鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 导学案 第三章 数据的分析3.2中位数与众数（无答案）

2中位数与众数
学习目标
掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数.
能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出正确评判．
课前预习
自主预习
1．一般地，n个数据按
顺序排列，处于
位置的一个数据（或最
的平均数叫做这组数据的中位数.
2.
一组数据中
的那个数据叫做这组数据的众数.
3.
一组数据的中位数
是唯一的，而一组数据的众数
唯一.（填“一定”或“不一定”）
4.
平均数、中位数、众数三个数据代表的特点：
平均数较为常用，能充分利用数据提供的信息，但受极端值的影响
；中位数计算简单，受极端值影响
，但不能充分利用数据提供的信息；众数一般在一组数据中的某些数据
出现时使用.
尝试练习
一组数据2,6,5,2,4,则这组数据的中位数（
）
A.2
B.4
C.5
D.6
一个射手连续射靶22次,其中3次射中10环,7次射中9环,9次射中8环,3次射中7环,则射中环数的中位数和众数分别为（
）
A.8环,9环
B.8环,8环
C.8.5环,8环
D.8.5环,9环
3.对于数据3,3,2,3,6,3,10,
3,6,3,2.①这组数据的众数是3；②这组数据的众数与中位数的数值不等；③这组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值相等.其中正确的结论有(
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
4.已知某校学生“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示：
年龄（岁）
11
12
13
14
15
人数
5
5
16
15
12
那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是
岁.
我的困惑
课中导学
典型例题
例1
求下列各组数据的中位数:
(1)5，7，1，0，3，6，9
(2)32，35，34，37，30，37，40，28．
解:(1)把数据按照从小到大的顺序排列后为0，1，3，5，6，7，9，居于最中间的数据是5，所以这组数据的中位数为5.
(2)把数据按照从小到大的顺序排列后为28，30，32，34，35，37，37，40，这8个数据最中间的两个数据是34和35，其平均数为=34.5，所以这组数据的中位数是34.5.
园丁点拨：求一组数据的中位数时，先将这组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，再根据中位数的定义求出这组数据的中位数.当数据为奇数时，取中间的那一个数，当数据为偶数时，取中间两个数的平均数.
例2
八年级一班一次数学测试的成绩如下：得100分的2人，得95分的7人，得90分的14人，得80分的4人，得70分的5人，得60分的14人，求该班这次数学测试成绩的众数.
解：因为得90分和得60分的出现的次数最多，所以该班这次数学测试成绩的众数是90分和60分.
园丁点拨：在一组数据中众数不一定是唯一的，出现次数最多的数据有几个，则这组数据的众数就有几个.求一组数据的众数，既不需要计算，也不需要排序，它是一组数据中出现次数最多的那个数.该题中90分出现了14次，60分也出现了14次，所以这组数据的众数不唯一.
例3.
某公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
销售额（单位：万元）
3
4
5
6
7
8
10
销售人员（单位：人）
1
3
2
1
1
1
1
（1）求销售额的平均数、众数、中位数；
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高年销售额，准备采取超额有奖的措施，请根据(1)的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
解:(1)平均数=（3+52+6）=5.6(万元)；
出现次数最多的是4万元，所以众数是4(万元)；
因为第五、第六个数均是5万元，所以中位数是5(万元).
(2)今年每个销售人员统一的销售标准应是5万元.
理由如下:若规定以平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工的积极性；若规定以众数4万元为标准，则大多数人不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；若规定以中位数5万元为标准，则大多数人能完成或超额完成，少数人经过努力也能完成.因此把5万元定为标准比较合理.
园丁点拨：
(1)解题的关键是根据众数、中位数、平均数的意义求出答案.(2)当一组数据中个别数据异常，它们的值极大地影响了平均数的值，这时再用平均数反映集中趋势就不合理了，应改为众数或中位数来反映其集中趋势较为合理.
变式训练
1.有一组数据3,4,5,6,6,则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（
）
A.
4.8,6,6
B.
5
,5,5
C.
4.8,6,5
D.5,6,6
2.
甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：）（单位：年）.
甲厂：4，5，5，5，5，9，12,13.15
乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15
丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16
请回答下列问题：
分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；
这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数；
如果你是顾客，宜选购哪家工厂的产品？为什么？
课后巩固
基础巩固
1.
一组数据2，3，x，5，7的平均数是4，则这组数据的众数是
.
2.有5个从小到大排列的正整数,中位数是3，唯一的众数是8，则这五个数的和为
.
3.
某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
年龄（岁）
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
求这些队员年龄的众数和中位数分别是多少？
4.某班七个合作学习小组人数如下:4，5，5，x，6，7，8，已知这组数据的平均数是6，求这组数据的中位数.
能力提升
1.
植树节时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4，已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是
.
2.若一组数据1,2,3,4,x的平均数与中位数相同,则实数x的值不可能是(
)
A.0
B.
2.5
C.3
D.4.
3.已知一组数据2,3,4,x,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是(
)
A.4,4
B.3,4
C.4,3
D.3,3
4.某乡镇企业生产部有技术工人15人，生产部为了合理制定产品的每月生产定额，统计了15人某月的加工零件个数：
加工件数（件）
540
450
300
240
210
120
人数
1
1
2
6
3
2
（1）写出这15人该月加工零件数的平均数、中位数和众数.
（2）假如生产部负责人把每位工人的月加工零件数定为260件，你认为这个定额是否合理，为什么？
5.为调查七年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，43，65，40.
求这组数据的众数、中位数.
（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间.如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60min，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？
6.
虹宇公司员工的月薪如下：
员工
经理
副经理
职员A
职员B
职员C
职员D
职员E
职员F
职员G
月薪（元）
15000
10000
4700
4300
4200
4100
4100
4100
3500
中位数
众数
经理所说的公司的平均月薪6000元是否欺骗了阿冲？
平均月薪6000元能客观反映员工的平均收入吗？
若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？