《第3章 位置与坐标》单元复习试题2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版含解析）

第3章
位置与坐标
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3）
D．（﹣2，3）
2．坐标平面内有点A（4，8），B（﹣4，﹣8），以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称变换得到，则m的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
3．已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．y轴的左边，x轴上方
B．y轴右边，x轴上方
C．y轴的左边，x轴下方
D．y轴的右边，x轴下方
4．点（a﹣1，3）在y轴上，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．3
5．已知线段AB＝3，点A的坐标为（﹣1，3），AB∥x轴，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，3）
B．（﹣1，6）或（﹣1，0）
C．（2，3）
D．（﹣4，3）或（2，3）
6．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，2）或（﹣2，﹣2）
D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
7．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（2，3）
D．（2，﹣3）
8．点A关于x轴的对称点是（a，﹣3），关于y轴的对称点是（4，b），则点A的坐标是（　　）
A．（a，﹣b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣4，3）
D．（﹣3，4）
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5，若点A的坐标为（﹣3，1），点B，C在直线y＝﹣3上，点D在y轴的正半轴上，且点E的坐标为（0，﹣1），则点F的坐标为（　　）
A．（4，2）
B．（3，2）
C．（4，3）
D．（5，3）
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．P（3，﹣2）关于y＝1对称点的Q（　
　，　
　）．
11．已知点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，则N点坐标为　
　．
12．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是
　
　．
13．已知AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），且AB＝3，则B的坐标为　
　．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标　
　．
15．已知点P（a，b）与P1（6，﹣3）关于y轴对称，则a+b＝　
　．
16．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于　
　．
17．已知A（1，2），AB平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为　
　．
18．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成　
　．
三、解答题（本题共计6小题，共计66分，）
19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．
（2）求四边形ABED的面积．
20．在平面直角坐标系中描出以下各点：A（﹣2，0）、B（﹣1，3）、C（2，2）、D（2，﹣1）．
①顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
②计算四边形ABCD的面积．
21．已知：如图所示，
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（3）作出△ABC关于y轴对称的△A''B''C''，并写出△A''B''C''三个顶点的坐标．
22．一个机器人从原点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达A2，再向正西方向走9m到达A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5，按如此规律走下去：
（1）当机器人走到点A6时，画出机器人的路线图；
（2）直接写出点A6的坐标．
23．在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，6）
（1）求△ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标．
（3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案．
24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（3，3），D（﹣3，3），E（﹣2，2），F（﹣2，﹣4），G（5，0），H（3，﹣4），I（﹣1，﹣4），J（3，﹣2）．
（1）连接AB，CD，EF，GH，IJ，描出它们的中点M、N、P、Q、R，并写出这些中点的坐标；
