2.3 确定圆的条件课件 -2021-2022学年-苏科版九年级数学上册（19张）

(共19张PPT)
确定圆的条件
想一想：
如图,一块残缺的圆形玻璃镜片,欲配相同的玻璃镜片，你有办法使“破镜重圆”吗？
要确定一个圆必须满足几个条件?
1、过一点可以作几条直线？
2、过几点可确定一条直线？
过几点可以确定一个圆呢？
经过一个已知点A能确定一个圆吗?
A
经过一个已知点能作无数个圆
你怎样画这个圆?
经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?
A
B
经过两个已知点A、B能作无数个圆
经过两个已知点A、B所作的圆的圆心构成什么图形?
它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。
经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
假设经过A、B、C三点的⊙O存在
（1）圆心O到A、B、C三点距离
（填“相等”或”不相等”）。
（2）连结AB、AC，过O点
分别作直线MN⊥AB，
EF⊥AC，则MN是AB的
；EF是AC的
。
（3）AB、AC的垂直平分线的交点O到B、C的距离
。
N
M
F
E
O
A
B
C
相等
垂直平分线
垂直平分线
相等
A
B
C
过如下三点能不能作圆?
为什么?
不在同一直线上的三点确定一个圆
例1.作圆,使它经过不在同一直线上的三个已知点.
已知:不在同一直线上的三点A、B、C.
求作:⊙O,使它经过点A、B、C
A
B
C
O
则⊙O就是所求作的圆.
三角形的外心
定理：
不在同一直线上的三点确定一个圆
三角形的外接圆
圆的内接三角形
三角形外心的性质：
三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
A
B
C
O
练习：
1.如图,△ABC是⊙O的
三角形,
⊙O是△ABC的
圆.
2.三角形的外心是三条边
的
交点.
3.判断题：
（1）经过三点可以确定一个圆.
（2）任意一个三角形都有一个外接圆,并且只
有一个.
（3）到三角形三个顶点距离相等的点是这个
三角形的外接圆的圆心.
内接
外接
垂直平分线
O
B
C
A
×
√
√
画出过以下三角形的顶点的圆
（图一）
●O
A
B
C
A
B
●O
（图二）
C
┐
A
B
C
●O
（图三）
讨论：
三角形的外心一定在三角形的内部吗？
（作锐角三角形、直角三角形、钝角三角
形的外心）
结论：
直角三角形的外心在
锐角三角形的外心在
钝角三角形的外心在
形上（斜边的中点）
形内
形外
(1)若三角形的外心在其内部,则该三角形是(
)
A.任意三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.锐角三角形
(2)△ABC三边长分别是6,8,10时,
△ABC的外
接圆的半径是
.
D
5
巩固练习：
变式:Rt△ABC两边长分别是6,8,则△ABC的外接圆的半径是
.
5或4
（1）现在你知道怎样将“破镜重圆”了吧？
方法:
1、在圆弧上任取三点A、B、C。
2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。
3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。
⊙O即为所求。
A
B
C
O
我设计我解答：
(2)如图,A、B、C三点表示三个工厂,要建一个
供水站,使它到这三个工厂的距离相等.
求作:供水站的位置.
我设计我解答：
P
已知:等腰三角形ABC中,腰AB=10cm,底
BC=12cm,求三角形ABC的外接圆的半径.
O
D
分析：过A作AD⊥BC,垂足为D.
设O为外心,则必在AD上,
连结OB.设OB=xcm.
则在Rt△OBD中:
OB=x,BD=6,OD=8-x
∴62+(8-x)2=x2
拓展延伸：
A
B
C
12cm
……
1.过三点的圆的定理
2.外接圆、外心、内接三角形的概念
3.三角形外心的性质
4.作三角形外接圆的方法
5.直角三角形外心的位置
小结：
课后日记：
今天学了什么：___________
今天的收获是:______________
有不明白的地方吗？_______
它是:_________________