2.7.2 二次根式的四则运算 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.7
二次根式
第二章
实数
第2课时
二次根式的运算
学习目标
1.会用二次根式的四则运算法则进行简单地运算.（重点）
2.灵活运用二次根式的乘法公式.（难点）
1.什么叫二次根式？
回顾旧知
式子
(a≥0)叫做二次根式.
2.两个基本性质：
新课导入
还记得吗?
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
二次根式的乘法法则和除法法则
（a≥0，b≥0），
（a≥0，b＞0）．
讲授新课
知识点1
二次根式的乘除运算
典例精析
例1：（教材P44例3）计算:
例2：计算:
解:
(3)只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘，即
.
归纳
可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则
例3
计算:
解:
当二次根式根号外的因数不为1时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即
.
归纳
问题
你还记得单项式乘单项式法则吗？
试回顾如何计算3a2·2a3=
.
6a5
提示：可类比上面的计算哦
二次根式的乘法法则的推广：
归纳总结
?多个二次根式相乘时此法则也适用，即
?当二次根号外有因数(式)时，可以类比单项式乘单
项式的法则计算，即根号外的因数(式)的积作为根号外的因数(式)，被开方数的积作为被开方数，即
知识点
例4
计算：
导引：紧扣二次根式除法法则进行计算．
解：
的运算方法：
1.
当a
是b
的倍数或a，b
为分数时，常先利用
计算；
2.
当
，
中的被开方数含有完全平方的因数（式）
时，常
先将完全平方的因数（式）“开方”出来，
再进行除法运算；
3.
当根号前含有系数时，根号前的系数与系数对应相除，根号
内的被开方数与被开方数对应相除，再把除得的结果相乘．
归纳总结
知识点
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
知识点2
被开方数相同的最简二次根式
可合并的二次根式的条件：
(1)最简二次根式；
(2)被开方数相同．
要点精析：
(1)
可合并的二次根式必须同时满足：最简二次根式和被
开方数相同这两个条件，它与根号前面的数字因数无
关；
(2)“被开方数相同的最简二次根式”在习惯上及相关课外
读物上都称为“同类二次根式”．
例5
若最简根式
与
可以合并，求
的值.
解：由题意得
解得
即
确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.
归纳
练一练
1.下列各式中，与
是同类二次根式的是（
）
A.
B.
C.
D.
D
2.
与最简二次根式
能合并，则m=_____.
1
3.下列二次根式，不能与
合并的是________(填
序号）.
②⑤
（2）x2+2x2+4y=
;
1.（1）3x2+2x2=
;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
解：
3.
能不能再进行计算?为什么?
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
合作探究
知识点3
二次根式的加减运算
解：(1)原式=
例6：（教材P44例4）计算:
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
解：(5)原式=
(6)原式=
归纳总结
二次根式的加减法法则
一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
要点提醒
1.加减法的运算步骤：“一化简二判断三合并”.
2.合并的前提条件：只有被开方数相同的最简二次根式才能进行合并.
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
解：(1)原式=
例7：（教材P44例5）计算:
(2)原式=
(3)原式=
1.在括号中填写适当的数或式子使等式成立.
（
）＝10；
（
）＝
4；
2.
下列计算正确的是（
）
A.
B.
C.
D.
B
当堂练习
解：
(1)原式=
3.计算:
(2)原式=
(3)原式=
4.已知x+y=－4,xy=2.求
的值.
解：
原式=
把
x+y=-4,xy=2
代入上式，得原式=
解：
5.计算:
解：
二次根式的运算
乘除法则
加减法则
乘除公式
课堂小结
谢谢
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