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第2章
整式加减
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021?吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2．（4分）（2021?海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1
B．xy
C．x2y
D．﹣3x
3．（4分）（2021?沙河市开学）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3（x﹣1）＝3x﹣1
B．x2+x2＝2x4
C．x+2y＝3xy
D．﹣0.8ab+ab＝0
5．（4分）（2020秋?丛台区校级期末）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
6．（4分）（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（ ）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
7．（4分）（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
9．（4分）（2021?金华开学）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A．
B．
C．9
D．0
10．（4分）（2021春?吉安县期末）求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32021的值为（ ）
A．32021﹣1
B．32022﹣1
C．
D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2020秋?建邺区期末）单项式﹣的系数是
，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是
．
12．（5分）（2021春?莱山区期末）若a+2b＝3，则2a+4b的值为
．
13．（5分）（2021春?巴中期末）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值
．
14．（5分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有
个★．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?雨花区校级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
16．（8分）（2021春?开福区期中）已知单项式5xm+5ym与单项式4y2n﹣2xm+n+1的和仍为单项式，求m2﹣n的值．
17．（8分）（2021春?龙岗区月考）如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
18．（8分）（2020秋?邓州市期中）已知多项式xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
19．（10分）（2021春?南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
20．（10分）（2020秋?沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
21．（12分）（2021春?太湖县期末）观察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．
（1）请你写出紧接着的⑤⑥两个等式：⑤
；⑥
（2）根据以上式子的规律，请你写出第n（n为正整数）个式子．
（3）利用这个规律计算20212﹣20192的值．
22．（12分）（2021?泰兴市模拟）为提高学生的社会实践能力，某校要求学生“五一”假期间在家长的带领下参加社会实践活动．小军决定每天和爷爷一起去菜场买菜．
（1）5月2日小军发现蔬菜A的价格为12元/千克，比5月1日的价格提高了20%，5月1日蔬菜A的价格为
元/千克；
（2）爱动脑筋的小军在上面问题的启发下思考了这样一个问题：若蔬菜B通过两种不同的方案进行了两次价格调整：
方案1：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；
方案2：两次提价的百分率都是；其中m＞0，n＞0，m≠n．
以上两种方案中哪种方案的提价较多？请运用所学数学知识帮小军解决这个问题．
23．（14分）（2021?古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝
，b＝
；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
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第2章
整式加减
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021?吉林）化简﹣（﹣1）的结果为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．2
解：﹣（﹣1）＝1，
故选：C．
2．（4分）（2021?海南）下列整式中，是二次单项式的是（ ）
A．x2+1
B．xy
C．x2y
D．﹣3x
