（3）B出发后经过多少小时与A相遇？
S（千米）
t（时）
O
10
22.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，那么经过多少时间与A相遇？相遇点离B的出发点多远？你能用哪些方法解决这个问题？在图中表示出这个相遇点C．
S（千米）
t（时）
O
10
22.5
7.5
0.5
3
1.5
lB
lA
6.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始植树时计时）为x（时），
y甲、
y乙与
x之间的部分函数图象如图所示．
O
y(棵)
x(时)
3
6
8
120
30
（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、
y乙与x之间的函数关系式．
（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班植树的总量之和能否超过260棵．
（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增加人数后平均每小时植树多少棵．
在运用一次函数解决实际问题时，首先判断问题中的两个变量之间是不是一次函数关系，当确定是一次函数关系时，可求出函数解析式，并运用一次函数的图象和性质进一步求得我们所需要的结果．
复习、回顾