24.1.4 圆周角 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
24.1.4
圆周角
人教版
九年级上册
.
O
A
问题：将圆心角顶点向上移，直至与⊙O相交于点C，观察得到的∠ACB。
C
顶点在圆上
两边都与圆相交
这样的角叫圆周角。
B
问：顶点在哪里？两边与圆有什么的位置关系？
探究
E
.
O
B
C
A
.
O
B
C
D
.
O
B
C
A
试一试
试着画一画，一条弧所对的圆周角有多少个?
一条弧所对的圆周角有无数个
虽然一条弧所对的圆周角有无数个,但观察它们与圆心的位置关系，可分成那几种情况?
（3）圆心在圆周角外
（1）圆心在圆周角的一边上
（2）圆心在圆周角内
如图,量一量每个图中圆周角∠BAC与圆心角∠BOC的度数,它们的大小有什么关系?
A
B
C
O
A
B
C
O
A
B
C
O
1.第一种情况：圆心在角的一边上
A
B
C
O
∵
OA=OC
∴∠A=∠OCA
又
∠BOC=∠A＋∠OCA
∴∠BOC=2∠A
即∠A=
∠BOC
一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的度数的一半。
猜想并证明
A
B
C
O
D
2.第二种情况：圆心在角的内部
问：直径AD辅助线有什么作用？与第一个图案对比你有什么发现？
3.第三种情况：圆心在角的外部
A
B
C
O
D
你能看出图中有第一个图的基本模型吗？
证明∠BAC=
∠BOC
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
A
B
C
O
即∠BAC=
∠BOC
或∠BOC=
2
∠BAC
BC所对的圆周角
∠
BAC
，∠
BDC，∠
BEC，的大小有什么关系？为什么？
⌒
规律：都相等，都等于圆心角∠BOC的一半
圆周角推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。
探究
E
D
.
O
B
C
A
推论1：同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
D
A
B
O
C
E
F
F
∵
∠CAD=∠EBF
∴
CD=EF
）
）
推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，900的圆周角所对的弦是直径。
A
O
B
C1
C2
C3
∵
AB是直径
∴
∠AC1B=900
∵
∠AC1B=900
∴
AB是直径
新课讲解：
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。
O
B
C
D
E
F
A
O
A
C
D
E
B
O
C
A
B
D
如图，
四边形ABCD为⊙O的内接四边形；
⊙O为四边形ABCD的外接圆。
思考：
∠A与∠C有什么关系？
∠B与∠D有什么关系？
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∵
弧BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
∴∠A＋∠C＝
360°÷2=
180°
同理∠B＋∠D＝180°
结论：圆的内接四边形的对角互补。
　　　符号表达式：
　　　∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
　　　∴
∠A+∠C=180°
∠B+∠D=180°
　　　　
O
C
A
B
D
圆的内接四边形的性质：
圆的内接四边形的对角互补。
3、圆周角定理的推论：
同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
用于找相等的角
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
2、圆周角定理：
1、圆周角定义:顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
小结
小结
从特殊到一般的数学方法
转化思想（化归思想）
6、数学思想和方法：
分类讨论思想
4.圆的内接四边形；
顶点在圆上的四边形叫圆内接四边形,该圆叫四边形的外接圆。
5.圆的内接四边形的性质定理；
圆的内接四边形的对角互补。
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