解：A、x2+1是多项式，故此选项不合题意；
B、xy是二次单项式，符合题意；
C、x2y是次数为3的单项式，不合题意；
D、﹣3x是次数为1的单项式，不合题意；
故选：B．
3．（4分）（2021?沙河市开学）代数式x﹣y2的意义为（ ）
A．x的平方与y的平方的差
B．x与y的相反数的平方差
C．x与y的差的平方
D．x减去y的平方的差
解：在含有幂的运算中，先算y的平方，再计算x和y2的差．
故选：D．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．3（x﹣1）＝3x﹣1
B．x2+x2＝2x4
C．x+2y＝3xy
D．﹣0.8ab+ab＝0
解：A、原式＝3x﹣3，不符合题意；
B、原式＝2x2，不符合题意；
C、原式不能合并，不符合题意；
D、原式＝0，符合题意．
故选：D．
5．（4分）（2020秋?丛台区校级期末）下列各式﹣mn，m，8，，x2+2x+6，，，中，整式有（ ）
A．3个
B．4个
C．6个
D．7个
解：整式有﹣mn，m，8，x2+2x+6，，，
故选：C．
6．（4分）（2021春?道县期末）若与是同类项，则a+b＝（ ）
A．5
B．1
C．﹣5
D．4
解：∵xay3与x2yb是同类项，
∴a＝2，b＝3，
∴a+b＝2+3＝5．
故选：A．
7．（4分）（2021?青海）一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（ ）
A．x+y
B．10xy
C．10（x+y）
D．10x+y
解：一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，这个两位数10x+y．
故选：D．
8．（4分）下列说法中，正确的是（ ）
A．单项式xy2的系数是3
B．单项式﹣5x2的次数为﹣5
C．多项式x2+2x+18是二次三项式
D．多项式x2+y2﹣1的常数项是1
解：A、单项式xy2的系数是，故本选项说法错误；
B、单项式﹣5x2的次数是2，故本选项说法错误；
C、多项式x2+2x+18是二次三项式，故本选项正确；
D、多项式x2+y2﹣1的常数项是﹣1，故本选项说法错误；
故选：C．
9．（4分）（2021?金华开学）若a﹣b＝2，a﹣c＝，则整式（c﹣b）2+3（b﹣c）+的值为（ ）
A．
B．
C．9
D．0
解：∵a﹣b＝2，a﹣c＝，
∴（a﹣b）﹣（a﹣c）＝a﹣b﹣a+c＝﹣b+c＝c﹣b＝2﹣＝，
∴b﹣c＝﹣，
∴原式＝（）2+3×（﹣）+＝﹣+＝0．
故选：D．
10．（4分）（2021春?吉安县期末）求1+2+22+23+…+22021的值，可令S＝1+2+22+23+…+22021，则2S＝2+22+23+24+…+22022，因此2S﹣S＝22022﹣1．仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32021的值为（ ）
A．32021﹣1
B．32022﹣1
C．
D．
解：令S＝1+3+32+33+…+32021，
则3S＝3+32+33+…+32022，
∴3S﹣S＝3+32+33+…+32022﹣（1+3+32+33+…+32021）＝32022﹣1，
即2S＝32022﹣1，
∴S＝，
故选：D．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2020秋?建邺区期末）单项式﹣的系数是 ﹣ ，多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是 4 ．
解：∵单项式中的数字因数叫做单项式的系数．
∴单项式﹣系数是﹣，
∵多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．
∴多项式2ab﹣3a2b2+1的次数是4．
故答案为：﹣，4．
12．（5分）（2021春?莱山区期末）若a+2b＝3，则2a+4b的值为
6 ．
解：原式＝2（a+2b），
当a+2b＝3时，
原式＝2×3＝6，
故答案为：6．
13．（5分）（2021春?巴中期末）按下面的程序计算，若开始输入的x值为正数，最后输出的结果为53，请写出符合条件的所有x的值
1、5、17 ．
解：根据题意得：3x+2＝53，
解得，x＝17．
根据题意得：3x+2＝17，
解得，x＝5．
根据题意得：3x+2＝5，
解得，x＝1．
故答案为：1、5、17．
14．（5分）观察如图图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第6个图形共有
20 个★．
解：∵第一个图形中有1+2×2＝5个★，
第二个图形中有2+2×3＝8个★，
第三个图形中有3+2×4＝11个★，
……
∴第n个图形中有n+2×（n+1）＝（3n+2）个★，
∴第6个图形中有3×6+2＝20个★，
故答案为：20．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?雨花区校级期末）先化简，再求值：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中a＝1，b＝﹣1．
解：﹣3a2b+（4ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）
＝﹣3a2b+4ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b
＝﹣2a2b，
当a＝1，b＝﹣1时，原式＝﹣2×1×（﹣1）＝2．
16．（8分）（2021春?开福区期中）已知单项式5xm+5ym与单项式4y2n﹣2xm+n+1的和仍为单项式，求m2﹣n的值．
