第21章 二次函数练习题（Word版含答案） 2021-2022学年沪科版数学九年级上册

二次函数练习题
关于函数，下列说法：函数的最小值为函数图象的对称轴为直线当时，y随x的增大而增大当时，y随x的增大而减小其中正确的有?
?
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是?
?
A.
B.
C.
D.
在平面直角坐标系中，二次函数的图象向右平移2个单位后的函数为
A.
B.
C.
D.
如图，二次函数的图象与x轴交于，B两点，下列说法错误的是
A.
B.
图象的对称轴为直线
C.
点B的坐标为
D.
当时，y随x的增大而增大
如图，二次函数的图象开口向下，且经过第三象限的点若点P的横坐标为，则一次函数的图象大致是
A.
B.
C.
D.
已知，，是抛物线上的点，则
A.
B.
C.
D.
如图，抛物线的对称轴是，下列结论：
；；；，
正确的有
A.
4个
B.
3个
C.
2个
D.
1个
若二次函数的图象开口向下，则m的值为???
A.
B.
3
C.
D.
如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是
A.
1或2
B.
0或2
C.
2
D.
0
如图，是二次函数的图象，其对称轴为，下列结论：；若，是抛物线上两点，则；；，其中结论正确的是???
A.
B.
C.
D.
顶点坐标为，开口方向和大小与抛物线相同的解析式为???
．
A.
B.
C.
D.
将二次函数化成的形式应为
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是
A.
1个
B.
2个
C.
3个
D.
4个
已知一个二次函数的图象经过点，顶点为，将该函数图象向右平移，当他再次经过点时，所得抛物线表达式为
A.
B.
C.
D.
点，，均在二次函数的图象上，则，，的大小关系是?
?
?
A.
B.
C.
D.
抛物线的图象不经过
A.
第一象限
B.
第二象限
C.
第三象限
D.
第四象限
二次函数，若在其图象的对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则下列各点不在其图象上的是?
?
A.
B.
C.
D.
将抛物线：向左平移1个单位长度，得到抛物线，抛物线与抛物线关于x轴对称，则抛物线的解析式为
A.
B.
C.
D.
抛物线的顶点坐标是
A.
B.
C.
D.
下列对二次函数的图象的描述，正确的是
A.
开口向下
B.
对称轴是y轴
C.
经过原点
D.
在对称轴右侧部分是下降的
已知抛物线过、两点，则下列关系式一定正确的是
A.
B.
C.
D.
二次函数的图象如图所示，若关于x的一元二次方程有实数根，则m的最大值为
A.
B.
7
C.
D.
10
函数的图像过点，则使函数值成立的x的取值范围是
A.
或
B.
C.
或
D.
如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是?????
A.
或
B.
C.
D.
或
已知，关于x的一元二次方程的解为，，则下列结论正确的是
A.
B.
C.
D.
已知抛物线与坐标轴有三个公共点，则m的取值范围为______．
已知二次函数的图象如图所示，下列4个结论：，其中正确的结论为??????????填序号．
如图，矩形ABCD的两边长，，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒的速度匀速运动．设运动时间为秒，的面积为
求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
求的面积的最大值．
如图，某养殖场在养殖面积扩建中，准备将总长为78米的篱笆围成矩形ABCD形状的鸡舍，其中AD一边利用现有的一段足够长的围墙，其余三边用篱笆，且在与墙平行的一边BC上开一个2米宽的门设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米．
求出y与x的函数关系式；不需写自变量的取值范围
当鸡舍的面积为800平方米时，求出鸡舍的一边AB的长．
在乡村振兴政策的帮扶下，某农户欲通过电商平台销售自家农产品，已知这种产品的成本价为10元千克市场调查发现，该产品每天的销售量千克与销售价元千克之间大致有如下关系：设这种产品每天的销售利润为元．
当销售价定为多少时，每天销售的利润最大最大利润是多少
如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于20?元千克，该农户要想每天获得84元的销售利润，销售价应定为多少
如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙墙的最大可用长度是，围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长AB是单位：，面积是单位：
求S与x的函数关系式及x的取值范围
如果要围成面积为的花圃，AB的长为多少米
在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用28m长的篱笆围成一个矩形花园篱笆只围AB，BC两边，设，花园的面积为求S与x之间的函数表达式，并求自变量x的取值范围．
某大型超市将进价为40元套的某种服装按50元套售出时，每天可以售出300套，据市场调查发现，这种服装售价每提高1元，销售量就减少5套，如果超市将售价定为x元套，请你求出每天的销售利润y元与售价x元套之间的函数表达式．
如图是椒江某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下建立如图所示的坐标系，如果喷头所在处，水流路线最高处，求该抛物线的解析式．
某超市购进一种商品，进货单价为10元，在销售过程中，超市规定，销售单价不低于10元且不高于19元如果该商品的销售单价单位：元与日销售量单位：件满足一次函数关系式，设该商品的日销售利润为w元，那么当该商品的销售单价单位：元定为多少时，日销售利润最大最大利润是多少元
某商场销售一种商品，进价为每个20元，规定每个商品售价不低于进价，且不高于60元，经调查发现每天的销售量个与每个商品的售价元满足一次函数关系，其部分数据如下所示：
每个商品的售价元
30
40
50
每天销售量个
100
80
60
求y与x之间的函数表达式；
不考虑其他因素，当商品的售价为多少元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是多少？
某公司销售一种商品，成本为每件30元，经过市场调查发现，该商品的日销售量件与销售单价元是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价元
40
60
80
日销售量件
80
60
40
直接写出y与x的关系式______；
求公司销售该商品获得的最大日利润；
销售一段时间以后，由于某种原因，该商品每件成本增加了10元，若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，在日销售量件与销售单价元保持中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面的A处正对球门踢出点A在y轴上，足球的飞行高度单位：与飞行时间单位：之间满足函数关系，已知足球飞行时，离地面的高度为．
足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？
若足球飞行的水平距离单位：与飞行时间单位：之间具有函数关系，已知球门的高度为，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为，他能否将球直接射入球门？
在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量单位：件与线下售价单位：元件，满足一次函数的关系，部分数据如下表：
元件
12
13
14
15
16
件
1200
1100
1000
900
800
求y与x的函数关系式；
若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．
如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽
建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式；
如果水面下降，则水面宽是多少米？??
