24.2直角三角形的性质（1） 华东师大版数学九年级上册 课件（共18张ppt）
文档属性
| 名称 | 24.2直角三角形的性质（1） 华东师大版数学九年级上册 课件（共18张ppt） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 2.5MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-04 12:12:10 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
24.2
直角三角形的性质（1）
直角三角形的两个锐角互余
定理1:
B
A
C
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方
定理2:
忆一忆：
B
A
C
在Rt△ABC中，?ACB=90°
CD是斜边AB上的中线
如图24.2.1
求证：
CD=
AB.
D
已知：
A
C
B
D
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE，
BE
E
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB
又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵
∠ACB=90°
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∴CD=
AB
B
A
C
D
F
证明：过点D作DF∥AC,交BC于点F
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=
AB
又∵DF
∥
AC
∠ACB=90°
∴BF=CF
DF
⊥BC
即DF垂直平分BC
∴CD=DB=
AB
定理3
B
A
C
D
E
B
A
C
D
F
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习一：
1、判断下列说法是否正确：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=
AB.（
）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=
AB.（
）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=
AB.（
）
B
A
C
D
直角
斜边
中线
×
×
×
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习：
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；
（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；
B
A
C
M
8
8
16
50
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习：
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
B
A
C
M
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
2
D
B
A
C
D
B
A
C
M
知道怎样剪了吗？
已知：如图，在△
ABC中，AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点，且DE=DF
求证：AB=AC.
D
A
B
C
E
F
中点
证明：
∵
AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点
（已知）
∴DE=
AB
DF=
AC
又∵DE=DF
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（已知）
∴AB=AC
（等量代换）
已知：如图，在△
ABC中，AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点，且
求证：
D
A
B
C
E
F
DE=DF
AB=AC
DE=DF
AB=AC
如图1，在Rt
△
ABC与Rt
△
ACE中，
∠
ABC=
∠
AEC=90
°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：
E
A
B
C
M
P
证明：
（已知）
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90
°
M是AC边上的中点
（已知）
（等量代换）
∴
BM=
AC
，EM=
AC
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（等腰三角形三线合一）
（图1）
MP
⊥
BE
C
证明：
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90
°
M是AC边上的中点
∴
BM=
AC
，BE=
AC
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥BE
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
如图2，在Rt
△
ABC与Rt
△
ACE中，
∠
ABC=
∠
AEC=90
°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：MP
⊥
BE
.
（图1）
E
A
C
M
P
（图1）
B
（图2）
M
E
D
A
C
M
P
如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、
P分别是AC、BE的中点.
求证：MP
⊥
BE
.
证明：
∵
∠AEC=
∠ABC=90
°
M是AC边上的中点
∴ME=
AC
，MB=
AC
∴
ME=
MB
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（图3）
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
B
连结ME、MB
斜边相等的两个直角三角形，斜边上的中线也相等
B
A
C
M
B
A
C
M
1.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的性质
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：
已知：如图，在Rt△
ABC中，
∠
C=90
°
，
AD
∥
BC，
∠CBE=
∠ABE
.
求证：ED=2AB.
D
A
B
C
E
课外思考
挑战自我
“给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
－－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
温馨寄语
24.2
直角三角形的性质（1）
直角三角形的两个锐角互余
定理1:
B
A
C
直角三角形两直角边的平方和等于斜边
的平方
定理2:
忆一忆：
B
A
C
在Rt△ABC中，?ACB=90°
CD是斜边AB上的中线
如图24.2.1
求证：
CD=
AB.
D
已知：
A
C
B
D
证明：延长CD到E，使DE=CD，连结AE，
BE
E
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB
又∵CD=DE，
∴四边形AEBC是平行四边形
∵
∠ACB=90°
∴四边形AEBC是矩形
∴CE=AB
∴CD=
AB
B
A
C
D
F
证明：过点D作DF∥AC,交BC于点F
∵CD是斜边AB上的中线
∴AD=DB=
AB
又∵DF
∥
AC
∠ACB=90°
∴BF=CF
DF
⊥BC
即DF垂直平分BC
∴CD=DB=
AB
定理3
B
A
C
D
E
B
A
C
D
F
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习一：
1、判断下列说法是否正确：
（1）在△ACB中，CD是AB边上的中线，则CD=
AB.（
）
（2）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，
则CD=
AB.（
）
（3）在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AD是BC上的中线，则AD=
AB.（
）
B
A
C
D
直角
斜边
中线
×
×
×
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习：
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
（1）若BM=8，则AM=____，CM=____，AC=___；
（2）若∠C=25°，∠AMB=______°；
B
A
C
M
8
8
16
50
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
定理3
练习：
2、已知：在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BM是AC边上的中线
B
A
C
M
（3）若BD是AC边上的高，则与∠A相等的角有_____个.
2
D
B
A
C
D
B
A
C
M
知道怎样剪了吗？
已知：如图，在△
ABC中，AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点，且DE=DF
求证：AB=AC.
D
A
B
C
E
F
中点
证明：
∵
AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点
（已知）
∴DE=
AB
DF=
AC
又∵DE=DF
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（已知）
∴AB=AC
（等量代换）
已知：如图，在△
ABC中，AD
⊥
BC，
E、F分别是AB、
AC的中点，且
求证：
D
A
B
C
E
F
DE=DF
AB=AC
DE=DF
AB=AC
如图1，在Rt
△
ABC与Rt
△
ACE中，
∠
ABC=
∠
AEC=90
°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：
E
A
B
C
M
P
证明：
（已知）
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90
°
M是AC边上的中点
（已知）
（等量代换）
∴
BM=
AC
，EM=
AC
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（等腰三角形三线合一）
（图1）
MP
⊥
BE
C
证明：
∵
∠
ABC=
∠
AEC=90
°
M是AC边上的中点
∴
BM=
AC
，BE=
AC
∴
BM=
EM
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥BE
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
如图2，在Rt
△
ABC与Rt
△
ACE中，
∠
ABC=
∠
AEC=90
°，点M是AC边上的中点，连结BM、EM、BE，点P是BE的中点.
求证：MP
⊥
BE
.
（图1）
E
A
C
M
P
（图1）
B
（图2）
M
E
D
A
C
M
P
如图3，在△ACD中，AE、CB分别是边CD、AD上的高，M、
P分别是AC、BE的中点.
求证：MP
⊥
BE
.
证明：
∵
∠AEC=
∠ABC=90
°
M是AC边上的中点
∴ME=
AC
，MB=
AC
∴
ME=
MB
又∵
P是BE边上的中点
∴
MP
⊥
BE
（图3）
（已知）
（已知）
（等量代换）
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
（等腰三角形三线合一）
B
连结ME、MB
斜边相等的两个直角三角形，斜边上的中线也相等
B
A
C
M
B
A
C
M
1.直角三角形的两个锐角互余
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
直角三角形的性质
2.直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，
（１）常用的定理：（2）添辅助线的方法：
已知：如图，在Rt△
ABC中，
∠
C=90
°
，
AD
∥
BC，
∠CBE=
∠ABE
.
求证：ED=2AB.
D
A
B
C
E
课外思考
挑战自我
“给我最大快乐的，不是已懂的知识，而是不断的学习；不是已有的东西，而是不断的获取；不是已达到的高度，而是继续不断的攀登”
－－－高斯
愿同学们：努力学习！勇攀高峰！
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