解：根据题意得：，
解得：，
∴m2﹣n＝62﹣4＝36﹣4＝32．
答：m2﹣n的值为32．
17．（8分）（2021春?龙岗区月考）如图，一长方形地块用来建造住宅、广场、商厦，求这块地的面积．
解：由图可得：长方形地块的长为（3a+2b）+（2a﹣b
），宽为4a，
∴这块地的面积为：4a?[（3a+2b）+（2a﹣b
）]＝4a?（5a+b
）＝4a×5a+4ab＝20a2+4ab．
18．（8分）（2020秋?邓州市期中）已知多项式xm+1y2+2xy2﹣4x3+1是六次四项式，单项式26x2ny5﹣m的次数与该多项式的次数相同，求（﹣m）3+2n的值．
解：由于多项式是六次四项式，所以m+1+2＝6，
解得：m＝3，
单项式26x2ny5﹣m应为26x2ny2，由题意可知：2n+2＝6，
解得：n＝2，
所以（﹣m）3+2n＝（﹣3）3+2×2＝﹣23．
19．（10分）（2021春?南岗区期末）计算：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）．
解：（1）（3a2﹣ab+7）﹣（﹣4a2+2ab+7）
＝3a2﹣ab+7+4a2﹣2ab﹣7
＝7a2﹣3ab；
（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）
＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2
＝6x2﹣x﹣2.5．
20．（10分）（2020秋?沈北新区期中）已知整式（a﹣1）x3﹣2x﹣（a+3）．
（1）若它是关于x的一次式，求a的值并写出常数项；
（2）若它是关于x的三次二项式，求a的值并写出最高次项．
解：（1）若它是关于x的一次式，则a﹣1＝0，
∴a＝1，常数项为﹣（a+3）＝﹣4；
（2）若它是关于x的三次二项式，则a﹣1≠0，a≠1，a+3＝0，
∴a＝﹣3，所以最高次项为﹣4x3．
21．（12分）（2021春?太湖县期末）观察下列等式：①32﹣12＝8×1；②52﹣32＝8×2；③72﹣52＝8×3；④92﹣72＝8×4．
（1）请你写出紧接着的⑤⑥两个等式：⑤ 112﹣92＝8×5 ；⑥ 132﹣112＝8×6
（2）根据以上式子的规律，请你写出第n（n为正整数）个式子．
（3）利用这个规律计算20212﹣20192的值．
解：（1）由题知，第⑤个等式为：112﹣92＝8×5，
第⑥个等式为：132﹣112＝8×6，
故答案为：112﹣92＝8×5，132﹣112＝8×6；
（2）由规律知，第n个式子为：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝8n；
（3）由（2）的规律可知，
20212﹣20192＝（2×1010+1）2﹣（2×1010﹣1）2＝8×1010＝8080．
22．（12分）（2021?泰兴市模拟）为提高学生的社会实践能力，某校要求学生“五一”假期间在家长的带领下参加社会实践活动．小军决定每天和爷爷一起去菜场买菜．
（1）5月2日小军发现蔬菜A的价格为12元/千克，比5月1日的价格提高了20%，5月1日蔬菜A的价格为
10 元/千克；
（2）爱动脑筋的小军在上面问题的启发下思考了这样一个问题：若蔬菜B通过两种不同的方案进行了两次价格调整：
方案1：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；
方案2：两次提价的百分率都是；其中m＞0，n＞0，m≠n．
以上两种方案中哪种方案的提价较多？请运用所学数学知识帮小军解决这个问题．
解：（1）设5月1日蔬菜A的价格为x
元/千克，
根据题意得（1+20%）x＝12，解得x＝10，
所以5月1日蔬菜A的价格为10元/千克；
故答案为10；
（2）设蔬菜B的原价为a元/千克；
方案1：两次调整后的价格为a（1+m）（1+n）元，
方案2：两次调整后的价格为a（1+）2元，
23．（14分）（2021?古冶区一模）老师写出一个整式（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）（其中a、b为常数，且表示为系数），然后让同学给a、b赋予不同的数值进行计算，
（1）甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，则甲同学给出a、b的值分别是a＝ 6 ，b＝ 0 ；
（2）乙同学给出了a＝5，b＝﹣1，请按照乙同学给出的数值化简整式；
（3）丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，请直接写出丙同学的计算结果．
解：（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）
＝ax2+bx﹣1﹣4x2﹣3x
＝（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为2x2﹣3x﹣1，
∴a﹣4＝2，b﹣3＝﹣3，
解得a＝6，b＝0，
故答案为：6，0；
（2）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∴当a＝5，b＝﹣1时，
原式＝（5﹣4）x2+（﹣1﹣3）x﹣1
＝x2﹣4x﹣1，
即按照乙同学给出的数值化简整式结果是x2﹣4x﹣1；
（3）由（1）（ax2+bx﹣1）﹣（4x2+3x）化简的结果是（a﹣4）x2+（b﹣3）x﹣1，
∵丙同学给出一组数，计算的最后结果与x的取值无关，
∴原式＝﹣1，
即丙同学的计算结果是﹣1．
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