2.1 认识无理数 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.1
认识无理数
第二章
实数
情境引入
学习目标
1.了解无理数的基本概念．（重点）
2.借助计算器估计无理数的近似值．
小名是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：把一个边长为3cm的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形.请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？
新课导入
活动：把两个边长为1的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？
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知识点
无理数的认识
活动探究
讲授新课
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还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！
问题1：设大正方形的边长为a，则a满足什么条件？
追问1：a是一个什么样的数？a可能是整数吗？
因为S大正方形=2，所以a2=2.
从“数”的角度：
因为
a2=2,
而12=1,
22=4
所以
12,
所以
1<
a<
2，a不是整数
从“形”的角度：
在三角形ABC中,AC=1，BC=1，AB=a
根据三角形的三边关系：
AC-BC<
a所以0a≠1，所以a不是整数
追问2：a可能是分数吗？
①
a是分母为2的分数吗？
②
a是分母为3的分数吗？
③
a是分母为4的分数吗？
④
a是分母为多少的分数？
归纳：a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数.
（1）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？
（2）a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？……完成下列表格
1
a
2
面积为2
问题2：a究竟是多少？
请同学们借助计算器进行探索
边长a
面积S
11.41.411.4141.414
23
11.961.988
14
1.999
396225
1.999
961
64244
49
（1）边长a会不会算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？
（2）
a可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？
a=1.414
213
56…，它是一个无限不循环小数
想一想
估计面积为5的正方形的边长b的值，结果精确到百分位.
b=2.236067978…，它也是一个无限不循环小数
做一做
事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.
问题3：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
无限不循环小数为无理数.
如π=3.14159265…，
0.101
001
000
1…（两个1之间依次多1个0）
要点归纳
例
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，-
，0.57,0.1010001000001…（相邻两个1之间0的个数逐次加2）.
典例精讲
.
.
解：有理数有：3.14，
，
0.57；
无理数有：0.101
000
100
000
1…(相邻
两个1之间0的个数逐次加2).
.
.
【针对训练】
数π，
，0，－1中，无理数是(　　)
A．π
B．
C．0
D．－1
A
归纳总结
1．圆周率
及一些最终结果含有
的数.
2．有一定的规律，但不循环的无限小数.
无理数的特征:
1.下列各数：
1，
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中，无理数的个数是（
）
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
【解析】无限不循环小数是无理数，其中
(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数，其他是有理数.
A
当堂练习
(1)有限小数是有理数;
（
）
(2)无限小数都是无理数;
（
）
(3)无理数都是无限小数;
（
）
(4)有理数是有限小数.
（
）
2.
判断题
╳
√
√
╳
4.以下各正方形的边长是无理数的是（
）
A.面积为25的正方形；
B.面积为
的正方形；
C.面积为8的正方形；
D.面积为1.44的正方形.
C
认识无理数
无理数的概念及认识
借助计算器求无理数的近似值
课堂小结
谢谢
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