鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 导学案 第五章 平行四边形5. 2平行四边形的的判定（3） （无答案）

第3课时
探索并证明平行四边形的的第三个判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
课前预习
自主预习
1.对角线__________的四边形是平行四边形.
尝试练习
1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的条件是(　)．
A．AB∥CD，AD＝BC
B．∠A＝∠B，∠C＝∠D
C．AB＝CD，AD＝BC
D．AB＝AD，CB＝CD
2．如图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是(　)．
A．若AO＝OC，则四边形ABCD是平行四边形
B．若AC＝BD，则四边形ABCD是平行四边形
C．若AO＝BO，CO＝DO，则四边形ABCD是平行四边形
D．若AO＝OC，BO＝OD，则四边形ABCD是平行四边形
3.已知:如图,在△ABC中,AB=AC，AD是BC边上的中线,AE∥BC,CE⊥AE,垂足为E
.
(1)求证:△ABD≌△CAE
(2)连接DE,线段DE与AB之间有怎样的位置和数量关系?请证明你的结论.
我的困惑
课中导学
典型例题
例1
已知:如图所示，AD为△ABC的中线，E为AC上一点，连接BE交AD于点F，且AE＝FE．求证：BF＝AC
证明：延长AD到点N，使DN＝AD，连接BN、CN，
∵BD＝CD，AD＝ND
∴四边形ABNC是平行四边形
∴BN＝AC，BN∥AC
∴∠FAE＝∠BND
∵AE＝FE
∴∠FAE＝∠AFE
∵∠AFE＝∠BFD
∠FAE＝∠BND
∴∠BFD＝∠BND
∴BN＝BF
∴BF＝AC
园丁点拨：有三角形中线时，常延长中线构造平行四边形，然后再利用平行四边形的性质转化线段或角的相等进行证题．本题延长AD到点N，使DN=AD，构造出平行四边形ABNC求解即可．
变式训练
1.如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　）
A.
18
B.
14
C.
12
D.
6
2．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E、F分别为AB、BC、AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（??
）
A.
5
B.
7
C.
9
D.
11
3.已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，
E、F分别是OA、OC的中点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
4.如图,平行四边形ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O，分别与AB、CD的延长线交于点E、F.求证:四边形AECF是平行四边形
课后巩固
基础巩固
1.下列说法正确的是（
）
A.若一个四边形的一条对角线平分另一条对角线，则这个四边形是平行四边形
B.对角线互相平分的四边形一定是平行四边形
C.一组对边相等的四边形是平行四边形
D.有两个角相等的四边形是平行四边形
2.如图所示，四边形ABCD中，AB=CD,对角线AC、BD相交于点O，AEBD于点E,CFBD于点F，连接AF、CE,若DE=BF,则下列结论
CF=AE
OE=OF
四边形ABCD是平行四边形
图中共有四对全等三角形
其中正确的结论的个数是（
）
A.4
B.3
C.2
D.1
3.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（
）
A.AB//CD,AB=CD
B.AD//BC,AD=BC
C.AO=CO,BO=DO
D.AB//DC,AD=BC
4.如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上两点，且AE=CF,在
BE=DF(2)BE//DF
AB=DE(4)四边形EBFD是平行四边形
（5）AF=CE
这些结论中正确的是（
）
5.如图，在平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD上取点E、G和M、N,使AE=CG,BM=DN,连接EM、MG、GN、NE
.
求证：四边形EMGN是平行四边形
6.如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别在线段OA、OC上，且OB=OD，∠1=∠2，AE=CF
（1）证明：△BEO≌△DFO
（2）证明：四边形ABCD是平行四边形
能力提升
1.如图所示，平行四边形AECF的对角线AC、EF相交于点O，DB过点O，分别与AE、CF交于点B、D,连接AD、BC.求证：四边形ABCD是平行四边形
2.如图,在平行四边形ABCD中,点E、F在对角线BD上且BE=DF
求证:AE=CF
3.如图,∠ABM为直角,点C为线段BA的中点,点D是射线BM上的一个动点(不与点B重合),连接AD,作BE⊥AD,垂足为E,连接CE,过点E作EF⊥CE,交BD于F.求证:BF=FD