岳阳县2022届高三年级入学考试试卷
单项选择题:B
选
从M
要走6步,其中有3步向上走,3步向右走
方法有C。=20
选项
A2到达
分为两步
从M经过A2需要走3步,其中1步向右走,2步向上走,方法数为C种
从A2到
要走3步,其
走,方法数为C种
的方法数为C·C3=9种,B选项错误
C选项,甲经过A1的方法数为CC=9种,乙经过A2的方法数也为C1·C=9种
两人在A2处相遇的方法数为C1·C
处相遇的概率为
C选项正确
两人沿最短路径行走
能在A1、A2
处相遇
两人在A1处相
经过A处
前三步必须向上走,乙经过A
步必须
两人在A1处相遇的走法种数为1种
若
两人在A处相遇
法种数为81种
两人在A3处
走,后三步只有1步向右走
步有2
步只有1步向下走
听以,两人在A1处相遇的走法种数为CCC2C1=81种
飞在A4处相遇,甲经过A4处,则甲的前三步必须向右走,乙经过A4处
两人在A4处相遇的走法种数为
故甲、乙两人相遇的概率
选项错误
、多项选择题:9.AC
题解答:【解析】(1)圆O:x2+y2=4的圆心为(0,0),半径为
P
程为x=2,与圆相切,符合题意
若过点P(2,4)直线l不
设直线l的斜率与
则直线l方程
kx
k+4=0,因为直线
4相切
的距离
2,解得
所以切线方程为
3x-4y+10=0
综上得:切线l的方程为x=2和
)①设点M(x,y),因为M为弦AB中点,所以MO⊥MP
所以由OM⊥PM得x(x-2)+y(y-4)=0化简得x2+y2-2x-4y
4
因为点M在圆
听以点M的轨迹是圆
以
20)为端点的一段劣弧
(不包括端点)
内部,所以点M纵坐标的最小值是
题意点Q(2,0)
4k(k
(2k-4)2-4
设
以k1+k
以k+k2是定值,定值为
填空题:13
(3,4
题解析由题设,知
或
成
或
恰有一个成
和为
和
四、解答题
设等差数列{an}的公差为d,等比数列{b}的
q依题意
项公式为
的通项
ac
tac.
②-①得
3
6
【解析】(1)在△A
(2c-a)cos
B-b
2
sin
c
COs
A=0
C≠
得
整
得
tan
B
BC的面积为s=1b=23
分
osA≠0
定理可知,c=2
整理可得3a2=4,解得a
此时△ABC的面积为S
综上所述,△ABC的面积为
分
解:(1)甲选C为
选C为事
所以
所以
选不同车型为事件
M
所以P(M
x为
P(X=8)
0.解:(1)连接AB1交
点G,连接FG
GE,所
AA1=2,又因为
AF
A
所以
A1
AEF,所以C
(2)过C作
O,因为CA=CB,所以O是线段AB的中点岳阳县2022届高三年级入学考试试卷
数
学
时量：120分钟
分值：150分
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.己知集合，，则＝
(
)
A.
B.
C.
D.
2.已知复数,若在复平面
内对应的向量分别为（为直角坐标系的坐标原点），且，则=
(
)
A.1
B.-3
C.1或-3
D.-1或3
3.2021年7月18日18时至21日0时，郑州出现罕见持续强降水天气过程，全市普降大暴雨、特大暴雨，累积平均降水量449毫米，给郑州市带来重大的财产损失和人员伤亡.一般气象学上定义：24小时内降水在平地上积水厚度（）来判断降雨程度．其中小雨（），中雨（），大雨（），暴雨（），小明用一个圆锥形容器接了24小时雨水，如图，则这天降雨属于哪个等级
(
)
A.
小雨
B.
中雨
C.
大雨
D.
暴雨
4.函数在的零点个数为
(
)
A.5
B.
4
C.
3
D.
2
5.已知椭圆的
左
、右焦点分别为，若椭圆与坐标轴分别交于四点，且从这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值
为
(
)
A.
B.
C.
D.
6.已知，点为角终边上的一点，且，则
(
)
A.
B.
C.
D.
7.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围为
(
)
A.
B.
C.
D.
8.如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是
(
)
A.甲从到达处的方法有种
B.甲从必须经过到达处的方法有种
C.甲、乙两人在处相遇的概率为
D.甲、乙两人相遇的概率为
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.若，下列不等式正确的是
(
)
A.
B.
C.
D.
10.在中，为中点，为中点，则以下结论正确的是
(
)
A.
B.
C.存在，使得
D.存在三角形，使得
11.平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴交于点．则
(
)
A.过点与圆相切的直线的方程为
B.过点与圆有交点的直线的斜率范围是
C.若过点的直线与圆交于不同的两点,则线段中点的纵坐标的最小值为
D.若过点P的直线与圆O交于不同的两点，设直线，的斜率分别是，，则
为定值
12.已知圆柱底面半径为，高为，为上底底面的直径,两条母线，点是下底底面圆弧上的一个动点.则
(
)
A.所成角一定为锐角
B.该圆柱的内切球体积与该圆柱的体积之比为
C.三棱锥体积最大为
D.点绕着下底底面旋转一周，则面积的范围为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知函数为奇函数，则实数________.
14.已知双曲线
的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为________.
15.若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则实数的取值范围为___.
16.已知，且对任意都有或中有且仅有一个成立，，，则的最小值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（本小题满分10分）
是等差数列，是等比数列，公比大于，已知
（1）求和的通项公式；
（2）设数列满足，求.
18.（本小题满分12分）
在中，分别是内角的对边，且满足.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
19.（本小题满分12分）
甲、乙两人为了响应政府“节能减排”的号召，决定各购置一辆纯电动汽车．经了解目前市场上销售的主流纯电动汽车，按行驶里程数R(单位：公里)可分为三类车型：
.
甲从三类车型中挑选，乙从两类车型中挑选，甲、乙二人选择各类车型的概率如表：
甲
乙
若甲、乙都选类车型的概率为.
(1)求的值；
(2)求甲、乙选择不同车型的概率；
(3)某市对购买纯电动汽车进行补贴，补贴标准如表：
车型
补贴金额(万元/辆)
3
4
5
记甲、乙两人购车所获得的财政补贴和为，求的分布列．
20.（本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，侧面是菱形，，是棱的中点，，在线段上，且.
（1）证明：平面；
（2）若，平面平面，求二面角的余弦值．
21.（本小题满分12分）
已知函数,
.
（1）若＝2，且存在单调递减区间，求的取值范围；
（2）设函数的图象与函数图象交于点，过线段的中点作轴的垂线分别交，于点，证明在点处的切线与在点处的切线不平行.
22.（本小题满分12分）
在直角坐标系中,曲线与轴交于两点,点的坐标为.
（1）若点在点的右边，曲线上存在一点，使得，求曲线的表达式；
（2）证明过三点的圆在轴上截得的弦长为定值.
(
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