鲁教版（五四制）七上 4.1无理数 (28张PPT)
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四制）七上 4.1无理数 (28张PPT) |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 715.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 14:55:45 | ||
图片预览
文档简介
(共28张PPT)
4.1无理数
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如
,
,
5.2,
…
负分数如
，
，-3.5,
…
有理数
回顾
&
思考
?
什么叫有理数？
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
返
回
1.回顾从小学到现在我们都学过哪些数？
统称有理数
请大家把下列各数表示成小数.
3=
=
=
=
总结：上面这些数都是有理数，它们总可以用
.
小数或
小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
3.0
0.8
有限
无限循环
【温故知新】
拼图活动
请大家六个人为一组，拿出准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
【新知探究】
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图：
动画
演示
【新知探究】
议一议
（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足条件是：
。
（2）a可能是整数吗？
（3）a可能是分数吗？
（4）a究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是
。
【新知探究】
越来越大，
所以a不可能是整数
（2）a可能是整数吗?
【新知探究】
（3）a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
【新知探究】
（3）a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
【新知探究】
（3）a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
【新知探究】
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
。
有理数
【新知探究】
（4）a究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是
。
1.4
【新知探究】
想一想
在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是
，设该正方形的边长为b，b应满足的条件是
，b是有理数吗？
5
b2=5
b既不是整数又不是分数，所以b一定不是有理数。
b是什么数呢？
有理数已经不够用了！
【新知探究】
利用计算器（电脑）探究：以上问题中的a、b到底是什么数呢？
我们借助计算机进行探究
【引入新数】
边长a
面积s
111.41.961.411.98811.4141.9993961.41421.99996164还可以继续算下去吗?a可能是有限小数吗?
事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数
【引入新数】
像1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,
是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
【引入新数】
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
请阅读课本第36页读一读
真理毕竟是淹没不了的。
真理是经得起时间的考验的！
人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
你还可以上网搜索关于无理数的知识！
无理数的发现
【引入新数】
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
【引入新数】
四、辨一辨
例1
下列数哪些是有理数?
哪些是无理数?
3.14159,
-5.2323323332…，
0.585885888588885
123.34567891011…(由相继的正整数组成).
面积为8的正方形的边长m
？
无理数的常见类型有哪些？
【引入新数】
以下各正方形的边长是无理数的是（
）
A.面积为25的正方形；
B.面积为
的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
例2
例3.填空.
1、面积是25的正方形的边长为
，它
是
数。
面积为7
的正方形边长a的整数部分是
，边长a是一个
数
2、如果x2=10，则x是一个
数
，x的整数部
分是
。
5
有理
2
无理
无理
3
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
(5)无限不循环小数是无理数.
(
)
例4
判断题
╳
√
√
╳
√
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
形式（
p，q
为整数且互质），而无理数不能.
强
调
练一练:
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是
整数吗？可能是分数吗？
C
B
A
D
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
本课小结:
4.数的分类.
3.判定一个数是无理数还是有理数.
我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
数够用了吗?
再见!!!
生活中有很多不是有理数的数
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段。
画
图
由勾股定理知：
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
例如：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；
4.1无理数
整数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
分数
正分数：如
,
,
5.2,
…
负分数如
，
，-3.5,
…
有理数
回顾
&
思考
?
什么叫有理数？
3.除了有理数外还有没有其他的数呢？
返
回
1.回顾从小学到现在我们都学过哪些数？
统称有理数
请大家把下列各数表示成小数.
3=
=
=
=
总结：上面这些数都是有理数，它们总可以用
.
小数或
小数表示.反过来，任何有限小数或无限循环小数都是有理数.
3.0
0.8
有限
无限循环
【温故知新】
拼图活动
请大家六个人为一组，拿出准备好的两个边长为1的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。
【新知探究】
1
1
变化的世界
奇妙的组合
拼图：
动画
演示
【新知探究】
议一议
（1）假设拼成大正方形的边长为a，则a应满足条件是：
。
（2）a可能是整数吗？
（3）a可能是分数吗？
（4）a究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是
。
【新知探究】
越来越大，
所以a不可能是整数
（2）a可能是整数吗?
【新知探究】
（3）a可能是以2为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
【新知探究】
（3）a可能是以3为分母的分数吗?
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
【新知探究】
（3）a可能是分数吗?
试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
【新知探究】
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是
。
有理数
【新知探究】
（4）a究竟是多少，大家估计一下面积为2的正方形的边长是多少？估计到十分位约是
。
1.4
【新知探究】
想一想
在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是
，设该正方形的边长为b，b应满足的条件是
，b是有理数吗？
5
b2=5
b既不是整数又不是分数，所以b一定不是有理数。
b是什么数呢？
有理数已经不够用了！
【新知探究】
利用计算器（电脑）探究：以上问题中的a、b到底是什么数呢？
我们借助计算机进行探究
【引入新数】
边长a
面积s
1
事实上,a=1.41421356……,是一个无限不循环小数
事实上,b=2.236067978…,也是一个无限不循环小数
【引入新数】
像1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,
是无限不循环小数.
无限不循环小数叫无理数.
(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数)
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
【引入新数】
希伯索斯(Hippasus)
毕达哥拉斯的学生
请阅读课本第36页读一读
真理毕竟是淹没不了的。
真理是经得起时间的考验的！
人们不会忘记希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，还把这样的数取名为“无理数”。
你还可以上网搜索关于无理数的知识！
无理数的发现
【引入新数】
三、分一分
到目前为止我们所学过的数可以分为几类？
按小数的形式来分
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
数
整数
分数
【引入新数】
四、辨一辨
例1
下列数哪些是有理数?
哪些是无理数?
3.14159,
-5.2323323332…，
0.585885888588885
123.34567891011…(由相继的正整数组成).
面积为8的正方形的边长m
？
无理数的常见类型有哪些？
【引入新数】
以下各正方形的边长是无理数的是（
）
A.面积为25的正方形；
B.面积为
的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
例2
例3.填空.
1、面积是25的正方形的边长为
，它
是
数。
面积为7
的正方形边长a的整数部分是
，边长a是一个
数
2、如果x2=10，则x是一个
数
，x的整数部
分是
。
5
有理
2
无理
无理
3
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
(5)无限不循环小数是无理数.
(
)
例4
判断题
╳
√
√
╳
√
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或
无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数
形式（
p，q
为整数且互质），而无理数不能.
强
调
练一练:
1.如图，正三角形的边长为2，高为h，h可能是
整数吗？可能是分数吗？
C
B
A
D
h不可能是整数；
h也不可能是分数。
本课小结:
4.数的分类.
3.判定一个数是无理数还是有理数.
我们知道整数不够用就产生了分数，正数不够用就产生了负数，现在有理数不够用了，就要产生一种新数——无理数
1．在生活中确实存在既不是整数也不是分数的数，
既不是有理数的数。
2．无理数在现实生活中是大量存在的。
数够用了吗?
再见!!!
生活中有很多不是有理数的数
右图是由16个边长为1的小正方形拼成的，任意连接这些小正方形的若干个顶点，可得到一些线段。试分别找出一条长度是有理数的线段和一条长度不是有理数的线段。
画
图
由勾股定理知：
线段AC，CE，BE的长
不能用有理数表示。
例如：
线段AB，DE，AE的长
能用有理数表示；