1.1 一元二次方程课件 2021—2022学年苏科版数学九年级上册（25张）

(共25张PPT)
1.1
一元二次方程
初中数学九年级上册
（苏科版）
一.复习
1.什么叫方程？我们学过那些方程？
含有未知数的等式叫方程
2.什么叫一元一次方程？
含有一个未知数，并且未知数的最
高次数为1的整式方程
3.什么叫分式方程？
分母中含有未知数的方程
实际问题
1.
正方形桌面的面积是
2
m2
，求它的边长。
可以直接计算出结果。
提示
根据正方形面积公式
S
=
a2
，得到
cm
可以用列方程求解吗？
新课导入
（2）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19米。如果花圃的面积是24m2，求花圃的长和宽？
解：设花圃的宽是
则花圃
的长是　　　　　。
根据题意，得
整理，得
实际问题
（3）我校图书馆的藏书在两年内从5万册增加到7.2万册，平均每年增长的百分率是多少？
解：
根据题意，得
整理，得
实际问题
4.
长
5
m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3
m。若梯子底端向左滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
实际问题
5
m
3
m
勾股定理问题
3
m
5
m
设梯子滑动的距离为
x
m，
则滑动后梯子顶端离地面（4－x
）m
，梯子底端离墙（3＋x）m，
根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面
4
m，
提示
(4－x)2
＋
(3＋x)2
滑动后，三边仍符合勾股定理，得
=
52
5
m
x
4－x
x
整理，得
2x2
－
2x
=
0
x2
－
x
=
0
实际问题
5.
你遇到过下面的难题吗？
你知道竹竿有多长吗？请看动画。
整理，得
设竹竿的长为
x
尺，
根据勾股定理，得
(x－3)2
＋
(x－6)2
=
x2
x2－18x＋45
=
0
提示
勾股定理问题
3尺
6尺
x－
3
x－
6
特点:
①都是整式方程;(方程两边的分母中不能含有未知数）
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
像这样的等号两边都是整式,
只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程(quadratic
equation
in
one
unknown)
一元二次方程的概念
x2－18x＋45
=
0
看谁眼力好！
先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件
一元一次方程
一元二次方程
一般式
相同点
不同点
一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
ax=b
(a≠0）
ax2+bx+c=0
(a≠0）
整式方程，只含有一个未知数
未知数最高次数是1
未知数最高次数是2
把下列一元二次方程化简为右边为0的形式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a、b、c为常数且a
≠
0)
一元二次方程的一般形式
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？
二次项系数
一次项系数
常数项
b
x叫一次项
a
x
2
又叫二次项
当
a
=
0
时，方程变为
bx＋c
=
0
，不再是一元二次方程。
为什么要限制a≠0，b、c
可以为零吗？
的强调
ax2
+
bx
+c
=
0
“
=
”左边最多有三项，一次项、常数项可不出现，但二次项必须有。
“
=
”左边按未知数
x
的降幂排列。
“
=
”右边必须整理为
0。
指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
即学即用
例题讲解
[例1]
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：
(1)
例题讲解
?
(2)
解：
二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的
把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
课堂练习
（1）一元二次方程地一般形式不是唯一地，但习惯上都把二次项地系数化为正整数。
（2）一元二次方程地二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项等都是针对一般形式而言的。
（3)指出一元二次方程各项系数时，不要漏掉前面的符号
例题讲解
例题讲解
[例2]方程（2a—4）x2
—2bx+a=0,
在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；
.选择题
1.方程（m－1)x2＋mx＋1=0为关于x的一元二次方程则m的值为＿＿＿
A、任何实数
B、
m≠0
C、
m≠1
D、
m≠0
且m≠1
2.关于x的方程中一定是一元二次方程的是
A
、ax2＋bx＋c＝0
B、
mx2＋x－m2＝0
C、
(m＋1)x2＝(m＋1)2
D、（m2＋1)
x2－m2＝0
以－2、3、0三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？
1.一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式
?
一般地,任何一个关于x
的一元二次方程都可以
化为
的形式,我们把
(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。
我相信，只要大家勤于思考，勇于探索，一定会获得很多的发现，增长更多的见识！