第二章 函数 能力提升 单元测试卷——2021-2022学年上学期高一数学北师大版（2019）必修第一册（Word版，含解析）

第二章
函数
能力提升——2021-2022学年高一数学北师大版（2019）必修第一册单元测试卷
【满分：100分】
一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知是偶函数,且当时,
,则当时,的解析式为(
　　)
A.
B.
C.
D.
2.设为奇函数且在内是减函数,
,且的解集为(??
?)
A.
B.
C.
D.
3.已知函数是偶函数,且,则
(??
)
A.2
B.3
C.4
D.
5
4.下列函数中在定义域内既是奇函数又是增函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
5.若为上的奇函数，当时，有，则（
）
A.
B.1
C.2
D.
6.已知幂函数在上单调递减,则实数(
)
A.
B.2
C.或2
D.
7.今有一组实验数据如下表所示:
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律,其中最接近的一个是(
)
A.
B.
C.
D.
8.设集合,函数的定义域为M,值域为N,则函数的图像可以是(??
)
A.
B.
C.
D.
9.有一组数据,如下表所示:
1
2
3
4
5
3
5
6.99
9.01
11
下列函数模型中,最接近地表示这组数据满足的规律的一个是(
)
A.指数函数
B.对数函数
C.一次函数
D.二次函数
10.奇函数的定义域为R,若为偶函数,且,则(
)
A.-2
B.-1
C.0
D.1
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分.
11.若函数
(常数)是偶函数,且它的值域为,则该函数的解析式???????????
.
12.函数的单调递减区间是__________________.
13.函数的单调递增区间为___________.
14.幂函数的图像经过点，则_______.
15.设,若为偶函数,则________________.
三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.
（10分）已知幂函数的图集关于y轴对称，且在上是减函数,求满足的实数a的取值范围.
17.
（15分）已知是奇函数.
（1）求实数的值；
（2）判断函数的单调性.
答案以及解析
1.答案：C
解析：令,则,
当时,
,
是偶函数,
2.答案：D
解析：由或或，故选D.
3.答案：D
解析：∵函数是偶函数，，．
故选：D．
4.答案：B
解析：由任意，都有知是奇函数，由任意且，都有知是增函数，因为在定义域上是奇函数，但在定义域上不是单增函数，故A错；因为是奇函数，，所以在定义域上是增函数，故B正确；由增性排除C,D.故选B.
5.答案：D
解析：由于为上的奇函数，，，，则，故答案为.
6.答案：A
解析：由于函数是幂函数,所以,解得或.当时,在上单调递增,舍去;当时,在上单调递减.故选A.
7.答案：C
解析：从表格中看到此函数为单调增函数,排除B,增长速度越来越快,排除A和D,选C.
8.答案：B
解析：集合,由此排除选项A,D,由函数的定义知,每一个x的值只能唯一对应一个y值,故排除选项C.故选B
9.答案：C
解析：随着自变量每增加1,函数值大约增加2,函数值的增量几乎是均匀的,故一次函数最接近地表示这组数据满足的规律.故选C.
10.答案：D
解析：∵为偶函数,是奇函数,∴设,则,即.∵是奇函数,∴,即,则,∴,故选D.
11.答案：
解析：
∵
是偶函数,
∴
又的值域为
∴
且
∴
,即
12.答案：(或)
解析：函数的定义域为.令,得函数的单调递减区间是(或).
13.答案：
解析：∵，
∴对于函数，
由，可得：函数，的单调递增区间是，
故答案为．
14.答案：3
解析：
设冥函数，∴图象经过点所以∴综上所述，答案是3
15.答案：
解析：由题可知,时,,满足,此时是偶函数,时,不满足.
16.答案：因为在上是减函数，
所以，解得，又因为，所以或2.
因为的图象关于y轴对称，
所以是偶函数，所以是偶数，
又因为为偶数，为奇数，所以.
故，所以在上是增函数，在
上是减函数，所以等价于,
解得或.
故实数a的取值范围为.
17.答案：解：（1）由得定义域为
又为奇函数，所以对任意的恒成立
而，
故对任意的恒成立
即对任意的恒成立
即对任意的恒成立
所以
（2）由（1）知
所以
所以为增函数