《第1章勾股定理》选择压轴题专题训练（Word版 附答案）2021-2022学年北师大版八年级数学上册

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》选择压轴题专题训练（附答案）
1．如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S4＝125，S3＝46，则S2＝（　　）
A．171
B．79
C．100
D．81
2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，则点C到AB的距离是（　　）
A．
B．
C．10
D．
3．如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（　　）cm2．
A．14
B．10
C．48
D．20
4．在△ABC中，∠C＝90°，AM、BN分别是BC、AC上的中线．若AB＝2，则AM2+BN2的值为（　　）
A．4
B．5
C．6
D．8
5．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m和n（m＜n），过此三角形锐角的顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有（　　）
A．m2+2mn+n2＝0
B．m2﹣2mn+n2＝0
C．m2+2mn﹣n2＝0
D．m2﹣2mn﹣n2＝0
6．如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，大直角三角形的斜边和直角边长分别是13，12．则图中阴影部分的面积是（　　）
A．16
B．25
C．144
D．169
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4，点D在边AC上，AD＝AB，AE⊥BD，垂足为点F，交BC于点E，则BE的长为（　　）
A．2
B．
C．
D．
8．已知一直角三角形，三边的平方和为800cm2，则斜边长为（　　）
A．20cm
B．40cm
C．400cm
D．不能确定
9．如图，“今有竹高两丈五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高两丈五尺（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部五尺远，则折断处离地面的高度为（　　）
A．5尺
B．25尺
C．13尺
D．12尺
10．下列各组数中，能作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，4
B．6，8，9
C．5，12，13
D．，，
11．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别是a、b、c，下列条件中不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝∠B﹣∠C
B．a2+b2＝c2
C．a＝3，b＝4，c＝5
D．a：b：c＝4：5：6
12．如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形
拼接而成，其中AE＝10，BE＝24，则EF2的值是（　　）
A．169
B．196
C．392
D．588
13．《九章算术》提供了许多整勾股数，如（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25）等，并把一组勾股数中最大的数称为“弦数”．后人在此基础上进一步研究，得到如下规律：若m是大于1的奇数，把它平方后拆成相邻的两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数；若m是大于2的偶数，把它除以2后再平方，然后把这个平方数分别减1，加1得到两个整数，那么m与这两个整数构成组勾股数．由上述方法得到的勾股数称为“由m生成的勾股数”．根据以上规律，“由8生成的勾股数”的“弦数”为（　　）
A．16
B．17
C．25
D．64
14．在水平地面上有一棵高9米的大树，和一棵高4米的小树，两树之间的水平距离是12米，一只小鸟从小树的顶端飞到大树的顶端，则小鸟至少飞行（　　）
A．12米
B．13米
C．9米
D．17米
15．如图，一个梯子斜靠在一竖直的墙AO上，测得AO＝4m，若梯子的顶端沿墙下滑1m，这时梯子的底端也下滑1m，则梯子AB的长度为（　　）
A．5m
B．6m
C．3m
D．7m
16．一个圆桶底面直径为7cm，高24cm，则桶内所能容下的最长木棒为（　　）
A．20cm
B．25cm
C．26cm
D．30cm
17．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺时，即A′C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A′D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为（　　）
A．13.5尺
B．14尺
C．14.5尺
D．15尺
18．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为9、3和1，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物．则这只蚂蚁沿着台阶面爬行的最短路程是（　　）
A．18
B．15
C．12
D．8
19．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（　　）
A．dm
B．20dm
C．25dm
D．35dm
20．如图，圆柱的底面周长是24cm，高是5cm，一只蚂蚁在A点想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（　　）
A．9cm
B．13cm
C．14cm
D．25cm