（2）将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？
（3）根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为（a，b），（c，d），那么该线段的中点坐标为多少？
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．已知点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，则点B的坐标（　　）
A．（2，﹣3）
B．（﹣2，﹣3）
C．（2，3）
D．（﹣2，3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：∵点A（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标为点B，
∴点B的坐标是（﹣2，﹣3）．
故选：B．
2．坐标平面内有点A（4，8），B（﹣4，﹣8），以坐标轴为对称轴，点A可以由点B经过m次轴对称变换得到，则m的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．4
【分析】由于点A（4，8）与B（﹣4，﹣8）关于原点对称，所以作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B．
【解答】解：∵点A（4，8），B（﹣4，﹣8），
∴点A与B关于原点对称，
∴先作出点A关于x轴的对称点C之后，再作出点C关于y轴的对称点，即为点B；
或者先作出点A关于y轴的对称点D之后，再作出点D关于x轴的对称点，即为点B．
∴点A可以由点B经过2次轴对称变换得到，即m的最小值为2．
故选：B．
3．已知P（0，a）在y轴的负半轴上，则Q（﹣a2﹣1，﹣a+1）在（　　）
A．y轴的左边，x轴上方
B．y轴右边，x轴上方
C．y轴的左边，x轴下方
D．y轴的右边，x轴下方
【分析】根据点在y轴的负半轴上的条件是（0，﹣）来解答．
【解答】解：因为P（0，a）在y轴的负半轴上，
所以a＜0，
则﹣a2﹣1＜0，﹣a+1＞0，
所以点Q（﹣，+）在第二象限，在y轴的左边，x轴上方．
故选：A．
4．点（a﹣1，3）在y轴上，则a的值为（　　）
A．0
B．﹣1
C．1
D．3
【分析】根据y轴上点的横坐标为0列式计算即可得解．
【解答】解：∵点（a﹣1，3）在y轴上，
∴a﹣1＝0，
∴a＝1，
故选：C．
5．已知线段AB＝3，点A的坐标为（﹣1，3），AB∥x轴，则点B的坐标为（　　）
A．（﹣4，3）
B．（﹣1，6）或（﹣1，0）
C．（2，3）
D．（﹣4，3）或（2，3）
【分析】根据平行于x轴的点的纵坐标相同，可得点B的纵坐标，再分点B在点A的左边和右边两种情况讨论，即可求出结果．
【解答】解：∵点A的坐标为（﹣1，3），AB∥x轴，
∴点B的纵坐标为3，
∵AB＝3，
∴点B的纵坐标为：﹣1+3＝2或﹣1﹣3＝﹣4，
∴点B的坐标为（2，3）或（﹣4，3），
故选：D．
6．若点M在第一、三象限的角平分线上，且点M到x轴的距离为2，则点M的坐标是（　　）
A．（2，2）
B．（﹣2，﹣2）
C．（2，2）或（﹣2，﹣2）
D．（2，﹣2）或（﹣2，2）
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点M的横坐标与纵坐标的长度相等，再分点M在第一、三象限两种情况解答．
【解答】解：∵点M在第一、三象限的角平分线上，
∴点M到y轴的距离也为2，
当点M在第一象限时，点M的坐标为（2，2）；
点M在第三象限时，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．
所以，点M的坐标为（2，2）或（﹣2，﹣2）．
故选：C．
7．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（﹣2，3）
C．（2，3）
D．（2，﹣3）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】解：点P（2，﹣3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣3），
故选：A．
8．点A关于x轴的对称点是（a，﹣3），关于y轴的对称点是（4，b），则点A的坐标是（　　）
A．（a，﹣b）
B．（﹣a，b）
C．（﹣4，3）
D．（﹣3，4）
【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；关于y轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，分别得出A点的纵坐标与横坐标，进而得出答案．
【解答】解：∵点A关于x轴的对称点是（a，﹣3），
∴点A的纵坐标为：3，
∵点A关于y轴的对称点是（4，b），
∴点A的横坐标为：﹣4，
∴点A的坐标是：（﹣4，3）．
故选：C．
9．如图，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5，若点A的坐标为（﹣3，1），点B，C在直线y＝﹣3上，点D在y轴的正半轴上，且点E的坐标为（0，﹣1），则点F的坐标为（　　）
A．（4，2）
B．（3，2）
C．（4，3）
D．（5，3）
【分析】如图，作作CG⊥AB于G，FH⊥DE于H．由AB＝BC，△ABC≌△DEF，就可以得出△Rt△BCG≌Rt△EFH，再结合勾股定理就可以得出结论．
【解答】解：如图，作CG⊥AB于G，FH⊥DE于H．
∵点A的坐标为（﹣3，1），点B，C在直线y＝﹣3上，
∴A到BC的距离为d＝1﹣（﹣3）＝4．
∵S△ABC＝AB?CG＝BC?d，AB＝BC，
∴CG＝d＝4．
∵△ABC≌△DEF，
