2.7 二次根式同步练习2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2.7
二次根式
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列计算﹣的结果是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．
2．若1≤x≤3，a＝，b＝，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＞b
C．a＝b
D．以上都不对
3．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3
B．x≠﹣3
C．x≥﹣3
D．x≥3
4．下列二次根式一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．化简x得（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
6．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．8
7．设a＝6，b＝，c＝+，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
8．下列计算正确的是（　　）
A．2
B．
C．
D．﹣3
9．等式成立的条件是（　　）
A．x≥0且x≠3
B．x≠3
C．x≥0
D．x＞3
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．化简：的结果是　
　．
11．计算的结果是　
　．
12．计算：﹣+＝　
　．
13．计算的结果是　
　．
14．计算：（2+）2+（2+）×（2﹣）＝　
　．
15．已知x＝，则x3+2x2﹣5＝　
　．
16．已知，，则的值　
　．
17．若式子有意义，则x的取值范围是　
　．
18．已知：a＜0，化简＝　
　．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．计算下列两小题，注意解题过程．
（1）计算：×．
（2）（﹣1）2﹣（﹣2）（+2）．
20．已知，求的值．
21．二次根式的运算．
（1）
（2）．
22．计算：+﹣﹣|1﹣|+．
23．计算：
（1）；
（2）．
24．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
25．观察上面的解题过程：＝＝＝﹣＝2﹣，请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，你能发现上面规律？并说明理由．
（2）利用你所发现的规律化简：+++…++．
一、选择题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
1．下列计算﹣的结果是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．
【分析】先化简，再合并同类项即可求解．
【解答】解：﹣
＝3﹣
＝2．
故选：C．
2．若1≤x≤3，a＝，b＝，则a、b的大小关系是（　　）
A．a＞b
B．a＞b
C．a＝b
D．以上都不对
【分析】根据1≤x≤3，分别取x＝1，2，3，再比较大小即可．
【解答】解：∵1≤x≤3，
∴当x＝1，a＝＝0，b＝＝，a＜b；
当x＝2，a＝＝1，b＝＝1，a＝b；
当x＝3，a＝＝，b＝＝0，a＞b；
故选：D．
3．二次根式中，x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣3
B．x≠﹣3
C．x≥﹣3
D．x≥3
【分析】直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．
【解答】解：二次根式有意义，则x+3≥0，
解得：x≥﹣3．
故选：C．
4．下列二次根式一定有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，进而判断得出答案．
【解答】解：A.，﹣a有可能是负数，故不一定有意义，不合题意；
B.，a有可能是负数，故不一定有意义，不合题意；
C.，a2+5一定是正数，故一定有意义，符合题意；
D.，a2﹣1有可能是负数，故不一定有意义，不合题意；
故选：C．
5．化简x得（　　）
A．﹣
B．
C．﹣
D．
【分析】先根据二次根式有意义的条件，求得x的取值范围，再化简即可．
【解答】解：∵有意义，
∴x＜0，
∴x＝x?，
＝x?（﹣），
＝﹣．
故选：C．
6．已知是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．1
B．2
C．4
D．8
【分析】因为＝2，根据题意，是整数，所以正整数n的最小值必须使能开的尽方．
【解答】解：∵＝2，
∴当n＝2时，＝2＝4，是整数，
故选：B．
7．设a＝6，b＝，c＝+，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．b＞c＞a
B．b＞a＞c
C．c＞a＞b
D．a＞c＞b
【分析】先把已知量化为最简根式或分母有理化，然后用求差法比较各数的大小，最大值比其他任何数都大，找出最大值，以此类推找出次大值和最小值．
【解答】解：a＝6＝6×＝2，b＝＝＝2+，
c＝+，
由b﹣a＝2+﹣2＝2﹣＞0，则b＞a，
