24.4.1 弧长和扇形面积 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
24.4弧长和扇形面积
第1课时
人教版
九年级上册
1.经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力．
2.了解弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力．
在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？
（1）半径为R的圆,周长是多少？
C=2πR
（3）1°圆心角所对弧长是多少？
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
n°
A
B
O
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长
度”，再下料，试计算如图所示管道的展直长度l(单位：mm，精确到1mm)
例
题
l
（mm）
答：管道的展直长度为2970mm．
因此所要求的展直长度
【解析】由弧长公式，可得弧AB的长
l
（mm）
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____
2.
已知一条弧的半径为9，弧长为8
，那么这条弧所对的圆心角为_______.
3.
钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是(
)
A.
B.
C.
D.
160°
B
跟踪训练
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．
n°
o
A
B
O
A
B
O
（1）半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（3）1°圆心角所对扇形面积是多少？
（2）圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？
若设⊙O半径为R，
n°的圆心角所对的扇形面积为S，则
A
B
O
O
比较扇形面积与弧长公式,
用弧长表示扇形面积:
1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积S扇形=____.
2、已知扇形面积为
，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____．
3、已知半径为2cm的扇形，其弧长为
，则这个扇形的面积S扇形=____．
跟踪训练
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
0
B
A
C
D
弓形的面积
=
S扇-
S△OAB
例
题
提示:
请同学们自己完成.
1.如图,水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）.
0
A
B
D
C
E
弓形的面积
=
S扇+
S△OAB
跟踪训练
提示:
3.已知扇形的圆心角为30°，面积为
，则这个扇
形的半径R=____．
2.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的
面积为_______.
6cm
A
B
C
D
O
1.（南通·中考）如图，已知□ABCD的对角线BD
=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转
过的路径长为（
）
A．4π
cm
B．3π
cm
C．2π
cm
D．π
cm
【解析】选C.
点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆心角180°的弧长。
3.一块等边三角形的木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚
(如图),那么B点从开始至B2结束所走过的路径长度_______.
B
B1
B2
F'
B1
B
A
B
C
D
E
F
B2
●
4.（衡阳·中考）如图，在
中，
分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留
）
C
A
B
【解析】
答案:
6
-4.
5.（珠海·中考）如图，⊙O的半径等于1，弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积（结果保留π）
【解析】
∵弦AB和半径OC互相平分∴OC⊥AB
OM=MC=OC=OA在Rt△OAM中，∵OA=2OM,
∴∠A=30°又∵OA=OB
∴∠B=∠A=30°∴∠AOB=120°∴S扇形＝
1.弧长的计算公式l＝
并运用公式进行计算；
2.扇形的面积公式S＝
并运用公式进行计算；
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方
求另一方．
通过本课时的学习，需要我们掌握：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php