鲁教版（五四学制）六年级数学上册 4.2一元一次方程
文档属性
| 名称 | 鲁教版（五四学制）六年级数学上册 4.2一元一次方程 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 27.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-02 16:22:39 | ||
图片预览
文档简介
初中数学
一元一次方程
学习目标
一、考点突破
正确理解方程和一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程，能根据等式的基本性质解简单的一元一次方程。
二、重难点提示
重点：一元一次方程的定义和一般形式。
难点：解答与一元一次方程定义有关的问题。
考点精讲
一元一次方程
（1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。
（2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。如3m－6，3m－n＝5，6x2－34＝0，1－＝5＋x等都不是一元一次方程。
（3）一元一次方程的解也叫一元一次方程的根。
典例精讲
例题1
若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
0或2
D.
－2
思路分析：根据一元一次方程的定义知m2－1＝0，且－m－1≠0，据此可以求得代数式|m－1|的值。
答案：由已知方程，得（m2－1）x2－（m＋1）x＋2＝0。因为方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，所以m2－1＝0，且－（m＋1）≠0，解得m＝1，则|m－1|＝0。故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的概念和解法。解题关键是一元一次方程的未知数的指数为1。
例题2
已知关于x的方程mx＋2＝2x的解满足︱x－︱＝0，求m的值。
思路分析：先由︱x－︱＝0求出x的值，再代入mx＋2＝2x，求得m的值。
答案：由︱x－︱＝0得x－＝0，解得x＝。把x＝代入mx＋2＝2x得m＋2＝1，两边减2得m＝－1，两边乘2得m＝－2。所以m的值为－2。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
例题3
已知（2－k）x︱k－1︱－21＝3是关于x的一元一次方程，求k的值及方程的解。
思路分析：因为原方程为一元一次方程，所以含x的项的系数不为0，次数为1，依此可求出k的值，再代入原方程，最后解方程。
答案：因为（2－k）x︱k－1︱－21＝3是关于x的一元一次方程，所以︱k－1︱＝1且k－2≠0。由︱k－1︱＝1，得k－1＝1或k－1＝－1。解得k＝2或k＝0。由2－k≠0得k≠2。综上，k＝0。当k＝0时，原方程变为2x－21＝3。两边加21，得2x＝24，两边除以2，得x＝12。所以k的值为0，方程的解为x＝12。
技巧点拨：本题中，未知数的系数含有字母，字母的取值必须确保系数不为0。
提分宝典
【高频疑点】
方程与一元一次方程
（1）方程需要满足的条件较少，只要含有未知数，是等式即可，对未知数的个数、次数无要求。而一元一次方程只能含有一个未知数且未知数的次数只能是1次。
（2）方程包括很多种类型，如2x＝－3，x2＋3x＝8，x＋y2＝2，＝5等都是方程。一元一次方程是方程中的一种类型。
【综合拓展】
解方程的两种思想：①利用运算的意义，如解方程x＋2＝3，加数x等于和减去另一个加数，即x＝3－2，得x＝1；②利用等式的性质，如解方程x＋2＝3，两边同时减去2，等式仍成立，即x＋2－2＝3－2，得x＝1。
同步练习
（答题时间：15分钟）
1.
下列方程中是一元一次方程的是（
）
A.
x＋3＝y＋2
B.
x＋3＝3－x
C.＝1
D.
x2－1＝0
2.
已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3.
若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
A.
x＝0
B.
x＝3
C.
x＝－3
D.
x＝2
4.
若方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7＝0是关于x的一元一次方程，则方程ax＋b＝1的解是（
）
A.
x＝6
B.
x＝－6
C.
x＝－8
D.
x＝8
5.
当m＝__________时，关于x的方程x2－m－mx＋1＝0是一元一次方程。
6.
已知ab2x＋1与－5ab是同类项，试求x的值。
7.
将3，－2，4x－1，5x＋4两两用等号连接，可以组成多少个一元一次方程？请试着写出来，并从中选一个你喜欢的方程求解。
答案
1.
B
解析：A.
含有两个未知数，是二元一次方程；B.
符合一元一次方程的定义；C.
分母中含有未知数，是分式方程；D.
未知数的最高次数是2次，为一元二次方程。故选B。
2.
B
解析：含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有②③⑤。
3.
A
解析：由一元一次方程的特点得m－2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得x＝0。故选A。
4.
A
解析：因为方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7＝0是一元一次方程，所以2a＋1＝0，b－3＝1，解得：a＝－，b＝4，代入方程ax＋b＝1得：－x＋4＝1，解得：x＝6，故选D。
5.
2
解析：因为关于x的方程x2－m－mx＋1＝0是一元一次方程，所以分2－m＝0和2－m＝1两种情况，2－m＝0时，m＝2，此时原方程为－2x＋1＝0是一元一次方程；2－m＝1时，m＝1，此时原方程变为1＝0，不是一元一次方程。故m＝2。
6.
解：因为ab2x＋1与－5ab是同类项，所以2x＋1＝1，解得x＝0。
7.