∴FH＝CG＝4，BC＝AB＝EF＝DE＝5．
在Rt△BCG与Rt△EFH中，
，
∴Rt△BCG≌Rt△EFH（HL），
∴BG＝EH．
在Rt△BCG中，∵∠BGC＝90°，BC＝5，CG＝4，
∴BG＝＝3，
∴EH＝3，
∵点E的坐标为（0，﹣1），
∴OH＝EH﹣OE＝3﹣1＝2，
∴点F的坐标为（4，2）．
故选：A．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．P（3，﹣2）关于y＝1对称点的Q（　3　，　4　）．
【分析】根据关于y＝1对称点Q到y＝1的横坐标相等，纵坐标到y＝1距离相等，即可得出答案．
【解答】解：∵P（3，﹣2），
∴关于y＝1对称点Q到y＝1的横坐标相等，纵坐标到y＝1距离相等，
∴Q点的坐标为：（3，4），
故答案为：（3，4）．
11．已知点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，则N点坐标为　（2，﹣3）　．
【分析】根据题意画出平面坐标系，进而得出N点坐标．
【解答】解：如图所示：∵点M（2，5）关于直线y＝1的对称点为N，
∴N点坐标为：（2，﹣3）．
故答案为：（2，﹣3）．
12．已知点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，且点N到x轴的距离为5，那么点N的坐标是
　（3，5）或（3，﹣5）　．
【分析】根据垂直于x轴的直线上的点的横坐标相同求出x，再根据点N的位置确定出y的值，即可得解．
【解答】解：∵点M（3，2）与点N（x，y）在同一条垂直于x轴的直线上，
∴x＝3，
又∵点N到x轴的距离为5，
∴y＝±5，
∴点N的坐标是（3，5）或（3，﹣5）．
故答案为：（3，5）或（3，﹣5）．
13．已知AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），且AB＝3，则B的坐标为　（﹣1，1）或（5，1）　．
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边和右边两种情况讨论求解．
【解答】解：∵AB∥x轴，A点的坐标为（2，1），
∴点B的纵坐标为1，
∵AB＝3，
∴若点B在点A的左边，则点B的横坐标为2﹣3＝﹣1，
此时，点B的坐标为（﹣1，1），
若点B在点A的右边，则点B的横坐标为2+3＝5，
此时，点B的坐标为（5，1），
综上所述，点B的坐标为（﹣1，1）或（5，1）．
故答案为：（﹣1，1）或（5，1）．
14．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝10，写出满足条件的所有点C的坐标　（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）　．
【分析】根据题意可知点C在x轴上或者在y轴上，通过画图分析，符合要求的有四种情况，根据AC+BC＝10，可以确定点C的坐标．
【解答】解：如下图所示：
∵已知点A（﹣3，0），B（3，0），点C在坐标轴上，且AC+BC＝10，
∴点C所在的位置有四种情况：
第一种情况：点C在点A的左侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC＝10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴（﹣3﹣x）+（3﹣x）＝10．
解得，x＝﹣5．
∴点C的坐标为（﹣5，0），点A（﹣3，0），B（3，0），
第二种情况：点C在点B的右侧．
设点C的坐标为（x，0）．
∵AC+BC＝10，
∴[x﹣（﹣3）]+（x﹣3）＝10．
解得，x＝5．
∴点C的坐标为（5，0）．
第三种情况：点C在y轴上方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC＝10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴AC＝BC＝5，32+y2＝52．
解得，y＝±4．
∵点C在y轴上方，
∴点C的坐标为（0，4）．
第四种情况：点C在y轴下方．
设点C的坐标为（0，y）．
∵AC+BC＝10，点A（﹣3，0），B（3，0），
∴AC＝BC＝5，32+y2＝52．
解得，y＝±4．
∵点C在y轴下方，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
故答案为：（﹣5，0），（5，0），（0，4），（0，﹣4）．
15．已知点P（a，b）与P1（6，﹣3）关于y轴对称，则a+b＝　﹣9　．
【分析】关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（a，b）与P1（6，﹣3）关于y轴对称，
∴a＝﹣6，b＝﹣3，
∴a+b＝﹣6﹣3＝﹣9，
故答案为：﹣9．
16．如果点A的坐标为（3，5），点B的坐标为（0，﹣4），那么A、B两点的距离等于　3　．
【分析】直接利用两点间的距离公式计算．
【解答】解：A、B两点间的距离＝＝3．
故答案为3．
17．已知A（1，2），AB平行于x轴，且AB＝4，则点B的坐标为　（﹣3，2）或（5，2）　．
【分析】作出图形，分点B在点A的左边与右边两种情况讨论求解即可．
【解答】解：∵A（1，2），AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为2，
若点B在点A的左边，则点B的横坐标为1﹣4＝﹣3，
若点B在点A的右边，则点B的横坐标是1+4＝5，
所以，点B的坐标为（﹣3，2）或（5，2）．
故答案为：（﹣3，2）或（5，2）．
