鲁教版（五四制）七上 4.1无理数 课件 (22张PPT)

(共22张PPT)
鲁教版·数学·七年级（上）
整数
分数
生活中有没有有理数之外的数呢？
“万物皆数”
毕达哥拉斯
毕达哥拉斯树
希伯索斯
存在有理数之外的数
学习目标
通过拼图活动，感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想。
理解并掌握无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数。
通过自主探究、小组合作等活动，培养动手能力和合作精神.
拼图要求：剪一剪，拼一拼，把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形。
如果大正方形边长是a，
那么a满足什么关系式？
a2
=2
a2
=2，
a可能是整数吗？
a可能是分数吗？
分数的平方还是分数，所以没有一个分数的平方等于2。
a
a
发现：当一个正方形的面积为2
时，
它的边长
有理数。
b
b
b
c既不是整数，也不是分数，所以c不是有理数。
b不是有理数。
2
1
c
1
4
边长a
面积
S
11<
S
<4
探究：
a2
=2，a究竟是多少？
a可能是1.1，
1.2，
1.3，
1.4，
1.5，
1.6，
1.7，
1.8，
1.9
观察：1.12
=1.21，
1.22
=1.44，
1.32
=1.69，
1.62
=2.56，
1.72
=2.89，1.82
=3.24，1.92
=3.61
1.42
=1.96，
1.52
=2.25,
边长
a
面积
S
11<
S
<4
1.41.96<
S
<2.25
探究：
a2
=2，a究竟是多少？
我们小组的探索过程：
边长
a
面积
S
1<
a
<2
1<
S
<4
1.4<
a
<1.5
1.96<
S
<2.25
1.41<
a
<1.42
1.9881<
S
<2.0164
1.414<
a
<1.415
1.999396<
S
<2.002225
…
…
1.4142<
a
<1.4143
1.99996164<
S
<2.00024449
面积
2时，a的值越来越精确。
a
b
b
b
2
1
c
斜边c=2.
236
067
978…
棱长b=1.442
249
570
…
b和c都是无限不循环小数。
有理数可以用什么小数来表示呢？
3.0
0.428
571
428
571…
0.8
0.181818…
3=
整数
分数
有限小数
或
无限循环小数
有限小数和无限循环小数都是
有理数。
叫做无理数。
判断一个数是有理数还是无理数？
3.14
，
,
0.57，
，
－0.101
001
000
1…(相
邻两个1之间0的个数逐渐多1)
1、下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
解：
有理数：
无理数：
3.14
，
0.57
，
，
－0.101
001
000
1…
辨真伪。
(1)无限小数都是无理数;
(
)
(2)有理数都是有限小数;
(
)
(3)面积是8的正方形边长是个无理数;
(
)
(4)整数是有理数，分数是无理数.(
)
×
×
×
√
3、设面积为10的正方形的边长为x
(1)
x是有理数吗？
(2)估计x的值（结果精确到十分位），并用计算器验证你的估计。
(3)如果结果精确到百分位呢？
拓展提升
仿一仿：例：在数轴上表示满足
的x.
解：
仿：在数轴上表示满足
的x.
我发现了……
我知道了……
我学会了……