圆周角定理
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文档简介
2.1 圆周角定理
编制人： 审核人： 领导签字:
【学习目标】
1. 探究圆周角定理，并理解圆周角的证明过程；
2. 理解圆心角定理以及圆周角的推论；
3.能利用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题.
【重点难点】
1.圆周角定理的证明；
2.圆周角定理的推论的应用.
【自学导引】1.用30分钟的时间阅读课本P24-P26页的内容，完成课前预习内容。并将预习过程中的疑惑写在我的疑惑里。
2.小组合作完成探究一至三的任务，准备课堂随机展示，点评。
【课前预习】
一、问题导学
问题1. 圆周角、圆心角定义？观察课本24页图2-1在⊙O中，度量和的度数，它们之间有什么关系？自己用尺规作不同的圆，观察圆周角与圆心角的大小之间的关系？
问题2. 结合问题1不改变的位置，让点在圆上运动，的大小会发生变化吗？改变的位置，让点在圆上运动，和的这种关系发生变化了吗？
问题3. 作半径不同的圆，度量并比较圆周角和圆心角的关系？
问题4. 通过上面的三个问题的探讨，你发现了什么？
问题5. 相等的弧和相同度数的弧意义是否相同？圆心角的度数个它所对弧的度数有什么样的关系？同弧或等弧的圆周角有什么关系？同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？反之成立吗？
二、预习自测
1.下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，，则
A. B.
C. D.
3. (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．
(2)圆心角定理 圆心角的度数等于_________________．
推论1 同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．
【课内探究】
合作、交流、展示、点评
探究一 证明：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（圆周角定理证明）
探究二 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，，求证：
探究三 圆O的两条相交弦的延长线相较于点.求证： 弧与弧的度数差的一半等于的度数？
【当堂检测】
1. 如图五，在⊙O中，弦BC平行于半径OA,AC交OB于点M,,则 （ ）
A. B. C. D.
2. (2009·广东卷)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．
【学生疑惑】
【总结提升】
.
【作业布置】
1.同步导学案P26页 基础巩固，能力测控（A，B，C层必做）
拓展提升（A，B层必做）
2.课本Ｐ26习题 。
【学习札记】
编制人： 审核人： 领导签字:
【学习目标】
1. 探究圆周角定理，并理解圆周角的证明过程；
2. 理解圆心角定理以及圆周角的推论；
3.能利用圆周角定理及其推论解决相关的几何问题.
【重点难点】
1.圆周角定理的证明；
2.圆周角定理的推论的应用.
【自学导引】1.用30分钟的时间阅读课本P24-P26页的内容，完成课前预习内容。并将预习过程中的疑惑写在我的疑惑里。
2.小组合作完成探究一至三的任务，准备课堂随机展示，点评。
【课前预习】
一、问题导学
问题1. 圆周角、圆心角定义？观察课本24页图2-1在⊙O中，度量和的度数，它们之间有什么关系？自己用尺规作不同的圆，观察圆周角与圆心角的大小之间的关系？
问题2. 结合问题1不改变的位置，让点在圆上运动，的大小会发生变化吗？改变的位置，让点在圆上运动，和的这种关系发生变化了吗？
问题3. 作半径不同的圆，度量并比较圆周角和圆心角的关系？
问题4. 通过上面的三个问题的探讨，你发现了什么？
问题5. 相等的弧和相同度数的弧意义是否相同？圆心角的度数个它所对弧的度数有什么样的关系？同弧或等弧的圆周角有什么关系？同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等吗？半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？反之成立吗？
二、预习自测
1.下列说法中：(1)直径相等的两个圆是等圆；(2)长度相同的两条弧是等弧；(3)圆中最长的弦是通过圆心的弦；(4)一条弦把圆分成两条弧，这两条弧不可能是等弧，正确的个数有
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.如图，在⊙O中，弦AB与CD相交于点P，，则
A. B.
C. D.
3. (1)圆周角定理 圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______．
(2)圆心角定理 圆心角的度数等于_________________．
推论1 同弧或等弧所对的圆周角_____；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也______．
推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是_____；90°的圆周角所对的弦是______．
【课内探究】
合作、交流、展示、点评
探究一 证明：圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.（圆周角定理证明）
探究二 如图，OA,OB,OC都是⊙O的半径，，求证：
探究三 圆O的两条相交弦的延长线相较于点.求证： 弧与弧的度数差的一半等于的度数？
【当堂检测】
1. 如图五，在⊙O中，弦BC平行于半径OA,AC交OB于点M,,则 （ ）
A. B. C. D.
2. (2009·广东卷)如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB＝45°，则圆O的面积等于________．
【学生疑惑】
【总结提升】
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【作业布置】
1.同步导学案P26页 基础巩固，能力测控（A，B，C层必做）
拓展提升（A，B层必做）
2.课本Ｐ26习题 。
【学习札记】