3.3 轴对称与坐标变化 同步练习2020-2021学年 北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

3.3
轴对称与坐标变化
一、单选题
1．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，﹣2）
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．33
B．﹣33
C．﹣7
D．7
3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，2）
4．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．72019
D．﹣72019
5．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（　　）
A．P和Q
B．P和H
C．Q和R
D．P和R
6．将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（﹣2，5）
B．（﹣6，1）
C．（﹣6，5）
D．（﹣2，1）
7．在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
8．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣8）
B．（﹣4，8）
C．（4，8）
D．（4，﹣8）
9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
10．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（　　）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
二、填空题
11．在平面内，若点P（﹣3，1）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为　
　．
12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是　
　．
13．已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为　
　．
14．已知点M（2a﹣b，2b），点N（5，a）关于y轴对称，则a+b＝　
　．
15．若过点M（﹣3，a）、N（7，﹣5）的直线与x轴平行，则点M关于y轴的对称点的坐标是　
　．
16．若点A（a，b）和点B（3，﹣7）关于x轴对称，则a+b的值是　
　．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
19．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
20．如图，在正方形网格中．三角形ABC各顶点都在网格上，点A，C的坐标分别是（﹣5，1），（﹣1，4），结合给出的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
参考答案与试题解析
一、单选题
1．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标为（　　）
A．（1，2）
B．（1，﹣2）
C．（﹣1，2）
D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），即横坐标不变，纵坐标变成相反数，即可得出答案．
【解答】解：根据关于x轴的对称点横坐标不变，纵坐标变成相反数，
∴点P（1，﹣2）关于x轴对称点的坐标为（1，2），
故选：A．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，则a+b的值为（　　）
A．33
B．﹣33
C．﹣7
D．7
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得a、b的值，进而得到a+b．
【解答】解：∵点P（﹣20，a）与点Q（b，13）关于x轴对称，
∴b＝﹣20，a＝﹣13，
∴a+b＝﹣20+（﹣13）＝﹣33，
故选：B．
3．点P（2，﹣3）关于原点对称的点的坐标是（　　）
A．（﹣2，﹣3）
B．（2，3）
C．（﹣2，3）
D．（﹣3，2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
【解答】解：已知点P（2，﹣3），
则点P关于原点对称的点的坐标是（﹣2，3），
故选：C．
4．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2019的值为（　　）
A．1
B．﹣1
C．72019
D．﹣72019
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），据此即可求得a与b的值，从而代入求解得出答案．
【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a＝﹣4，b＝3，
∴a+b＝﹣1，
∴（a+b）2019＝﹣1．
故选：B．
5．已知点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2），下面选项中关于y轴对称的是（　　）
A．P和Q
B．P和H
C．Q和R
D．P和R
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质进而得出答案．
【解答】解：点P（3，﹣2），点Q（﹣3，2），点R（﹣3，﹣2），点H（3，2）中Q和H，P和R都关于y轴对称．
故选：D．
6．将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位得点P′，则点P′的坐标为（　　）
A．（﹣2，5）
B．（﹣6，1）
C．（﹣6，5）
D．（﹣2，1）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：将点P（﹣4，3）先向左平移2个单位，再向下平移2个单位，即坐标变为（﹣4﹣2，3﹣2），即点P′的坐标为（﹣6，1）．故选B．
7．在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，得到A′点，则A与A′的关系是（　　）
A．关于x轴对称
B．关于y轴对称
C．关于原点对称
D．将A点向x轴负方向平移一个单位
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆，另一种记忆方法是记住：关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．横坐标乘以﹣1，即横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而两点关于y轴对称．
【解答】解：∵在直角坐标系中A（1，2）点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，
∴A点的横坐标变为原数的相反数，纵坐标不变，
∴A与A′的关系是关于y轴对称．
