人教版八上高分笔记之导与练13.1.2.2线段的垂直平分线的作法与应用（原卷+答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八上高分笔记之导与练13.1.2.2线段的垂直平分线的作法与应用（原卷+答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-03 06:22:54 | ||
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文档简介
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13.1.2线段的垂直平分线的性质
第2课时
线段的垂直平分线的作法与应用
知识要点：
1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的??
2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??__________
易错点睛
等腰三角形的对称轴是（?
?)
A.底边上的高
B.底边上的中线
C.顶角的角平分线
D.底边的垂直平分线
【点睛】??对称轴是直线而不是线段。
典型例题：
题型一
利用基本作图解决选址问题
例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
变式练习：
如图，A，B表示两个村庄，l表示河流,要在河边修建一个水泵站P，要求水泵站P到村庄A,B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条道路的距离相等，且MD＝MC，用尺规作图的方法作出茶水供应点M的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
题型二
利用基本作图进行问题探究
例2、如图，已知△ABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，ΔA＇B＇C＇和ΔA＂B”C”关于直线EF对称
（1）画出直线EF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若直线MN与EF相交于点0，试探究∠BOB”与直线MN，EF所夹锐角＜α的数量关系.
变式练习：
如图，已知ΔABC.
（1）尺规作图：
①作线段AB的垂直平分线l；
②作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为
?
（3）证明你所发现的（2）中的结论．
基础练习：
作出下列轴对称图形的对称轴．
2、下列说法不正确的是（
）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
3、如图，在ΔABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，连接PA使得PA＋PC＝BC，并说明理由.
4、【教材变式】（P66第12题改）如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用规作图标出它的位置.
5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
如图②，四边形ABCD中，AD／／BC，4∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
答案：
知识要点：
1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的??垂直平分线
2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??对称轴
易错点睛
等腰三角形的对称轴是（?D?)
A.底边上的高
B.底边上的中线
C.顶角的角平分线
D.底边的垂直平分线
【点睛】??对称轴是直线而不是线段。
典型例题：
题型一
利用基本作图解决选址问题
例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，点C1，C2即为所求．
方法总结：（1）要找与两个点距离相等的点，就在这两点所连线段的垂直平分线上找；（2）要找与两条直线距离相等的点，就在这两条直线相交所成角的平分线上找。
变式练习：
如图，A，B表示两个村庄，l表示河流,要在河边修建一个水泵站P，要求水泵站P到村庄A,B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条道路的距离相等，且MD＝MC，用尺规作图的方法作出茶水供应点M的位置.
（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，点M即为所求.
题型二
利用基本作图进行问题探究
例2、如图，已知△ABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，ΔA＇B＇C＇和ΔA＂B”C”关于直线EF对称
（1）画出直线EF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若直线MN与EF相交于点0，试探究∠BOB”与直线MN，EF所夹锐角＜α的数量关系.
解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）∠BOB＂＝2∠α．理由如下：
∵ΔABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，
∴BO与B＇0关于直线MN对称．
∴∠BOM=∠B'OM.
同理可得∠B＇OE＝∠B'OE，
∴∠BOB"=2∠B'OM+2∠B'OE=2∠MOE=2∠α.
变式练习：
如图，已知ΔABC.
（1）尺规作图：
①作线段AB的垂直平分线l；
②作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为∠ACB+∠ADB=180°?
（3）证明你所发现的（2）中的结论．
（1）解：①②如图所示．
（3）证明：如图，过点D分别作DELCA于点E，DF⊥CB的延长线于点F，则
∠DEA=∠DFB=90°.点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB.
∵CD平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF．
在RtΔDAE和RtΔDBF中
DA=DB,?
DE=DF,?
∴RtΔDAE≌RtΔDBF(HL).
∴∠ADE=∠BDF.∴∠ADB=∠EDF.?
∵∠ECF+∠EDF=360°-∠CED-∠CFD=360°-?90°-90°＝180°，∴∠ECF＋∠ADB＝180°，即?∠ACB+∠ADB=180°.?
基础练习：
作出下列轴对称图形的对称轴．
答案略
2、下列说法不正确的是（B）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
3、如图，在ΔABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，连接PA使得PA＋PC＝BC，并说明理由.
解：如图，作AB的垂直平分线PD交BC于点P，
垂足为D，连接PA，
点P即为所求.理由如下：
∵PD垂直平分AB，
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC=BC.
4、【教材变式】（P66第12题改）如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用规作图标出它的位置.
解：分别作∠mOn和它邻补角的平分线l1，l2，作AB的垂直平分线l3，L3与l1，l2的交点P1，P2即为发射塔的位置。
5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
如图②，四边形ABCD中，AD／／BC，4∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
解：（1）如图①，直线m即为所求．
（2）如图②，直线n即为所求．
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精品试卷·第
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13.1.2线段的垂直平分线的性质
第2课时
线段的垂直平分线的作法与应用
知识要点：
1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的??
2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??__________
易错点睛
等腰三角形的对称轴是（?
?)
