3.3 整式同步练习 2020-2021学年 北师大版七年级数学上册（Word版 含解析）

3.3
整式
一、单选题
1．关于代数式，下列表述正确的是（　　）
A．单项式，次数为1
B．单项式，次数为2
C．多项式，次数为2
D．多项式，次数为3
2．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
3．单项式的系数是（　　）
A．2
B．3
C．
D．5
4．多项式4a2b+2b﹣3ab﹣3的常数项是（　　）
A．4
B．2
C．﹣3
D．3
5．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A．﹣，2
B．﹣，2
C．，3
D．﹣，3
6．多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂顺序排列正确的是（　　）
A．5x2y+3xy2+y3﹣x3
B．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3
C．5x2y﹣x3﹣3xy2+y3
D．﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3
7．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣6
8．在代数式﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，整式的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
9．在整式5abc，﹣7x2+1，﹣，21，中，单项式共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
11．下列单项式中，系数为﹣2，次数为3的单项式是（　　）
A．﹣2xy2
B．2m3n
C．2a2b
D．﹣2ab3
12．下列关于多项式的说法，错误的是（　　）
A．它是二次多项式
B．它由1，2x，三项组成
C．最高次项的系数是
D．第二项的系数是﹣2
二、填空题
13．﹣πbcr3的系数　
　，次数　
　．
14．写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是　
　．
15．已知多项式2xm+3与多项式ab3+2a2+b﹣1的次数相同，则m的值是　
　．
16．若整式a2+a的值为7，则整式2a2+2a﹣3的值为　
　．
17．已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　
　．
18．观察一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为　
　．
三、解答题
19．已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，该多项式有哪几项？每项的次数分别是多少？
20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
21．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
22．观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：
（1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是　
　
系数的绝对值规律是　
　
（2）次数的规律是　
　
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是　
　．
参考答案与试题解析
一、单选题
1．关于代数式，下列表述正确的是（　　）
A．单项式，次数为1
B．单项式，次数为2
C．多项式，次数为2
D．多项式，次数为3
【分析】直接利用多项式的定义分析得出答案．
【解答】解：＝﹣，
故此代数式是多项式，次数为2．
故选：C．
2．下列结论中，正确的是（　　）
A．单项式的系数是3，次数是2
B．﹣xy2z的系数是﹣1，次数是4
C．单项式m的次数是1，没有系数
D．多项式2x2+xy+3是三次三项式
【分析】根据多项式的概念以及系数、次数的定义对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、单项式，次数是6．
B、﹣xy2z的系数是﹣1，次数是8．
C、单项式m的次数是1，本选项错误不符合题意．
D、多项式2x6+xy+3是二次三项式，故本选项错误不符合题意．．
故选：B．
3．单项式的系数是（　　）
A．2
B．3
C．
D．5
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得答案．
【解答】解：单项式的系数是，
故选：C．
4．多项式4a2b+2b﹣3ab﹣3的常数项是（　　）
A．4
B．2
C．﹣3
D．3
【分析】直接利用常数项的定义得出答案．
【解答】解：多项式4a2b+2b﹣3ab﹣3的常数项是：﹣3．
故选：C．
5．单项式﹣的系数和次数分别是（　　）
A．﹣，2
B．﹣，2
C．，3
D．﹣，3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：单项式﹣的系数是﹣．
故选：D．
6．多项式5x2y+y3﹣3xy2﹣x3按x的升幂顺序排列正确的是（　　）
A．5x2y+3xy2+y3﹣x3
B．y3﹣3xy2+5x2y﹣x3
C．5x2y﹣x3﹣3xy2+y3
D．﹣x3+5x2y﹣3xy2+y3
【分析】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列．
【解答】解：多项式5x2y+y8﹣3xy2﹣x4按x的升幂顺序排列为：y3﹣3xy3+5x2y﹣x3．
故选：B．
7．要使多项式2x2﹣2（7+3x﹣2x2）+mx2化简后不含x的二次项，则m的值是（　　）
A．2
B．0
C．﹣2
D．﹣6
【分析】先将整式进行化简，然后根据已知不含二次项，即可求解．
【解答】解：2x2﹣7（7+3x﹣5x2）+mx2
＝8x2﹣24﹣6x+7x2+mx2
＝（8+m）x2﹣6x﹣24．
∵化简后不含x的二次项．
∴6+m＝0．
∴m＝﹣6．
故选：D．