故选：B．
8．点P关于x轴的对称点P1的坐标是（4，﹣8），则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣8）
B．（﹣4，8）
C．（4，8）
D．（4，﹣8）
【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，﹣y），关于y轴的对称点的坐标是（﹣x，y）．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P的坐标是（4，8），
则P点关于y轴的对称点P2的坐标是（﹣4，8）．
故选：B．
9．如图，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）
A．2
B．3
C．4
D．5
【分析】先利用点A平移都A1得到平移的规律，再按此规律平移B点得到B1，从而得到B1点的坐标，于是可求出a、b的值，然后计算a+b即可．
【解答】解：∵点A（2，0）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点A1（3，1），
∴线段AB先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到线段A1B1，
∴点B（0，1）先向上平移1个单位，再向右平移1个单位得到点B1，则B1（1，2）
∴a＝1，b＝2，
∴a+b＝1+2＝3．
故选：B．
10．在平面直角坐标系中，有A（3，3）、B（3，﹣3）两点，则A与B关于（　　）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．直线y＝x对称
【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．
【解答】解：∵A（3，3）、B（3，﹣3）两点，
∴A与B关于关于x轴对称，
故选：A．
二、填空题
11．在平面内，若点P（﹣3，1）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标为　（﹣3，﹣1）　．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点P（﹣3，1）与点Q关于x轴对称，
∴点Q的坐标为（﹣3，﹣1），
故答案为：（﹣3，﹣1）．
12．在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是　（﹣2.3）　．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：点P（2，3）关于y轴对称的点的坐标是（﹣2，3），
故答案为：（﹣2，3）．
13．已知P1，P2关于x轴对称P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），则P1的坐标为　（3，﹣4）　．
【分析】直接利用关于x轴以及关于y轴对称点的性质分析得出答案．
【解答】解：∵P2，P3关于y轴对称，P3（﹣3，4），
∴P2（3，4），
∵P1，P2关于x轴对称，
∴P1的坐标为：（3，﹣4）．
故答案为：（3，﹣4）．
14．已知点M（2a﹣b，2b），点N（5，a）关于y轴对称，则a+b＝　﹣5．　．
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标特点可得a、b的值，进而可得答案．
【解答】解：∵点M（2a﹣b，2b），点N（5，a）关于y轴对称，
∴，
解得：，
∴a+b＝﹣5，
故答案为：﹣5．
15．若过点M（﹣3，a）、N（7，﹣5）的直线与x轴平行，则点M关于y轴的对称点的坐标是　（3，﹣5）　．
【分析】利用关于y轴对称的点的坐标的特点进行解答即可．
【解答】解：∵过点M（﹣3，a）、N（7，﹣5）的直线与x轴平行，
∴a＝﹣5，
∴点M的坐标为（﹣3，﹣5），
∴点M关于y轴的对称点的坐标是（3，﹣5），
故答案为：（3，﹣5）．
16．若点A（a，b）和点B（3，﹣7）关于x轴对称，则a+b的值是　10　．
【分析】利用关于x轴对称的点的坐标特点可得答案．
【解答】解：∵点A（a，b）和点B（3，﹣7）关于x轴对称，
∴a＝3，b＝7，
∴a+b＝3+7＝10，
故答案为：10．
三、解答题
17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（2，3）、B（3，1）、C（﹣2，﹣2）．
（1）请在图中作出△ABC关于y轴的轴对称图形△A′B′C′（A，B，C的对称点分别是A′，B′，C′），并直接写出A′，B′，C′的坐标．
（2）求△A′B′C′的面积．
【分析】（1）分别作出点A，B，C的对称点A′，B′，C′，顺次连接即可得；
（2）利用割补法求解可得．
【解答】解：（1）如图所示，点A′（﹣2，3），B′（﹣3，1），C′（2，﹣2）；
（2）用大正方形面积减去三个直角三角形面积，
S△A′B′C′＝25﹣（×4×5+×1×2+×5×3）＝6.5．
18．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于x轴成轴对称的图形△A1B1C1，并写出A1、B1、C1的坐标；
（2）在y轴上找一点P，使PA+PB的值最小，请画出点P的位置．
【分析】（1）分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；
（2）作点A关于y轴的对称点A′，再连接A′B，与y轴的交点即为所求．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，
由图知，A1的坐标为（1，﹣1）、B1的坐标为（4，﹣2）、C1的坐标为（3，﹣4）；
（2）如图所示，点P即为所求．
19．如图，在平面直角坐标系中有一个轴对称图形，A（3，﹣2），B（3，﹣6）两点在此图形上且互为对称点，若此图形上有一个点C（﹣2，+1）．
（1）求点C的对称点的坐标．
（2）求△ABC的面积．
【分析】（1）根据A、B的坐标，求出对称轴方程，即可据此求出C点对称点坐标．
（2）根据三角形面积公式可得结论．
【解答】解：∵A、B关于某条直线对称，且A、B的横坐标相同，
∴对称轴平行于x轴，
又∵A的纵坐标为﹣2，B的纵坐标为﹣6，
∴故对称轴为y＝＝﹣4，
∴y＝﹣4．
则设C（﹣2，1）关于y＝﹣4的对称点为（﹣2，m），
于是＝﹣4，
解得m＝﹣9．
则C的对称点坐标为（﹣2，﹣9）．
（2）如图所示，S△ABC＝×（﹣2+6）×（3+2）＝10．
20．如图，在正方形网格中．三角形ABC各顶点都在网格上，点A，C的坐标分别是（﹣5，1），（﹣1，4），结合给出的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）写出A1，B1，C1的坐标；
（3）求△ABC的面积．
【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）根据点的位置确定坐标即可．
（3）根据直角三角形的面积公式求解即可．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求作．
（2）A1（5，1），B1（5，4），C1（1，4）．
（3）S△ABC＝×3×4＝6．