2.4 圆周角 课件 2021—2022学年苏科版数学九年级上册（23张）

(共23张PPT)
2.4
圆周角（1）
踢足球射门的“学问”
　　足球场上有句顺口溜：
“冲向球门跑，越近就越好；歪着球门跑，射点要选好．”可见踢足球是有“学问”的，这节课我们用几何知识来分析类似足球射门的问题。
情境
情境
如图，A、B是球员。C、D间是球门。仅从射门范围大小考虑，谁相对于球门CD的角度更好？
O
球员A是自己射门还是把球
传给B队员？这节课我们来探索这个问题。
2.4
圆周角（1）
请你说一说
O
A
B
C
在上面的角有什么特征？如果请你命名，你叫它什么？
你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗?
.
O
B
C
A
圆周角定义:
顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：
①
角的顶点在圆上.
②
角的两边都与圆相交.
1.判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。
不是
不是
是
不是
不是
练习:
　　1．请在⊙O中画出
所对的圆心角和圆周角，
你能画出多少个符合条件的圆心角和圆周角?
O
B
C
(
BC
2.4
圆周角（1）
思考与探索
　　2．BC所对的圆周角有无数个，观察你所画的图形，它们与圆心O有哪几种位置关系?
O在∠BAC内
O在∠BAC边上
O在∠BAC外
2.4
圆周角（1）
思考与探索
　　3．当圆心O在∠BAC的一边上时，圆周角∠BAC
与圆心角∠BOC之间有怎样的数量关系？你能证明
你的发现吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
∵∠BOC是△AOC的外角，
∴∠BOC＝∠A
＋∠C.
∵OA＝OC
，
∴∠C＝∠A
.
∴∠BOC＝2∠A
.
即
证明：
.
2.4
圆周角（1）
思考与探索
．
5．当圆心O在∠BAC的内部或外部时，
的关系还成立吗?
2.4
圆周角（1）
思考与探索
O
A
B
D
O
A
C
D
O
A
B
C
D
圆心O在∠BAC的内部
O
A
C
D
O
A
B
D
，
证明：作直径AD．
．
∵
，
∴
即
．
2.4
圆周角（1）
思考与探索
O
A
B
D
C
O
A
D
C
O
A
B
圆心O在∠BAC的外部
D
C
O
A
D
O
A
B
D
C
O
A
D
O
A
B
D
，
证明：作直径AD．
即
.
∵
，
.
∴
2.4
圆周角（1）
思考与探索
2.4
圆周角（1）
议一议
　　同弧所对的圆周角有什么关系？与该弧所对圆心角有什么关系？
圆周角定理：
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
1.试找出下图中所有相等的圆周角。
A
B
C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
∠2=∠7
∠1=∠4
∠3=∠6
∠5=∠8
?
?
?
2、求图中角的度数
A
B
C
m
140°
35?
80°
130°
1
2
3
O
O
O
70°
120°
30°
35°
60°
120°
2.4
圆周角（1）
典型例题
　　例1　如图，⊙O的弦AB、DC的延长线相交于点E，∠AOD＝150°，弧BC为70°，求∠ABD、∠AED的度数．
因此，在点B射门为好。
如图，在足球比赛中，甲、乙两名队
员互相配合向对方球门MN进攻，当
甲带球冲到A点时，乙已跟随冲到B点，此时自己直接射门好，还是迅速将球回传给乙，让乙射门好？
(在射门时，球员相对与球门的张角越大，射门的成功率就越大。)
解：
过M、N、B作圆，则点A在圆外
因为∠A＜∠MCN
而∠MCN＝
∠O=
∠B
∴∠A＜
∠
B
连接M、C
谈谈你的收获
知识点：
圆周角定　理
同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。
圆周角
顶点在圆上
两边都和圆相交
要养成用数学的语言去说明道理,用数学的思维去解读世界的习惯.