8．在代数式﹣2x2，3xy，，﹣，0，mx﹣ny中，整式的个数为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】根据整式的定义：单项式、多项式的统称，紧扣概念作出判断．
【解答】解：整式有：﹣2x2，4xy，﹣，0，mx﹣ny共有3个．
故选：D．
9．在整式5abc，﹣7x2+1，﹣，21，中，单项式共有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【分析】根据单项式的定义即可求出答案．
【解答】解：5abc，﹣，21，
故选：C．
10．关于多项式0.3x2y﹣2x3y2﹣7xy3+1，下列说法错误的是（　　）
A．这个多项式是五次四项式
B．四次项的系数是7
C．常数项是1
D．按y降幂排列为﹣7xy3﹣2x3y2+0.3x2y+1
【分析】根据多项式的概念即可求出答案．
【解答】解：该多项式四次项是﹣7xy3，其系数为﹣5，
故选：B．
11．下列单项式中，系数为﹣2，次数为3的单项式是（　　）
A．﹣2xy2
B．2m3n
C．2a2b
D．﹣2ab3
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数进行分析即可．
【解答】解：A、﹣2xy2系数为﹣7，次数为3的单项式；
B、2m4n系数为2，次数为4的单项式；
C、2a2b系数为2，次数为4的单项式；
D、﹣2ab3系数为﹣5，次数为4的单项式；
故选：A．
12．下列关于多项式的说法，错误的是（　　）
A．它是二次多项式
B．它由1，2x，三项组成
C．最高次项的系数是
D．第二项的系数是﹣2
【分析】多项式的次数是多项式中最高次项的次数，每一个单项式都是它的项，每一项的数字因数是该项的系数．
【解答】解：A、多项式，正确；
B、∵它由2，三项组成，符合题意；
C、∵最高次项的系数是，不合题意；
D、∵第二项的系数是﹣4，不合题意．
故选：B．
二、填空题
13．﹣πbcr3的系数　﹣　，次数　5　．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：﹣πbcr4的系数是﹣，次数是5+1+3＝4．
故答案为：﹣，7．
14．写出一个只含有字母a、b，且系数为2的3次单项式是　2a2b　．
【分析】根据单项式的系数和次数的概念解答．
【解答】解：2a2b是一个只含有字母a、b，且系数为8的3次单项式，
故答案为：2a7b．（答案不唯一）
15．已知多项式2xm+3与多项式ab3+2a2+b﹣1的次数相同，则m的值是　4　．
【分析】先求出多项式ab3+2a2+b﹣1的次数是4，再根据已知条件得出答案即可．
【解答】解：多项式ab3+2a6+b﹣1的次数是4，
∵多项式8xm+3与多项式ab3+7a2+b﹣1的次数相同，
∴m＝5，
故答案为：4．
16．若整式a2+a的值为7，则整式2a2+2a﹣3的值为　11　．
【分析】将a2+a＝7代入2a2+2a﹣3＝2（a2+a）﹣3计算可得．
【解答】解：∵a2+a＝7，
∴4a2+2a﹣8
＝2（a2+a）﹣6
＝2×7﹣2
＝14﹣3
＝11，
故答案为：11．
17．已知关于x，y的多项式﹣5x2y﹣2nxy+5my2﹣3xy+4x﹣7不含二次项，则m+n＝　﹣1.5　．
【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m＝0，2n+3＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．
【解答】解：﹣5x2y﹣8nxy+5my2﹣7xy+4x﹣7＝﹣2x2y﹣（2n+6）xy+5my2+2x﹣7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝4，2n+3＝4，
解得m＝0，n＝﹣1.3，
∴m+n＝﹣1.5，
故答案为：﹣2.5．
18．观察一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为　64x7　．
【分析】根据题目所给的几个单项式可得单项式的系数为（﹣2）n﹣1，次数为n，据此写出第7个单项式．
【解答】解：由题意得，单项式的系数为（﹣2）n﹣1，次数为n，
则第6个单项式为（﹣2）7﹣3x7＝64x7．
故答案为：64x5．
三、解答题
19．已知多项式x4﹣y﹣3xy﹣2xy2﹣5x2y3﹣1，该多项式有哪几项？每项的次数分别是多少？
【分析】直接利用多项式的项数确定方法得出答案．
【解答】解：多项式x4﹣y﹣3xy﹣4xy2﹣5x6y3﹣1，该多项式有：x2，﹣y，﹣3xy2，﹣7x2y3，﹣7；
它们的次数分别为：4，1，8，3，5，3．
20．已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3．
（1）当m，n为何值时，它是五次四项式？
（2）当m，n为何值时，它是四次三项式？
【分析】（1）根据多项式是五次四项式可知n+1＝5，m+2≠0，从而可求得m、n的取值；
（2）根据多项式是四次三项式可知：m+2＝0，n为任意实数．
【解答】解：（1）∵多项式是五次四项式，
∴n+1＝5，m+5≠0．
∴n＝4，m≠﹣8．
（2）∵多项式是四次三项式，
∴m+2＝0，n为任意实数．
∴m＝﹣2，n为任意实数．
21．已知多项式y2+xy﹣4x3+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
【分析】直接利用多项式的次数确定方法得出m的值，进而得出n的值，即可得出答案．
【解答】解：∵多项式y2+xy﹣4x2+1是六次多项式，单项式x2ny5﹣m与该多项式的次数相同，
∴m+7+2＝6，2n+5﹣m＝6，
解得：m＝4，n＝2，
则（﹣m）3+7n
＝﹣27+4
＝﹣23．
22．观察下列单项式：﹣x，2x2，﹣3x3，…，﹣9x9，10x10，…从中我们可以发现：
（1）系数的规律有两条：
系数的符号规律是　奇数项为负，偶数项为正　
系数的绝对值规律是　与自然数序号相同　
（2）次数的规律是　与自然数序号相同　
（3）根据上面的归纳，可以猜想出第n个单项式是　（﹣1）nnxn　．
【分析】通过观察题意可得：奇数项的系数为负，偶数项的系数为正，且系数的绝对值与自然数序号相同，次数也与与自然数序号相同．由此可解出本题．
【解答】解：（1）奇数项为负，偶数项为正；
（2）与自然数序号相同；
（3）（﹣1）nnxn．