3.4 方差 课件 2021—2022学年苏科版数学九年级上册（16张）

(共16张PPT)
问题引入
1、甲、乙两名同学本学期五次测验的数学成绩分别如下表(单位：分):
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
假如要竞赛，老师要从甲、乙两名同学中挑选一个参加，你认为挑哪一位较合适？
(1)分别计算两名同学的平均成绩；
?
(2)根据这两名同学的成绩画出折线统计图.
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
问题引入
(3)通过统计图，你认为挑选哪一位比较合适？
甲
85
90
90
90
95
乙
95
85
95
85
90
问题引入
极差＝最大值－最小值．
极差在一定程度上描述了一组数据的离散(波动)程度．
谁的稳定性好？应以什么数据来衡量呢？
①各数据与平均值偏差的和来衡量数据的稳定性？
甲：(85-90)+(90-90)+(90-90)+(90-90)+(95-90)=0
乙：(95-90)+(85-90)+(95-90)+(85-90)+(90-90)=0
②用偏差的平方和来衡量数据的稳定性？
甲：(85-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(90-90)2+(95-90)2=50
乙：(
95-90)2+(85-90)2+(95-90)2+(85-90)2+(90-90)2=100
问题引入
③若甲有6次测验成绩，而乙只有5次测验成绩，分别如下(单位：分)：
甲
85
90
90
95
95
85
乙
95
85
95
85
90
?
?
?
上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？
与考试的次数有关
问题引入
?
所以要进一步用“各偏差的平均数”来衡量数据的稳定性.
问题引入
甲
85
90
90
95
95
85
乙
95
85
95
85
90
?
3.4方差
方差用来衡量一组数据的波动大小(即这组数据偏离平均数的大小),方差越大，说明数据离散程度越大，越不稳定.
来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据
的方差．
在一组数据
x1
，x2
，…，xn
中，各数据与它们的
平均数的差的平方分别是
我们用它们的平均数，即
计算方差的步骤：“先平均，后求差，平方后，再平均”.
知识归纳
在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即
?
来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．
知识归纳
例1
计算下列两组数据的方差与标准差：
(1)
1，
2，
3，
4，
5；
(2)104，101，96，102，97。
学以致用
在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm）如下表所示：
甲
163
164
164
165
165
166
166
167
乙
163
165
165
166
166
167
168
168
哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？
学以致用
我们知道，一组数据的方差越小，这组数据就越稳定，那么，是不是方差越小就表示这组数据越好？
例2甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别
被制成下列两个统计图：
根据以上信息，整理分析数据如下：
（1）写出表格中a，b，c的值；
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
a
7
7
1.2
乙
7
b
8
c
学以致用
平均成绩/环
中位数/环
众数/环
方差
甲
7
7
7
1.2
乙
7
7.5
8
4.2
根据以上信息：
（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？
学以致用
方差越小表示这组数据越稳定，但不是方差越小就表示这组数据越好，而是对具体的情况进行具体分析才能得出正确的结论。
1.平均数:反映数据的平均水平;
2.中位数:数据从小到大排列后,处于中间
位置的数或中间两数的平均数;
3.众
数:出现次数最多的数;
4.极
差:反映数据变化范围的大小,易受
极端值影响;
5.方
差:反映数据波动的大小;
6.标准差:反映数据波动的大小,且与数据
单位一致.
数据的分析指标
集中趋势
离散程度