解：本题答案不唯一，如4x－1＝3，解得x＝1。
一元一次方程
学习目标
一、考点突破
正确理解方程和一元一次方程的概念，会判断一个方程是不是一元一次方程，能根据等式的基本性质解简单的一元一次方程。
二、重难点提示
重点：一元一次方程的定义和一般形式。
难点：解答与一元一次方程定义有关的问题。
考点精讲
一元一次方程
（1）如果一个方程只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。任何一个一元一次方程变形后都可以化为ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）的形式，我们就把ax＋b＝0（其中a≠0，a、b为常数）叫做一元一次方程的标准形式，其中ax叫一次项，a叫一次项系数，b叫常数项。
（2）识别一元一次方程时，应注意以下三点：①分母中不含未知数；②方程中只能含有一个未知数；③未知数的次数是1。如3m－6，3m－n＝5，6x2－34＝0，1－＝5＋x等都不是一元一次方程。
（3）一元一次方程的解也叫一元一次方程的根。
典例精讲
例题1
若方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，则代数式|m－1|的值为（
）
A.
0
B.
2
C.
0或2
D.
－2
思路分析：根据一元一次方程的定义知m2－1＝0，且－m－1≠0，据此可以求得代数式|m－1|的值。
答案：由已知方程，得（m2－1）x2－（m＋1）x＋2＝0。因为方程（m2－1）x2－mx－x＋2＝0是关于x的一元一次方程，所以m2－1＝0，且－（m＋1）≠0，解得m＝1，则|m－1|＝0。故选A。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的概念和解法。解题关键是一元一次方程的未知数的指数为1。
例题2
已知关于x的方程mx＋2＝2x的解满足︱x－︱＝0，求m的值。
思路分析：先由︱x－︱＝0求出x的值，再代入mx＋2＝2x，求得m的值。
答案：由︱x－︱＝0得x－＝0，解得x＝。把x＝代入mx＋2＝2x得m＋2＝1，两边减2得m＝－1，两边乘2得m＝－2。所以m的值为－2。
技巧点拨：本题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值。
例题3
已知（2－k）x︱k－1︱－21＝3是关于x的一元一次方程，求k的值及方程的解。
思路分析：因为原方程为一元一次方程，所以含x的项的系数不为0，次数为1，依此可求出k的值，再代入原方程，最后解方程。
答案：因为（2－k）x︱k－1︱－21＝3是关于x的一元一次方程，所以︱k－1︱＝1且k－2≠0。由︱k－1︱＝1，得k－1＝1或k－1＝－1。解得k＝2或k＝0。由2－k≠0得k≠2。综上，k＝0。当k＝0时，原方程变为2x－21＝3。两边加21，得2x＝24，两边除以2，得x＝12。所以k的值为0，方程的解为x＝12。
技巧点拨：本题中，未知数的系数含有字母，字母的取值必须确保系数不为0。
提分宝典
【高频疑点】
方程与一元一次方程
（1）方程需要满足的条件较少，只要含有未知数，是等式即可，对未知数的个数、次数无要求。而一元一次方程只能含有一个未知数且未知数的次数只能是1次。
（2）方程包括很多种类型，如2x＝－3，x2＋3x＝8，x＋y2＝2，＝5等都是方程。一元一次方程是方程中的一种类型。
【综合拓展】
解方程的两种思想：①利用运算的意义，如解方程x＋2＝3，加数x等于和减去另一个加数，即x＝3－2，得x＝1；②利用等式的性质，如解方程x＋2＝3，两边同时减去2，等式仍成立，即x＋2－2＝3－2，得x＝1。
同步练习
（答题时间：15分钟）
1.
下列方程中是一元一次方程的是（
）
A.
x＋3＝y＋2
B.
x＋3＝3－x
C.＝1
D.
x2－1＝0
2.
已知下列方程：①x＋1＝；②5x＝8；③＝4x＋1；④x2＋2x－3＝0；⑤x＝1；⑥3x＋y＝6。其中是一元一次方程的个数是（
）
A.
2
B.
3
C.
4
D.
5
3.
若关于x的方程mxm－2－m＋3＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（
）
A.
x＝0
B.
x＝3
C.
x＝－3
D.
x＝2
4.
若方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7＝0是关于x的一元一次方程，则方程ax＋b＝1的解是（
）
A.
x＝6
B.
x＝－6
C.
x＝－8
D.
x＝8
5.
当m＝__________时，关于x的方程x2－m－mx＋1＝0是一元一次方程。
6.
已知ab2x＋1与－5ab是同类项，试求x的值。
7.
将3，－2，4x－1，5x＋4两两用等号连接，可以组成多少个一元一次方程？请试着写出来，并从中选一个你喜欢的方程求解。
答案
1.
B
解析：A.
含有两个未知数，是二元一次方程；B.
符合一元一次方程的定义；C.
分母中含有未知数，是分式方程；D.
未知数的最高次数是2次，为一元二次方程。故选B。
2.
B
解析：含有一个未知数，且未知数的次数都是1，这样的方程是一元一次方程，满足要求的有②③⑤。
3.
A
解析：由一元一次方程的特点得m－2＝1，即m＝3，则这个方程是3x＝0，解得x＝0。故选A。
4.
A
解析：因为方程（2a＋1）x2＋5xb－3－7＝0是一元一次方程，所以2a＋1＝0，b－3＝1，解得：a＝－，b＝4，代入方程ax＋b＝1得：－x＋4＝1，解得：x＝6，故选D。
5.
2
解析：因为关于x的方程x2－m－mx＋1＝0是一元一次方程，所以分2－m＝0和2－m＝1两种情况，2－m＝0时，m＝2，此时原方程为－2x＋1＝0是一元一次方程；2－m＝1时，m＝1，此时原方程变为1＝0，不是一元一次方程。故m＝2。
6.
解：因为ab2x＋1与－5ab是同类项，所以2x＋1＝1，解得x＝0。
7.
解：本题答案不唯一，如4x－1＝3，解得x＝1。