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：，
该函数图象的开口向上，函数有最小值，为1，故正确
函数图象的对称轴为直线，故错误
当时，y随x的增大而增大，故正确
当时，y随x的增大而减小，故错误．
综上，正确的有2个．
2.【答案】C
【解析】解：由抛物线可知，，由直线可知，，不符合题意
B.由抛物线可知，，由直线可知，，不符合题意
C.由抛物线可知，，，由直线可知，，，，符合题意
D.由抛物线可知，，，由直线可知，，，，不符合题意．
3.【答案】B
【解析】解：，顶点坐标是．
将其向右平移2个单位后的顶点坐标是所以平移后抛物线的解析式是：，
故选：B．
4.【答案】D
【解析】解：观察图形可知，由抛物线的解析式可知对称轴，
，A，B关于对称，
，
故A，B，C正确，
当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大；故D错误，
故选：D．
5.【答案】D
【解析】解：由二次函数的图象可知，
，，
当时，，
的图象在第二、三、四象限，
故选：D．
6.【答案】B
【解析】解：抛物线的对称轴为直线，
，
时，函数值最大，
又到的距离比1到的距离小，
．
故选：B．
7.【答案】B
解：由抛物线的开口向下可得：，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：，
，故错误；
抛物线与x轴有两个交点，
，故正确；
直线是抛物线的对称轴，所以，可得，
由图象可知，当时，，即，
，
即，故正确；
由图象可知，当时，；当时，，
两式相加得，，故正确；
结论正确的是，3个，
故选：B．??
8.【答案】A解：根据题意可得
解得
故选A．
9.【答案】D
解：函数是关于x的二次函数，
，．
解得．
故选D．??
10.【答案】D
由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出、、，进而即可得出，结论错误；找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出，结论错误．；由抛物线的对称性可得出当时，进而可得出，结论错误；由抛物线的对称轴为直线，可得出，结论正确，综上即可得出结论．
【解答】
解：解：抛物线开口向下，对称轴为直线，与y轴交于正半轴，
，，，
，
，结论错误；
，，
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
，结论错误；
抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标是，
另一个交点坐标是，
当时，，
，结论错误；
抛物线对称轴为直线，
，
，
，结论正确；
综上所述：正确的结论有，1个，
故选D．??
11.【答案】C
解：设抛物线解析式为
抛物线与抛物线的开口方向和大小相同，
所以，
由题意可知：，
抛物线的解析式为
故选C．
12.【答案】A
【解析】解：，
故选：A．
13.【答案】A
【解析】解：由函数图象可知，对称轴，图象与y轴的交点，函数与x轴有两个不同的交点，
，；
；
；
当时，，即；
当时，，即；
，即；
只有是正确的；
故选：A．
14.【答案】B
【解析】解：设原来的抛物线解析式为：．
把代入，得，
解得．
故原来的抛物线解析式是：．
设平移后的抛物线解析式为：．
把点代入，得．
解得舍去或．
所以平移后抛物线的解析式是：．
故选：B．
15.【答案】A
解：，
对称轴为直线，且，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，
，，
根据二次函数图象的对称性可知，与关于对称轴对称，
故，
故选A．??