21．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的爬行最短路线长为（杯壁厚度不计）（　　）
A．12cm
B．17cm
C．20cm
D．25cm
参考答案
1．解：由题意可知：S1＝AB2，S2＝BC2，S3＝CD2，S4＝AD2，
连接BD，在直角△ABD和△BCD中，
BD2＝AD2+AB2＝CD2+BC2，
即S1+S4＝S3+S2，
因此S2＝125﹣46＝79，
故选：B．
2．解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
则有AC2+BC2＝AB2，
∵BC＝8，AC＝6，
∴AB＝10，
设点C到AB的距离是h，
∵S△ABC＝AC?BC＝AB?h，
∴h＝，
故选：B．
3．解：由勾股定理得：阴影部分的长＝10（cm），
∴阴影部分的面积＝10×2＝20（cm2）；
故选：D．
4．解：设AN＝CN＝x，CM＝BM＝y，
∵△ACM与△BCN是直角三角形，
∴，
∴AM2+BN2＝5x2+5y2，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴4x2+4y2＝4，
∴x2+y2＝1，
∴AM2+BN2＝5．
故选：B．
5．解：如图，
m2+m2＝（n﹣m）2，
2m2＝n2﹣2mn+m2，
m2+2mn﹣n2＝0．
故选：C．
6．解：
根据勾股定理得出：AB＝5，
∴EF＝AB＝5，
∴阴影部分面积是EP2+PF2＝25，
故选：B．
7．解：连接DE，
∵AD＝AB，AE⊥BD，
∴AE是BD的垂直平分线，
∴DE＝BE，
∴∠EBD＝∠EDB，
∵AB＝AD，
∴∠ABD＝∠ADB，
∴∠ADE＝∠ABE＝90°，
在△ABC中，∠ABC＝90°，
由勾股定理得：AC＝5，
∴CD＝AC﹣AD＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则CE＝4﹣x，
在Rt△CDE中，由勾股定理得：
x2+22＝（4﹣x）2，
解得x＝，
∴BE＝．
故选：B．
8．解：设直角三角形的两条直角边分别为acm、bcm，斜边为ccm．
根据题意，得a2+b2+c2＝800，
∵a2+b2＝c2，
∴2c2＝800，
∴c2＝400，
∵c＞0，
∴c=20
故选：A．
9．解：如图：由题意可知AB＝5尺，设AC长为x尺，则BC长为（25﹣x）尺，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+AB2＝BC2，
则x2+52＝（25﹣x）2，
解得：x＝12，即AC＝12尺，
故选：D．
10．解：A、32+22≠42，故不是直角三角形，故不符合题意；
B、62+82≠92，故不是直角三角形，故不符合题意；
C、52+122＝132，故是直角三角形，故符合题意；
D、（）2+（）2≠（）2，故不是直角三角形，故不符合题意．
故选：C．
11．解：A、∵∠A＝∠B﹣∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝90°，故△ABC为直角三角形；
B、a2+b2＝c2，故△ABC为直角三角形；
C、32+42＝52，故△ABC为直角三角形；
D、42+52≠62，故△ABC不为直角三角形；
故选：D．
12．解：∵AE＝10，BE＝24，即24和10为两条直角边长时，
∴小正方形的边长＝24﹣10＝14，
∴EF2＝142+142＝392，
故选：C．
13．解：∵由8生成的勾股数”的“弦数”记为A，
∴（）2＝16，16﹣1＝15，16+1＝17，
故A＝17，
故选：B．
14．解：如图，设大树高为AB＝9m，
小树高为CD＝4m，
过C点作CE⊥AB于E，则EBDC是矩形，
连接AC，
∴EB＝4m，EC＝12m，AE＝AB﹣EB＝9﹣4＝5m，
在Rt△AEC中，AC＝13（m）．
故小鸟至少飞行13m，
故选：B．
15．解：设BO＝xm，
由题意得：AC＝1m，BD＝1m，AO＝4m，
在Rt△AOB中，根据勾股定理得：AB2＝AO2+OB2＝42+x2，
在Rt△COD中，根据勾股定理得：CD2＝CO2+OD2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
∴42+x2＝（4﹣1）2+（x+1）2，
解得：x＝3，
∴AB＝5（m），
即梯子AB的长为5m，
故选：A．
16．解：如图，AC为圆桶底面直径，CB是桶高，
∴AC＝7cm，CB＝24cm，
∴线段AB的长度就是桶内所能容下的最长木棒的长度，
∴AB＝25（cm）．
故桶内所能容下的最长木棒的长度为25cm．
故选：B．
17．解：设绳索有x尺长，则
102+（x+1﹣5）2＝x2，
解得：x＝14.5．
故绳索长14.5尺．
故选：C．
18．解：将台阶展开，如图，
因为AC＝3×3+1×3＝12，BC＝9，
所以AB2＝AC2+BC2＝225，
所以AB＝15，
所以蚂蚁爬行的最短线路为15．
故选：B．
19．解：三级台阶平面展开图为长方形，长为20dm，宽为（2+3）×3dm，
则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．
设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为xdm，
由勾股定理得：x2＝202+[（2+3）×3]2＝252，
解得：x＝25（dm）．
故选：C．
20．解：展开圆柱的半个侧面是矩形，
矩形的长是圆柱的底面周长的一半，即为12cm，矩形的宽是圆柱的高5cm．
根据两点之间线段最短，
知最短路程是矩形的对角线的长，即AB＝13（cm），
故选：B．
21．解：如图：
将杯子侧面展开，
作A关于EF的对称点A′，
则AF+BF为蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离，即A′B的长度，
∵A′B＝17（cm），
∴蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为17cm，
故选：B．