18．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用（0，0）表示，小军的位置用（2，1）表示，那么你的位置可以表示成　（4，3）　．
【分析】因为我的位置用（0，0）表示，即为原点，由此得小军的坐标．
【解答】解：你的位置可以表示成（4，3），即小军的位置可以表示为（4，3）；
故答案为（4，3）．
三、解答题（本题共计6小题，共计66分，）
19．如图，已知△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF（A、B、C的对应点分别是D、E、F）．
（2）求四边形ABED的面积．
【分析】（1）利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）利用梯形的面积公式求出即可．
【解答】解：（1）如图所示：△DEF即为所求；
（2）四边形ABED的面积为：×（6+2）×1＝4．
20．在平面直角坐标系中描出以下各点：A（﹣2，0）、B（﹣1，3）、C（2，2）、D（2，﹣1）．
①顺次连接A、B、C、D得到四边形ABCD；
②计算四边形ABCD的面积．
【分析】（1）根据给出的点的坐标先描点，再把各个点顺次连接即可；
（2）有（1）可知四边形ABCD的面积等于边长为4的正方形的面积和三个小直角三角形的面积之差；
【解答】解：（1）A、B、C、D点位置如图所示．
（2）S四边形ABCD＝4×4﹣×3×1﹣×2×1﹣×1×4＝．
21．已知：如图所示，
（1）写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'，并写出△A'B'C'三个顶点的坐标．
（3）作出△ABC关于y轴对称的△A''B''C''，并写出△A''B''C''三个顶点的坐标．
【分析】（1）直接根据图形写出△ABC三个顶点的坐标；
（2）找到△ABC的各顶点关于x轴对称的对称点并顺次连接成图形；
（3）找到△ABC的各顶点关于y轴对称的对称点并顺次连接成图形．
【解答】解：（1）△ABC三个顶点的坐标分别为：A（4，3），B（3，1），C（1，2）；
（2）所画图形如下所示，△A'B'C'即为所求，△A'B'C'三个顶点的坐标分别为：A′（4，﹣3），B′（3，﹣1），C′（1，﹣2）；
（3）所画图形如下所示，△A''B''C''即为所求，△A''B''C''三个顶点的坐标分别为：A″（﹣4，3），B″（﹣3，1），C″（﹣1，2）．
22．一个机器人从原点O出发，向正东方向走3m到达点A1，再向正北方向走6m到达A2，再向正西方向走9m到达A3，再向正南方向走12m到达点A4，再向正东方向走15m到达点A5，按如此规律走下去：
（1）当机器人走到点A6时，画出机器人的路线图；
（2）直接写出点A6的坐标．
【分析】（1）根据题意画出机器人的路线图即可；
（2）根据题意可找出点A1、A2、A3、A4、A5的坐标，根据线段OA1、A1A2、A2A3、A3A4、A4A5的长度，可得出A5A6、A6A7的长度，再结合A5的坐标即可得出A6的坐标，此题得解．
【解答】解：（1）如图，
（2）根据题意可知：A1（3，0），A2（3，6），A3（﹣6，6），A4（﹣6，﹣6），A5（9，﹣6），
∵OA1＝3，A1A2＝6，A2A3＝9，A3A4＝12，A4A5＝15，
∴A5A6＝18，A6A7＝21，
∴A6（9，12）．
23．在直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（6，0），C（5，6）
（1）求△ABC的面积．
（2）在y轴上是否存在点D，使得△ABD的面积和△ABC的面积相等，若存在，求出点D的坐标．
（3）除（2）中的点D，在平面直角坐标系中，还能不能找到别的点D，会满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有多少个？它们的坐标有什么特点？直接写出答案．
【分析】（1）由已知条件和三角形面积公式容易得出结果；
（2）由三角形的面积关系得出点D的纵坐标绝对值为6，即可得出结果；
（3）由题意得出满足条件的点D的纵坐标绝对值为6，即可得出结论．
【解答】解：（1）∵A（0，0），B（6，0），C（5，6），
∴OB＝6，△ABC的面积＝×6×6＝18；
（2）存在，理由如下：
∵△ABD的面积＝△ABC的面积＝×6×6＝18，
∴点D的坐标为（0，6）或（0，﹣6）；
（3）能找到别的点D，满足△ABD的面积和△ABC的面积相等，这样的点有无数个，它们的纵坐标为±6．
24．在平面直角坐标系中，描出下列各点：A（1，1），B（5，1），C（3，3），D（﹣3，3），E（﹣2，2），F（﹣2，﹣4），G（5，0），H（3，﹣4），I（﹣1，﹣4），J（3，﹣2）．
（1）连接AB，CD，EF，GH，IJ，描出它们的中点M、N、P、Q、R，并写出这些中点的坐标；
（2）将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的两个端点的横坐标和纵坐标进行比较，你发现它们之间有什么关系？
（3）根据你的发现，若某线段两端点的坐标分别为（a，b），（c，d），那么该线段的中点坐标为多少？
【分析】（1）根据坐标的确定方法：分别读出各点的纵横坐标，即可得到各个点的坐标；
（2）根据（1）中的坐标与中点坐标找到规律；
（3）利用（2）中的规律进行答题．
【解答】解：（1）如图，M（3，1）、N（0，3）、P（﹣2，﹣1）、Q（4，﹣2）、R（1，﹣3）；
（2）我发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数，中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数；
（3）若某线段两端点的坐标分别为（a，b），（c，d），那么该线段的中点坐标为（，）．