3.2 平面直角坐标系同步练习 2020-2021学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3.2
平面直角坐标系
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2020）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是（　　）
A．（0，2）
B．（﹣2，0）
C．（﹣1，3）
D．（﹣2，﹣1）
3．若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（　　）
A．x轴正半轴
B．x轴负半轴
C．y轴正半轴
D．y轴负半轴
4．如果点P（x，5）在第一象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．x＜0
C．x≥0
D．x≤0
5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
6．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（　　）
A．（0，﹣2）
B．（
2，0）
C．（
4，0）
D．（0，﹣4）
7．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
8．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
9．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
10．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　）
A．2
B．﹣
C．﹣2
D．
二、填空题
11．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点P在第三象限，则点P的坐标是　
　．
12．点P在y轴上，且OP＝3，则点P的坐标为　
　．
13．若x轴上的点P到y轴的距离为2020，则点P的坐标是　
　．
14．已知点P（m，m+4）在y轴上，则点P的坐标为　
　．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，画出一个四边形，使各顶点坐标为别为A（﹣1，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），D（﹣1，3），并判断四边形ABCD的形状．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1），O点为坐标原点，求△AOB的面积？
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点P（﹣2020，2020）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据第二象限的点的坐标特点判断即可．
【解答】解：因为﹣2020＜0，2020＞0，
所以点P（﹣2020，2020）在第二象限,
故选：B．
2．坐标平面内的下列各点中，在x轴上的是（　　）
A．（0，2）
B．（﹣2，0）
C．（﹣1，3）
D．（﹣2，﹣1）
【分析】根据x轴上的点的坐标特点解答即可．
【解答】解：A、点（0，2）在y轴上，故本选项不合题意；
B、点（﹣3，0）在x轴上，故本选项符合题意；
C、点（﹣1，3）在第二象限，故本选项不合题意；
D、点（﹣2，﹣1）在第三象限，故本选项不合题意；
故选：B．
3．若点P的坐标为（a，0），且a＜0，则点P位于（　　）
A．x轴正半轴
B．x轴负半轴
C．y轴正半轴
D．y轴负半轴
【分析】根据纵坐标为0的点在x轴上解答．
【解答】解：∵点P的坐标为（a，0），且a＜0，
∴点P位于x轴负半轴．
故选：B．
4．如果点P（x，5）在第一象限，则x的取值范围是（　　）
A．x＞0
B．x＜0
C．x≥0
D．x≤0
【分析】根据第三象限内点的横坐标是正数解答．
【解答】解：∵点P（x，5）在第一象限，
∴x的取值范围是x＞0．
故选：A．
5．如果点P（a﹣4，a）在y轴上，则点P的坐标是（　　）
A．（4，0）
B．（0，4）
C．（﹣4，0）
D．（0，﹣4）
【分析】根据y轴上点横坐标等于零，可得答案．
【解答】解：由点P（a﹣4，a）在y轴上，得
a﹣4＝0，
解得a＝4，
P的坐标为（0，4），
故选：B．
6．点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P坐标为（　　）
A．（0，﹣2）
B．（
2，0）
C．（
4，0）
D．（0，﹣4）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列式求出m，然后解答即可．
【解答】解：∵点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，
∴m+1＝0，
解得m＝﹣1，
所以，m+3＝﹣1+3＝2，
所以，点P的坐标为（2，0）．
故选：B．
7．经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）
A．平行于x轴
B．平行于y轴
C．经过原点
D．无法确定
【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等解答．
【解答】解：∵A（2，3）、B（﹣4，3）的纵坐标都是3，
∴直线AB平行于x轴．
故选：A．
8．如果点A（a，b）在第二象限，则点B（b，a）在（　　）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数判断出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵点A（a，b）在第二象限，
∴a＜0，b＞0，
∴点B（b，a）在第四象限．
故选：D．
9．平面直角坐标系内有一点A（a，b），若ab＝0，则点A的位置在（　　）
A．原点
B．x轴上
C．y轴上
D．坐标轴上
【分析】根据有理数的乘法，可得a，b的值，根据坐标轴的特点，可得答案．
【解答】解：由ab＝0，得
a＝0或b＝0．
点A的位置在坐标轴上，
故选：D．
10．若点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，则a的值是（　　）
A．2
B．﹣
C．﹣2
D．
【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出答案．
【解答】解：∵点M（a﹣2，2a+3）是y轴上的点，
∴a﹣2＝0，
解得：a＝2，
故选：A．
二、填空题
11．点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，点P在第三象限，则点P的坐标是　（﹣6，﹣5）　．
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．
【解答】解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，
∴点P的横坐标为﹣6，纵坐标为﹣5，
∴点P的坐标为（﹣6，﹣5）．
故答案为：（﹣6，﹣5）．
12．点P在y轴上，且OP＝3，则点P的坐标为　（0，3）或（0，﹣3）　．
【分析】分点P在y轴的正半轴和负半轴两种情况讨论即可．
【解答】解：当P在y轴的正半轴时，因为OP＝3，所以点P的坐标为（0，3）；
当P在y轴的负半轴时，因为OP＝3，所以点P的坐标为（0，﹣3）；
所以点P的坐标为（0，3）或为（0，﹣3）．
故答案为：（0，3）或（0，﹣3）．
13．若x轴上的点P到y轴的距离为2020，则点P的坐标是　（2020，0）或（﹣2020，0）　．
【分析】先根据P在x轴上判断出点P纵坐标为0，再根据点P到y轴上的距离的意义可得横坐标的绝对值为2020，即可求出点P的坐标．
【解答】解：∵点P在x轴上，
∴点P的纵坐标等于0，
又∵点P到y轴的距离是2020，
∴点P的横坐标是±2020，
故点P的坐标为（2020，0）或（﹣2020，0）．
故答案为：（2020，0）或（﹣2020，0）．
14．已知点P（m，m+4）在y轴上，则点P的坐标为　（0，4）　．
【分析】根据y轴上的点的横坐标为0即可求出m的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：因为点P（m，m+4）在y轴上，
所以m＝0，
所以m+4＝4，
所以点P的坐标为（0，4）．
故答案为：（0，4）．
三、解答题
15．在平面直角坐标系中，画出一个四边形，使各顶点坐标为别为A（﹣1，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），D（﹣1，3），并判断四边形ABCD的形状．
【分析】找出A、B、C、D各点的位置顺次连接各点即可画出这个四边形，根据A、B、C、D坐标即可得到四边相等，四个角均为直角，从而判断四边形的形状
【解答】解：四边形ABCD如图所示；
∵A（﹣1，﹣2），B（4，﹣2），C（4，3），D（﹣1，3），
∴AB∥x轴，AB＝4﹣（﹣1）＝5，
CD∥x轴，CD＝4﹣（﹣1）＝5，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵BC∥y轴，BC＝3﹣（﹣2）＝5，
∴∠ABC＝90°，AB＝BC，
∴四边形ABCD是正方形．
16．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），B（3，1），O点为坐标原点，求△AOB的面积？
【分析】将图中的三角形补成梯形，即可利用面积法求解．
【解答】解：将图形补为梯形，如图所示：
S△AOB＝S梯形OBCD﹣S△ODA﹣S△ABC＝．