2.3 立方根 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
2.3
立方根
第二章
实数
情境引入
学习目标
1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.（重点）
2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和
立方互为逆运算.（重点，难点）
某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？
情境引入
新课导入
知识点1
立方根的概念及性质
问题：要做一个体积为8
cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？你是怎么知道的？
解：设正方体的棱长为x㎝,则
这就是要求一个数,使它的立方等于8.
因为
所以
x=2.
正方体的棱长为2㎝.
想一想：
(1)什么数的立方等于-8？
(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？
-2
讲授新课
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作
　　.
立方根的表示
一个数a的立方根可以表示为:
根指数
被开方数
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
读作:三次根号
a，
填一填：
根据立方根的意义填空：
因为
=8，所以8的立方根是（　）；
因为(
)3
=0.125,所以0.125的立方是（
）；
因为(
)3
＝0，所以0的立方根是（　）；
因为
(
)3
＝－8，所以－8的立方根是（
）；
因为(
)3
＝
，所以
的立方（
）.
0
2
-2
0
-2
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
立方根是它本身的数有1,
-1,
0；
平方根是它本身的数只有0.
知识要点
a叫做被开方数
3叫做根指数
每个数a都有一个立方根，记作
，读作“三次
根号a”.
如：x3=7时，x是7的立方根．
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
注意:这个根指数3绝对不可省略.
知识点2
开立方及相关运算
解:(1)因为(-3)3=
-27,所以-27的立方根是-3,即
(2)因为
所以
的立方根是
(3)因为0.63=0.216,所以0.216的立方根是0.6,
即
(4)
-5的立方根是
例1
（教材P31例1）
求下列各数的立方根：
(1)
-27；
(2)
(3)
0.216；
(4)
-5.
典例精析
针对训练
求
的立方根.
求下列各式的值:
体会：对于任何数a
,
a
2
4
0
-2
-3
探究1
3
23
=
3
4
3
=
温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.
体会：对于任何数a
,
a
8
27
0
-8
-27
探究2
求下列各式的值:
体会:
(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内”
直接移到“根号外”
.
求下列各式的值:
(1)
；
(2)
探究3
-0.2
-0.2
平方根
立方根
性
质
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，为正数
0
0
没有平方根
一个，为负数
平方根与立方根的区别和联系
可以为任何数
非负数
求下列各数的值:
（1）0.5
，（2）－4
，（3）－4
，（4）5，（5）16.
练一练
例2
（教材P31例2）求下列各式的值:
(
)
1.判断下列说法是否正确.
×
(2)
任何数的立方根都只有一个;
(
)
(3)
如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;
(
)
×
×
(5)
0的平方根和立方根都是0
.
(
)
√
(1)
25的立方根是5;
(
)
(4)一个数的立方根不是正数就是负数;
√
当堂练习
2.求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
（4）
=
–
0.3
=
=
=
=
=
3.若
=2，
=4，求
的值.
解：∵
=2，
=4.
∴x
=
23，y2
=
16,
∴x
=
8，y
=
±4.
∴x
+
2y
=
8
+
2×4
=
16
或
x
+
2y
=
8
–
2×4
=
0.
∴
=
=
4
或
=
=
0.
4.将体积分别为600
cm3和129
cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？
解:因为600+129=729，
729的立方根是9，
所以正方体的棱长为9
cm.
立方根
立方根的概念及性质
开立方及相关运算
课堂小结
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php