16.【答案】B
【解析】解：，
顶点坐标是，即函数图象的顶点在第一象限，
抛物线与x轴的交点坐标是，，
当时，，
即与y轴的交点坐标是，
所以抛物线的图象不经过第二象限，
故选：B．
17.【答案】D
【解析】解：由题意得，且，解得．
把代入，得，则点在其图象上
把代入，得，则点在其图象上，点不在其图象上
点是该二次函数图象的顶点，在其图象上故选D．
18.【答案】A
【解析】解：抛物线：，
抛物线的顶点为，
向左平移1个单位长度，得到抛物线，
抛物线的顶点坐标为，
抛物线与抛物线关于x轴对称，
抛物线的开口方向相反，顶点为，
抛物线的解析式为，
故选：A．
19.【答案】B
【解析】解：是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．
故选：B．
20.【答案】C
解：A、，
抛物线开口向上，选项A不正确；
B、，
抛物线的对称轴为直线，选项B不正确；
C、当时，，
抛物线经过原点，选项C正确；
D、，抛物线的对称轴为直线，
当时，y随x值的增大而增大，选项D不正确．
故选：C．??
21.【答案】C
【解析】解：抛物线，
关于抛物线对称轴y轴对称点的坐标为
又，，
．
故选：C．
22.【答案】B
方法一：解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为，
．
，即，
一元二次方程有实数根，
，即，解得，
的最大值为7，
方法二：解：一元二次方程有实数根，则二次函数的图象与直线有交点，
由图象得，，解得，
的最大值为7，
故选B．??
23.【答案】A
解：抛物线的对称轴为直线．
又抛物线与x轴的一个交点坐标为，
抛物线与x轴的另一个交点坐标为．
，抛物线开口向下，
当或时，．
故选A．
24.【答案】A
解：抛物线与直线交于，两点，
，，
抛物线与直线交于，两点，
观察函数图象，
可知：当或时，直线在抛物线的下方，
不等式的解集为或．
故选A??
25.【答案】A
解：关于x的一元二次方程的解为，，可以看作二次函数与直线的交点的横坐标，如图，
二次函数与x轴交点坐标为，，
当时，直线与抛物线交于x轴上方的部分，
又，
，
故选A．??
26.【答案】且
【解析】解：抛物线与坐标轴有三个公共点，
，且，
解得：且，
故答案为：且．
27.【答案】
【解析】解：抛物线开口向下，抛物线和y轴的正半轴相交，
，，
，
，
，故正确；
时，，即，故错误；
，，故正确；
当时，，
当时，，当时，函数取得最大值，
，即，故错误．
故答案为．
28.【答案】解：，，，
，
即；?
由知：，
，
当时，y随x的增大而增大，
而，
当时，，
即的最大面积是
29.【答案】解：设AB边长为x米，鸡舍面积为y平方米，
由题意得：；
由题意得：，
解得：，
答：鸡舍的一边AB的长为20米．
30.【答案】解：?根据题意可得，
当时，y有最大值，为100．
故当销售价定为15元千克时，每天最大销售利润为100元．
当时，可得，
整理，得，解得?，．
经检验，符合题意．
故当销售价定为13元千克或17元千克时，该农户每天可获得销售利润84元．
31.【答案】解：．
当时，，
解得，，
，
．
答：AB的长是9m．
32.【答案】解：，
，
则，
篱笆的长为28m，
，
即
33.【答案】解：根据题意可得，
．
34.【答案】解：设抛物线的解析式为，
喷头所在处，
，
解得，
抛物线的解析式为．
35.【答案】解：根据题意得，
当时，w取得最大值，最大值为50．
当该商品的销售单价定为15元时，日销售利润最大，最大利润是50元．
36.【答案】解：设y与x之间的函数解析式为，
则
解得
即y与x之间的函数表达式是；
设商场每天获得的总利润为W元，
由题意可得，，
即W与x之间的函数表达式是：
，，
当时，W随x的增大而增大；
当时，W随x的增大而减小；
当时，W取得最大值，此时元，
即当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元．
37.【答案】
【解析】解：设解析式为，
将和代入，可得，解得：，
所以y与x的关系式为，
故答案为：；
设公司销售该商品获得的日利润为w元，
，
，，
，
，
抛物线开口向下，函数有最大值，
当时，，
答：当销售单价是75元时，最大日利润是2025元．
，
当时，，
解得，，
，
有两种情况，
时，在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
当时，，
时，在范围内，
这种情况不成立，
．
38.【答案】解：由题意，得函数的图象经过，，
解得，．
抛物线的表达式为
．
当时，．
故足球飞行时，足球离地面最高，最大高度是．
把代入，得，
．
当时，．
他能将球直接射入球门．
39.【答案】解：与x满足一次函数的关系，
设，
将，；，代入得：
，
解得：，
与x的函数关系式为：；
设线上和线下月利润总和为m元，
则
，
当x为19元件时，线上和线下月利润总和达到最大，此时的最大利润为7300元．
40.【答案】解：建立如图所示的平面直角坐标系，
抛物线以为对称轴，且经过A，O两点，OA的一半为2米，抛物线顶点B坐标为，
通过以上条件可设顶点式，其中a可通过代入O点坐标，
到抛物线解析式得出：，
所以抛物线解析式为；
当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：
当时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线与抛物线相交的两点之间的距离，
可以通过把代入抛物线解析式得出：
，
解得：，
所以水面宽度增加到米