人教版八上高分笔记之导与练13.1.1轴对称（原卷+答案）

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13.1
轴对称
13.1.1轴对称
知识要点：
经过线段_
____并且___
__于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的??
3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的?
__________?
易错点睛：
如图，其中属于轴对称图形的有：______
【点睛】?易误认为直线两旁的部分全等就是轴对称图形.
典型例题
题型一
利用轴对称的性质求角度
例1、如图，在ΔABC中，点D在BC上.分别以直线AB，AC为对称轴作点D的对称点E，F，连接AE，AF.则∠EAF的度数为（?
?)
A.126°
B.128°
C.130°
D.132°
变式练习：
如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为（
?)
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
第1题
第2题
将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.若∠BDC＝65°，则∠DFE的度数为（
?
)
A.32.5°
B.25°
C.50°
D.65°
题型二
利用轴对称的性质求周长或面积
例2、如图，ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（
?)
A.56
B.28
C.14
D.无法确定
解题策略：求不规则图形的面积，可以利用转化思想将其转化为求规则图形的面积.
变式练习：
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（
?)
A.4c㎡
B.8c㎡
C.12c㎡
D.16c㎡
第1题
第2题
如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ΔADE沿直线DE折叠，使点A落在点A＇处，且点A＇在ΔABC的外部，则阴影部分的图形的周长为_
_cm.
基础练习：
下图中哪些是轴对称图形？说出它们有几条对称轴，并画出来．
2、如图，滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠A＝45°，∠BDC＝65°，则∠ABC的度数为?__
3、如图，在ΔABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，连接AE，AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（?
)
A.113°
B.124°
C.129°
D.134°
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
4、如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为??
5、如图，在3x3的正方形网格中，与ΔABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有?
个．
6、如图，在ΔABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，将ΔABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形的周长为??
7、如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在五个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
综合应用
【问题背景】如图1，ΔABC的边AC＝3，BC＝4，AB＝5，画出一个以直线BC为对称轴的ΔABD，直接写出其周长为??
.
【变式迁移】如图2，一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把下列等式（如图）变成一个正确的算式？”很长时间没有人答出.肖兰仅仅拿了一面镜子放在算式下面，很快就解决了这道题目.请写出正确的算式.
【拓展创新】如图3，室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的数字如图所示，则这
时的实际时间应是??
答案：
知识要点：
1.经过线段_中点____并且___垂直___于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
2．如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的??垂直平分线
3．轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的??垂直平分线
易错点睛：
如图，其中属于轴对称图形的有：_______②④
【点睛】?易误认为直线两旁的部分全等就是轴对称图形.
典型例题
题型一
利用轴对称的性质求角度
例1、如图，在ΔABC中，点D在BC上.分别以直线AB，AC为对称轴作点D的对称点E，F，连接AE，AF.则∠EAF的度数为（?D?)
A.126°
B.128°
C.130°
D.132°
解析：∵点D关于直线AB，AC的对称点分别为点E，F，
∴.∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD.
∴∠EAF=2∠BAD+2∠CAD=2∠BAC.
∴∠B=62°,∠C=52°,∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-?62°-52°=66°.
∴∠EAF=2x66°=132°.?
答案：D
变式练习：
如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为（A?)
A.10°
B.20°
C.30°
D.40°
第1题
第2题
将长方形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F.若∠BDC＝65°，则∠DFE的度数为（
C?
)
A.32.5°
B.25°
C.50°
D.65°
题型二
利用轴对称的性质求周长或面积
例2、如图，ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称图形，若BC＝8，AD＝7，则阴影部分的面积是（?)
A.56
B.28
C.14
D.无法确定
解析：∵ΔABC是以直线m为对称轴的轴对称
∴SΔABD=SΔACD=SΔABC,SΔCEF=SΔBEF,
AD⊥BC.∴S阴影?=SΔABE+S△CEF+SΔBDF=S△ABE+SΔBEF+S△BDF
=SΔABD=SΔABC=xx8x7=14.
答案：C
解题策略：求不规则图形的面积，可以利用转化思想将其转化为求规则图形的面积.
变式练习：
如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（
B
?)
A.4c㎡
B.8c㎡
C.12c㎡
D.16c㎡
第1题
第2题
如图，等边三角形ABC的边长为1cm，D，E分别是AB，AC上的点，将ΔADE沿直线DE折叠，使点A落在点A＇处，且点A＇在ΔABC的外部，则阴影部分的图形的周长为_3__cm.
基础练习：
下图中哪些是轴对称图形？说出它们有几条对称轴，并画出来．
解：（2）（4）（5）为轴对称图形，对称轴的条数分别为2,1,2条。
2、如图，滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，∠A＝45°，∠BDC＝65°，则∠ABC的度数为??140°
3、如图，在ΔABC中，点D在BC上，将点D分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，连接AE，AF．根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（?D)
A.113°
B.124°
C.129°
D.134°
第2题
第3题
第4题
第5题
第6题
4、如图，在RtΔABC中，∠BAC＝90°，∠B＝50°，AD⊥BC，垂足为D，ΔADB与ΔADB＇关于直线AD对称，点B的对称点是点B＇，则∠CAB＇的度数为??10°
5、如图，在3x3的正方形网格中，与ΔABC关于某条直线对称的格点三角形（顶点在格线交点的三角形）共有?6个．
6、如图，在ΔABC中，AB＝10，BC＝8，AC＝6，将ΔABC折叠，使其一边的两个端点重合，折痕为MN，则没有重合部分所成的三角形的周长为??18,16或14
7、如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在五个网格图中，各补画出一个有阴影的小正方形，使补画后的图形为轴对称图形.
综合应用
【问题背景】如图1，ΔABC的边AC＝3，BC＝4，AB＝5，画出一个以直线BC为对称轴的ΔABD，直接写出其周长为??16.
【变式迁移】如图2，一次晚会上，主持人出了一道题目：“如何把下列等式（如图）变成一个正确的算式？”很长时间没有人答出.肖兰仅仅拿了一面镜子放在算式下面，很快就解决了这道题目.请写出正确的算式.
【拓展创新】如图3，室内墙壁上挂一平面镜，小明在平面镜内看到他背后墙上时钟的数字如图所示，则这
时的实际时间应是??3:40
解：（1）如图所示，16；（2）5＋3＝8；（3）3：40．
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精品试卷·第
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