A.底边上的高
B.底边上的中线
C.顶角的角平分线
D.底边的垂直平分线
【点睛】??对称轴是直线而不是线段。
典型例题：
题型一
利用基本作图解决选址问题
例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
变式练习：
如图，A，B表示两个村庄，l表示河流,要在河边修建一个水泵站P，要求水泵站P到村庄A,B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条道路的距离相等，且MD＝MC，用尺规作图的方法作出茶水供应点M的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
题型二
利用基本作图进行问题探究
例2、如图，已知△ABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，ΔA＇B＇C＇和ΔA＂B”C”关于直线EF对称
（1）画出直线EF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若直线MN与EF相交于点0，试探究∠BOB”与直线MN，EF所夹锐角＜α的数量关系.
变式练习：
如图，已知ΔABC.
（1）尺规作图：
①作线段AB的垂直平分线l；
②作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为
?
（3）证明你所发现的（2）中的结论．
基础练习：
作出下列轴对称图形的对称轴．
2、下列说法不正确的是（
）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
3、如图，在ΔABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，连接PA使得PA＋PC＝BC，并说明理由.
4、【教材变式】（P66第12题改）如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用规作图标出它的位置.
5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
如图②，四边形ABCD中，AD／／BC，4∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
答案：
知识要点：
1．如果两个图形成轴对称，那么其对称轴是任何一对对应点所连线段的??垂直平分线
2．对于轴对称图形，连接任意一对对应点，作所连线段的垂直平分线??，可得到这个轴对称图形的??对称轴
易错点睛
等腰三角形的对称轴是（?D?)
A.底边上的高
B.底边上的中线
C.顶角的角平分线
D.底边的垂直平分线
【点睛】??对称轴是直线而不是线段。
典型例题：
题型一
利用基本作图解决选址问题
例1、「教材P66习题13.1T12变式题］如图，电信部门要在公路l2同侧、l1异侧的两个城镇A，B之间修建一座信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路L1，l2的距离也必须相等，则发射塔C应修建在什么位置？请用尺规作图的方法作出所有符合条件的点C的位置.（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，点C1，C2即为所求．
方法总结：（1）要找与两个点距离相等的点，就在这两点所连线段的垂直平分线上找；（2）要找与两条直线距离相等的点，就在这两条直线相交所成角的平分线上找。
变式练习：
如图，A，B表示两个村庄，l表示河流,要在河边修建一个水泵站P，要求水泵站P到村庄A,B的距离相等，用尺规作图的方法作出水泵站P的位置（不写作法，保留作图痕迹）
如图，某校两个班的学生分别在C，D两处参加植树活动，现要在道路AO，OB的交叉区域内设一个茶水供应点M，使点M到两条道路的距离相等，且MD＝MC，用尺规作图的方法作出茶水供应点M的位置.
（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，点M即为所求.
题型二
利用基本作图进行问题探究
例2、如图，已知△ABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，ΔA＇B＇C＇和ΔA＂B”C”关于直线EF对称
（1）画出直线EF；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若直线MN与EF相交于点0，试探究∠BOB”与直线MN，EF所夹锐角＜α的数量关系.
解：（1）如图，直线EF即为所求．
（2）∠BOB＂＝2∠α．理由如下：
∵ΔABC和ΔA＇B＇C＇关于直线MN对称，
∴BO与B＇0关于直线MN对称．
∴∠BOM=∠B'OM.
同理可得∠B＇OE＝∠B'OE，
∴∠BOB"=2∠B'OM+2∠B'OE=2∠MOE=2∠α.
变式练习：
如图，已知ΔABC.
（1）尺规作图：
①作线段AB的垂直平分线l；
②作射线CM平分∠ACB，与直线l交于点D，连接AD，BD.（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，∠ACB和∠ADB的数量关系为∠ACB+∠ADB=180°?
（3）证明你所发现的（2）中的结论．
（1）解：①②如图所示．
（3）证明：如图，过点D分别作DELCA于点E，DF⊥CB的延长线于点F，则
∠DEA=∠DFB=90°.点D在AB的垂直平分线上，
∴DA＝DB.
∵CD平分∠ACB，DE⊥CA，DF⊥CB，∴DE＝DF．
在RtΔDAE和RtΔDBF中
DA=DB,?
DE=DF,?
∴RtΔDAE≌RtΔDBF(HL).
∴∠ADE=∠BDF.∴∠ADB=∠EDF.?
∵∠ECF+∠EDF=360°-∠CED-∠CFD=360°-?90°-90°＝180°，∴∠ECF＋∠ADB＝180°，即?∠ACB+∠ADB=180°.?
基础练习：
作出下列轴对称图形的对称轴．
答案略
2、下列说法不正确的是（B）
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某条直线对称
3、如图，在ΔABC中，AC＜BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，连接PA使得PA＋PC＝BC，并说明理由.
解：如图，作AB的垂直平分线PD交BC于点P，
垂足为D，连接PA，
点P即为所求.理由如下：
∵PD垂直平分AB，
∴PA=PB,
∴PA+PC=PB+PC=BC.
4、【教材变式】（P66第12题改）如图，电信部门要修建一座电视信号发射塔，按照设计要求，发射塔到两个镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m和n的距离也必须相等，发射塔应修建在什么位置？请用规作图标出它的位置.
解：分别作∠mOn和它邻补角的平分线l1，l2，作AB的垂直平分线l3，L3与l1，l2的交点P1，P2即为发射塔的位置。
5、请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹。
（1）如图①，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；
如图②，四边形ABCD中，AD／／BC，4∠A＝∠D，画出BC边的垂直平分线n.
解：（1）如图①，直线m即为所求．
（2）如图②，直线n即为所求．
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2
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（共
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