4.3 一次函数的图象同步练习 2020-2021学年 北师大版八年级数学上册（Word版 含解析）

4.3
一次函数的图象
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．函数y＝﹣x+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
3．一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y＝2x+8
B．y＝2x+4
C．y＝﹣2x+8
D．y＝4x
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
6．已知正比例函数y＝2x，当x＝﹣1时，函数y的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．﹣0.5
D．0.5
7．下列各点，在一次函数y＝2x+6的图象上的是（　　）
A．（﹣5，4）
B．（﹣3.5，1）
C．（4，20）
D．（﹣3，0）
8．一次函数y＝﹣x+2的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b＝（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．3
D．7
10．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
11．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣8，则y＝16时，x＝　
　．
12．直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移4个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为　
　．
13．若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　
　．
14．一次函数y＝2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为　
　．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　
　．
16．函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是　
　．
三、解答题
17．已知函数y＝（2m+2）x+m﹣1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而减少，求m的取值范围．
18．已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．
19．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
20．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
参考答案与试题解析
一、选择题
1．已知一次函数y＝kx+b，函数值y随自变量x的增大而减小，且kb＜0，则函数y＝kx+b的图象大致是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴上方．
【解答】解：∵一次函数y＝kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＜0，
∴b＞0，
∴图象与y轴的交点在x轴上方，
∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限．
故选：C．
2．函数y＝﹣x+2的图象经过（　　）
A．第一、二、三象限
B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限
D．第一、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质分析得出经过的象限，然后选择即可．
【解答】解：∵k＝﹣1＜0，
∴函数图象经过第二四象限，
∵b＝2＞0，
∴函数图象与y正半轴相交，经过第一象限，
∴函数图象经过第一、二、四象限．
故选：B．
3．一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置，从而求解．
【解答】解：一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，
那么它的图象经过一、二、四象限，
则不经过第三象限．
故选：C．
4．下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（　　）
A．y＝2x+8
B．y＝2x+4
C．y＝﹣2x+8
D．y＝4x
【分析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减少，找出各选项中k值小于0的选项即可．
【解答】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，
C选项y＝﹣2x+8中，k＝﹣2＜0，y随x的增大而减少．
故选：C．
5．对于一次函数y＝﹣2x+4，下列结论错误的是（　　）
A．函数值随自变量的增大而减小
B．函数的图象不经过第三象限
C．函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象
D．函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）
【分析】分别根据一次函数的性质及函数图象平移的法则进行解答即可．
【解答】解：A、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，因此函数值随x的增大而减小，故A选项正确；
B、因为一次函数y＝﹣2x+4中k＝﹣2＜0，b＝4＞0，因此此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限，故B选项正确；
C、由“上加下减”的原则可知，函数的图象向下平移4个单位长度得y＝﹣2x的图象，故C选项正确；
D、令y＝0，则x＝2，因此函数的图象与x轴的交点坐标是（2，0），故D选项错误．
故选：D．
6．已知正比例函数y＝2x，当x＝﹣1时，函数y的值是（　　）
A．2
B．﹣2
C．﹣0.5
D．0.5
【分析】根据函数值的求法，直接将x＝﹣1代入函数关系式得出即可．
【解答】解：对于正比例函数y＝2x，
当x＝﹣1时，函数值y＝﹣2×1＝﹣2．
故选：B．
7．下列各点，在一次函数y＝2x+6的图象上的是（　　）
A．（﹣5，4）
B．（﹣3.5，1）
C．（4，20）
D．（﹣3，0）
【分析】分别把各点坐标代入一次函数的解析式进行验证．
【解答】解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4≠4，故本选项错误；
B、当x＝﹣3.5时，y＝2×（﹣3.5）+6＝﹣1≠1，故本选项错误；
C、当x＝4时，y＝2×4+6＝14≠20，故本选项错误；
D、当x＝﹣3时，y＝2×（﹣3）+6＝0，故本选项正确．
故选：D．
8．一次函数y＝﹣x+2的图象是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】因为﹣1＜0，2＞0，根据一函数的性质，可以判断，直线过二、四、一象限．也可求出与x轴、y轴的交点，直接连线．
【解答】解：根据k＝﹣1，b＝2可知，直线过二、四、一象限，且截距是2．
故选：D．
9．已知函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），则a﹣b＝（　　）
A．﹣1
B．﹣3
C．3
D．7
【分析】分别把函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2）代入求出a、b的值，进而得出结论即可．
【解答】解：∵函数y＝ax+b经过（1，3），（0，﹣2），
∴，
解得，
∴a﹣b＝5+2＝7．
故选：D．