由b﹣c＝2+﹣﹣＝2﹣＞0，则b＞c，
∴b最大，
又∵a﹣c＝2﹣﹣＝﹣＞0，
则a＞c．故b＞a＞c．
故选：B．
8．下列计算正确的是（　　）
A．2
B．
C．
D．﹣3
【分析】直接利用分别利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：A、2＝，故此选项错误；
B、﹣＝2，正确；
C、6÷2＝3，故此选项错误；
D、﹣3＝﹣，故此选项错误；
故选：B．
9．等式成立的条件是（　　）
A．x≥0且x≠3
B．x≠3
C．x≥0
D．x＞3
【分析】根据二次根式的意义和分母不为零的条件，列不等式组求解．
【解答】解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，
解得x＞3．
故选：D．
二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）
10．化简：的结果是　+1　．
【分析】原式分子分母乘以有理化因式，计算即可得到结果．
【解答】解：＝＝＝+1．
故答案为：+1．
11．计算的结果是　1﹣　．
【分析】根据分子分母都乘以，可得答案．
【解答】解：原式＝＝1﹣，
故答案为：1﹣．
12．计算：﹣+＝　3　．
【分析】直接化简二次根式进而合并得出答案．
【解答】解：原式＝﹣+2
＝3．
故答案为：3．
13．计算的结果是　﹣3　．
【分析】根据二次根式的性质化简，合并同类二次根式即可．
【解答】解：
＝3﹣15×
＝3﹣6
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
14．计算：（2+）2+（2+）×（2﹣）＝　8+4　．
【分析】利用完全平方公式和平方差公式计算．
【解答】解：原式＝4+4+3+4﹣3
＝8+4．
故答案为8+4．
15．已知x＝，则x3+2x2﹣5＝　﹣4　．
【分析】先化简x＝＝，再把x3+2x2﹣5＝x（x+1）2﹣x﹣5，进一步代入求得数值即可．
【解答】解：∵x＝＝，
∴x3+2x2﹣5
＝x（x+1）2﹣x﹣5
＝×（+1）2﹣﹣5
＝××﹣﹣5
＝﹣﹣5
＝1﹣5
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知，，则的值　2　．
【分析】先化简a、b，然后将a、b的值代入所求的式子中，即可解答本题．
【解答】解：∵＝，＝，
∴
＝
＝
＝
＝2，
故答案为：2．
17．若式子有意义，则x的取值范围是　x＞﹣　．
【分析】分式的分母不等于零，二次根式的被开方数是非负数，则2x+3＞0．由此求得x的取值范围．
【解答】解：依题意得：2x+3＞0．
解得x＞﹣．
故答案是：x＞﹣．
18．已知：a＜0，化简＝　﹣2　．
【分析】根据二次根式的性质化简．
【解答】解：∵原式＝﹣＝﹣
又∵二次根式内的数为非负数
∴a﹣＝0
∴a＝1或﹣1
∵a＜0
∴a＝﹣1
∴原式＝0﹣2＝﹣2．
三、解答题（本题共计7小题，共计66分，）
19．计算下列两小题，注意解题过程．
（1）计算：×．
（2）（﹣1）2﹣（﹣2）（+2）．
【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；
（2）根据完全平方公式、平方差公式计算即可．
【解答】解：（1）×
＝
＝
＝3；
（2）（﹣1）2﹣（﹣2）（+2）
＝3﹣2+1﹣（3﹣4）
＝3﹣2+1﹣（﹣1）
＝3﹣2+1+1
＝5﹣2．
20．已知，求的值．
【分析】根据式子有意义的条件得到x﹣2011≥0且2011﹣x≥0，可得到x＝2011，则y＝﹣2012，然后把x和y的值代入计算即可．
【解答】解：∵x﹣2011≥0且2011﹣x≥0，
∴x＝2011，
∴y＝﹣2012，
∴原式＝＝1．
21．二次根式的运算．
（1）
（2）．
【分析】通过观察发现，（1）可以把根号乘积转化为乘积再开根号，同理（2）题可以先把根号的除法转化为先求两式除法再开根号，但注意开根号时符号问题的处理．
【解答】解：（1）原式＝
＝
＝30；
（2）原式＝
＝
＝2x；
22．计算：+﹣﹣|1﹣|+．
【分析】本题涉及零指数幂、绝对值、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】原式＝3+﹣1﹣+1+2
＝+2．
23．计算：
（1）；
（2）．
【分析】根据二次分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝
＝．
（2）原式＝
＝5．
24．当x为何值时，下列各式在实数范围内有意义？
（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数可得出关于x的不等式，解出即可得出各式的答案．
【解答】解：（1）由x﹣3≥0，得x≥3．
当x≥3时，在实数范围内有意义；
（2）由≥0，得x≤．
当x≤时，在实数范围内有意义；
（3）由﹣5x≥0，得x≤0；
当x≤0时，在实数范围内有意义；
（4）∵|x|≥0，
∴|x|+1＞0，
∴x为任意实数都有意义．
25．观察上面的解题过程：＝＝＝﹣＝2﹣，请回答下列问题：
（1）观察上面的解题过程，你能发现上面规律？并说明理由．
（2）利用你所发现的规律化简：+++…++．
【分析】（1）根据题意给出的规律即可求出答案．
（2）利用（1）中的规律进行化简后即可求出答案．
【解答】解：（1）＝＝．
（2）原式＝（﹣1）+（﹣）+（﹣）+……+（﹣）
＝﹣1
＝32﹣1．