鲁教版 五四学制 八年级上册 数学 第一章因式分解 公式法导学案

公式法：（一）平方差公式
一、公式法——平方差公式
两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积，即：
注意：（1）逆用乘法公式将特殊的多项式分解因式.
（2）平方差公式的特点：左边是两个数（整式）的平方，且符号相反，右边是两个数（整式）的和与这两个数（整式）的差的积.
（3）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
二、因式分解步骤（先提后套）
（1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式；
（2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法；
（3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）．
注意：结果要彻底，即分解到不能再分解为止．
【典型例题】
题型一、公式法——平方差公式
1、下列各式中能用平方差公式分解因式的有________（填序号）．
①；②；③；④；
⑤；⑥．
2、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
3、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【变式】将下列各式分解因式：
（1）；
（2）
（3）；
（4）；
题型二、平方差公式的应用
3、如图，在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（
）
A.
B.
C.
D.
4、
题型三
利用公式法进行求值
例4（1）已知：
（2）
公式法（二）完全平方公式
一、完全平方公式：两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方．
即，.
形如，的式子叫做完全平方式.
注意：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式；
（2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍.
右边是两数的和（或差）的平方.
（3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件.
（4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式.
【典型例题】
题型一、公式法——完全平方公式
1、
下列各式是完全平方式的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2、若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　）
　
A．﹣1
B．
7
C．
7或﹣1
D．
5或1
3、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
4、分解因式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【变式】分解因式：
（1）．
（2）．
（3）；
（4）；
（5）；
题型二
完全平方式的应用
已知多项式是完全平方式，求m的值。
已知，求的值。
3、已知，求的值。
题型三
公式法因式分解的实际应用
1、如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则a2b+ab2的值为　　．
2、已知代数式M=x2+2y2+z2﹣2xy﹣8y+2z+17．
（1）若代数式M的值为零，求此时x，y，z的值；
（2）若x，y，z满足不等式M+x2≤7，其中x，y，z都为非负整数，且x为偶数，直接写出x，y，z的值．
3、已知a，b，c为△ABC的三条边的长，当b2+2ab=c2+2ac时，
（1）试判断△ABC属于哪一类三角形；
（2）若a=4，b=3，求△ABC的周长．
题型四
利用公式法简化计算
1、n是整数，式子[1﹣（﹣1）n]（n2﹣1）计算的结果（　　）
A．是0
B．总是奇数
C．总是偶数
D．可能是奇数也可能是偶数
2、计算：
【巩固练习】
1．是下列哪一个多项式的分解结果（
）
A．
B．
C．
D．
2.
下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（　　）
　
A.（﹣2y﹣x）（x+2y）
B.（x﹣2y）（﹣x﹣2y）
C.（x﹣2y）（2y+x）
D.（2y﹣x）（﹣x﹣2y）
3.
已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　　）
　
A．
3
B．
4
C．
5
D．
6
4.
如果可分解为,那么的值为(　　).
A.30
B.－30
C.60
D.－60
5.
如果是一个完全平方公式，那么是（
）
A.6
B.－6
C.±6
Ｄ.18
6.
若能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（
）
A．61，63
B．61，65
C．63，65
D．63，67
7.
；　　　　　　.?
8.
若，将分解因式为__________.
9.
分解因式：＝_____________.
10.将4x2+1再加上一项，使它成为（a+b）2的形式（这里a、b指代的是整式或分式），则可以添加的项是　
　．
11.
分解因式：
＝_____________.
12.
用简便方法计算下列各式：
（1）
－1998×2000
（2）
13.因式分解
若，求的值.
15.已知x﹣y=1，x2+y2=25，求xy的值