第二章
函数
能力提升——2021-2022学年高一数学北师大版(2019)必修第一册单元测试卷
【满分:100分】
一、选择题:本题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知是偶函数,且当时,
,则当时,的解析式为(
)
A.
B.
C.
D.
2.设为奇函数且在内是减函数,
,且的解集为(??
?)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数是偶函数,且,则
(??
)
A.2
B.3
C.4
D.
5
4.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
5.若为上的奇函数,当时,有,则(
)
A.
B.1
C.2
D.
6.已知幂函数在上单调递减,则实数(
)
A.
B.2
C.或2
D.
7.今有一组实验数据如下表所示:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(
)
A.
B.
C.
D.
8.设集合,函数的定义域为M,值域为N,则函数的图像可以是(??
)
A.
B.
C.
D.
9.有一组数据,如下表所示:
1
2
3
4
5
3
5
6.99
9.01
11
下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(
)
A.指数函数
B.对数函数
C.一次函数
D.二次函数
10.奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
二、填空题:本题共5小题,每小题5分,共25分.
11.若函数
(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式???????????
.
12.函数的单调递减区间是__________________.
13.函数的单调递增区间为___________.
14.幂函数的图像经过点,则_______.
15.设,若为偶函数,则________________.
三、解答题:本题共2小题,共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
(10分)已知幂函数的图集关于y轴对称,且在上是减函数,求满足的实数a的取值范围.
17.
(15分)已知是奇函数.
(1)求实数的值;
(2)判断函数的单调性.
答案以及解析
1.答案:C
解析:令,则,
当时,
,
是偶函数,
2.答案:D
解析:由或或,故选D.
3.答案:D
解析:∵函数是偶函数,,.
故选:D.
4.答案:B
解析:由任意,都有知是奇函数,由任意且,都有知是增函数,因为在定义域上是奇函数,但在定义域上不是单增函数,故A错;因为是奇函数,,所以在定义域上是增函数,故B正确;由增性排除C,D.故选B.
5.答案:D
解析:由于为上的奇函数,,,,则,故答案为.
6.答案:A
解析:由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递增,舍去;当时,在上单调递减.故选A.
7.答案:C
解析:从表格中看到此函数为单调增函数,排除B,增长速度越来越快,排除A和D,选C.
8.答案:B
解析:集合,由此排除选项A,D,由函数的定义知,每一个x的值只能唯一对应一个y值,故排除选项C.故选B
9.答案:C
解析:随着自变量每增加1,函数值大约增加2,函数值的增量几乎是均匀的,故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律.故选C.
10.答案:D
解析:∵为偶函数,是奇函数,∴设,则,即.∵是奇函数,∴,即,则,∴,故选D.
11.答案:
解析:
∵
是偶函数,
∴
又的值域为
∴
且
∴
,即
12.答案:(或)
解析:函数的定义域为.令,得函数的单调递减区间是(或).
13.答案:
解析:∵,
∴对于函数,
由,可得:函数,的单调递增区间是,
故答案为.
14.答案:3
解析:
设冥函数,∴图象经过点所以∴综上所述,答案是3
15.答案:
解析:由题可知,时,,满足,此时是偶函数,时,不满足.
16.答案:因为在上是减函数,
所以,解得,又因为,所以或2.
因为的图象关于y轴对称,
所以是偶函数,所以是偶数,
又因为为偶数,为奇数,所以.
故,所以在上是增函数,在
上是减函数,所以等价于,
解得或.
故实数a的取值范围为.
17.答案:解:(1)由得定义域为
又为奇函数,所以对任意的恒成立
而,
故对任意的恒成立
即对任意的恒成立
即对任意的恒成立
所以
(2)由(1)知
所以
所以为增函数