10．已知某函数y＝（1+2m）x中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m取值范围是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据已知条件“函数值y随自变量x的增大而减小”推知自变量x的系数1+2m＜0，然后通过解该不等式求得m的取值范围．
【解答】解：∵函数y＝（1+2m）x是正比例函数，要使函数值y随自变量x的增大而减小，
∴1+2m＜0，
解得m＜﹣．
故选：C．
二、填空题
11．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣8，则y＝16时，x＝　﹣4　．
【分析】根据正比例函数的概念设出其解析式，把x＝2，y＝﹣8代入即可．
【解答】解：设y＝kx，
把当x＝2，y＝﹣8，代入得：k＝﹣4，
故此函数的解析式为：y＝﹣4x，
所以当y＝16时，则16＝﹣4x，
解得x＝﹣4，
故答案为：﹣4．
12．直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移4个单位，则平移后直线与x轴的交点坐标为　（﹣，0）　．
【分析】利用一次函数平移规律，上加下减得出平移后函数解析式，再求出图象与坐标轴交点即可．
【解答】解：直线y＝2x﹣3沿y轴向上平移4个单位，
则平移后直线解析式为：y＝2x﹣3+4＝2x+1，
当y＝0时，则x＝﹣，
故平移后直线与x轴的交点坐标为：（﹣，0）．
故答案为：（﹣，0）．
13．若函数y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为　1　．
【分析】由一次函数的定义可知m+1≠0，|m|＝1，从而可求得m的值．
【解答】解：∵y＝（m+1）x|m|﹣5是一次函数，
∴|m|＝1且m+1≠0，
解得m＝±1且m≠﹣1，
所以m＝1，
故答案为：1．
14．一次函数y＝2x+4与两坐标轴围成三角形的面积为　4　．
【分析】先求出直线与两坐标轴的交点，再根据三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：∵令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣2，
∴直线与坐标轴的交点分别为（0，4），（﹣2，0），
∴函数y＝2x+4与两坐标轴围成三角形的面积＝×4×2＝4．
故答案为：4．
15．一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，则m的取值范围是　m＞﹣2　．
【分析】根据图象的增减性来确定（m+2）的取值范围，从而求解．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+2）x+1，若y随x的增大而增大，
∴m+2＞0，
解得，m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2．
16．函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积是　4　．
【分析】根据一次函数的性质，求得函数y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0），所围成的三角形是直角三角形，然后求出面积．
【解答】解：∵当x＝0时，y＝﹣4；当y＝0时，x＝2
∴y＝2x﹣4的图象与两条坐标轴交点分别是（0，﹣4）和（2，0）
∴所围成的三角形是直角三角形的面积×4×2＝4．
三、解答题
17．已知函数y＝（2m+2）x+m﹣1，
（1）m为何值时，图象过原点．
（2）已知y随x增大而减少，求m的取值范围．
【分析】（1）由函数图象经过原点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值；
（2）由y随x的增大而减小，利用一次函数的性质，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】解：（1）∵函数y＝（2m+2）x+m﹣1的图象过原点，
∴m﹣1＝0，
∴m＝1．
（2）∵y随x增大而减少，
∴2m+2＜0，
∴m＜﹣1．
18．已知一次函数y＝mx﹣3m2+12，请按要求解答问题：
（1）m为何值时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小？
（2）若函数图象平行于直线y＝﹣x，求一次函数解析式；
（3）若点（0，﹣15）在函数图象上，求m的值．
【分析】（1）根据函数图象过原点，且y随x的增大而减小，可知m＜0，﹣3m2+12＝0，该函数为正比例函数；
（2）根据函数图象平行于直线y＝﹣x，可知m＝﹣1，从而可以得到一次函数解析式；
（3）根据点（0，﹣15）在函数图象上，可以得到一次函数解析式，从而可以得到m的值．
【解答】解：（1）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象过原点，且y随x的增大而减小，
∴
解得，m＝﹣2，
即当m＝﹣2时，函数图象过原点，且y随x的增大而减小；
（2）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，函数图象平行于直线y＝﹣x，
∴m＝﹣1，
∴﹣3m2+12＝﹣3×（﹣1）2+12＝9，
∴一次函数解析式是y＝﹣x+9；
（3）∵一次函数y＝mx﹣3m2+12，点（0，﹣15）在函数图象上，
∴m×0﹣3m2+12＝﹣15，
解得，m＝±3，
即m的值是±3．
19．已知y与x成正比例，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）若点（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值．
【分析】（1）首先设y＝kx，再把x＝﹣2，y＝6代入，可得k的值，进而可得函数解析式；
（2）把点（a，﹣3）代入函数解析式可得答案．
【解答】解：（1）∵y与x的成正比例，
∴设y＝kx，
∵x＝﹣2时，y＝6，
∴6＝﹣2k，
解得：k＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式为：y＝﹣3x；
（2）∵点（a，﹣3）在这个函数的图象上，
∴﹣3＝﹣3a，
解得：a＝1．
20．如图，A（0，1），M（3，2），N（4，4）．动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒．
（1）当t＝3时，求l的解析式；
（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．
【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征，求出一次函数的解析式；
（2）分别求出直线l经过点M、点N时的t值，即可得到t的取值范围；
（3）找出点M关于直线l在坐标轴上的对称点E、F，如解答图所示．求出点E、F的坐标，然后分别求出ME、MF中点坐标，最后分别求出时间t的值．
【解答】解：（1）直线y＝﹣x+b交y轴于点P（0，b），
由题意，得b＞0，t≥0，b＝1+t．
当t＝3时，b＝4，
故y＝﹣x+4．
（2）当直线y＝﹣x+b过点M（3，2）时，
2＝﹣3+b，
解得：b＝5，
5＝1+t，
解得t＝4．
当直线y＝﹣x+b过点N（4，4）时，
4＝﹣4+b，
解得：b＝8，
8＝1+t，
解得t＝7．
故若点M，N位于l的异侧，t的取值范围是：4＜t＜7．
（3）如右图，过点M作MF⊥直线l，交y轴于点F，交x轴于点E，则点E、F为点M在坐标轴上的对称点．
过点M作MD⊥x轴于点D，则OD＝3，MD＝2．
已知∠MED＝∠OEF＝45°，则△MDE与△OEF均为等腰直角三角形，
∴DE＝MD＝2，OE＝OF＝1，
∴E（1，0），F（0，﹣1）．
∵M（3，2），F（0，﹣1），
∴线段MF中点坐标为（，）．
直线y＝﹣x+b过点（，），则＝﹣+b，解得：b＝2，
2＝1+t，
解得t＝1．
∵M（3，2），E（1，0），
∴线段ME中点坐标为（2，1）．
直线y＝﹣x+b过点（2，1），则1＝﹣2+b，解得：b＝3，
3＝1+t，
解得t＝2．
故点M关于l的对称点，当t＝1时，落在y轴上，当t＝2时，落在x轴上．