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第1章
有理数
单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021?市南区一模）绝对值为的数是（ ）
A．5
B．
C．﹣
D．±
解：±的绝对值是，
即绝对值为的数是±．
故选：D．
2．（4分）（2021?朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2
B．﹣3
C．
D．0
解：∵﹣3＜0＜＜2，
∴在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是﹣3．
故选：B．
3．（4分）（2021?上海模拟）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．80%
解：A、﹣是分数，不符合题意；
B、是分数，不符合题意；
C、是无理数，不是分数，符合题意；
D、80%＝是分数，不符合题意．
故选：C．
4．（4分）（2021?黄石）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2
B．
C．﹣
D．±
解：﹣的倒数是：﹣2．
故选：A．
5．（4分）（2021?涡阳县模拟）科学家借助于中国天眼，在600光年外发现一颗超级地球开普勒22b，更加适宜人类居住．遗憾的是这颗超级地球距离我们居住的地球相隔约56760000亿公里．其中“56760000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5.676×107
B．5.676×1015
C．0.5676×108
D．0.5676×1016
解：56760000亿＝5676000000000000＝5.676×1015．
故选：B．
6．（4分）（2021春?道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃
B．﹣5℃
C．13℃
D．﹣13℃
解：由题意可得：﹣7+11﹣9＝11﹣7﹣9＝4﹣9＝﹣5（℃），
故选：B．
7．（4分）（2021春?道里区期末）将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49
B．1.50
C．1.496
D．1.4
解：1.4960≈1.50（精确到百分位），
故选：B．
8．（4分）（2021?大庆模拟）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣3
解：∵|a﹣2|与|b+3|互为相反数，
∴|a﹣2|+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1．
故选：A．
9．（4分）（2021?滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6
B．﹣4
C．2
D．4
解：由题意可得，
点B表示的数为﹣2+4＝2，
故选：C．
10．（4分）（2021?台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）
A．1
B．6
C．8
D．12
解：∵最大公因数为a、b都有的因数，
而8＝23，a×b＝25×32×5，
a、b不可能都含有23，
∴8不可能为a、b的最大公因数．
故选：C．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021?丹阳市二模）2021的相反数为
﹣2021 ．
解：2021的相反数为﹣2021，
故答案为：﹣2021．
12．（5分）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作
﹣30 元．
解：由收入为正数，则支出为负数，故收入20元记作+20元，那么支出30元记作﹣30元．
故答案为：﹣30．
13．（5分）（2020秋?海淀区期末）小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额 810 元．
支付宝账单
日期
交易明细
10.16
乘坐公交?﹣4.00
10.17
转帐收入?+200.00
10.18
体育用品?﹣64.00
10.19
零食?﹣82.00
10.20
餐费?﹣100.00
解：860﹣4+200﹣64﹣82﹣100＝810（元），
故答案为810．
14．（5分）（2021春?南岗区期末）数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝ 2或4 ．
解：①当C在B的左侧时，
C代表的数为1，
此时AC＝2．
②当C在B的右侧时，
C代表的数是3，
此时AC＝4，
故答案为：2或4．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?杨浦区期中）计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．
解：原式＝（﹣7.3）﹣（﹣6）+3.3+1＝[（﹣7.3）+3.3]+[6+1]＝﹣4+8＝4．
16．（8分）（2020秋?农安县期中）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
解：∵|a|＝3，
∴a＝±3，
∵|b|＝2，
∴b＝±2，
又∵a＜b，
∴a＝﹣3，b＝±2．
∴（a+b）3＝（﹣3+2）3＝﹣1或（a+b）3＝（﹣3﹣2）3＝﹣53＝﹣125．
17．（8分）（2021春?保山期末）计算：|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）2021﹣1÷2×．
解：|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）2021﹣1÷2×
＝2﹣+（﹣1）﹣1××
＝2﹣+（﹣1）﹣
＝．
18．（8分）（2020秋?翠屏区期末）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
解：（1）+18﹣9+7﹣14﹣6+13﹣6﹣8﹣27
＝18+7+13﹣9﹣14﹣6﹣6﹣8﹣27
＝38﹣70
＝﹣32，
∴B地在A地的南方，它们相距32千米．
（2）（|+18|+|﹣9|+|+7|+|﹣14|+|﹣6|+|+13|+|﹣6|+|﹣8|+|﹣27|）×0.07
＝（18+9+7+14+6+13+6+8+27）×0.07
＝108×0.07
＝7.56（升），
∴汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油7.56升．
19．（10分）（2021春?莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到 2500 人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
解：（1）在这个变化过程中，由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元；
∴m＝﹣1000+1000＝0；
（2）根据表格可得：当每月乘客量达到2500人以上时，该公交车才不会亏损，
故答案为：2500；
（3）由表中的数据可知，每月的乘车人数每增加500人，每月的利润可增加1000元，
当每月的乘车人数为2500人时，利润为0元，
故每月乘车人数为4000人时，每月的利润是＝3000（元）．
20．（10分）（2021春?建平县期末）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝ ﹣ ，＝ ；
（2）利用你发现的规律计算：+++…+．
解：（1）＝﹣，＝，
故答案为：﹣，；
（2）+++…+
＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝1﹣
＝
＝．
21．（12分）（2021春?浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是 log＝2 ；对数式log327＝3对应的指数式是 33＝27 ．
（2）计算：log232+log5625．
22．（12分）某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．
白菜
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差值
﹣1.5
﹣3
1.5
﹣0.5
﹣2
1
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重
29.5 千克；
（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？
解：（1）最接近的是：绝对值最小的数，因而是30﹣0.5＝29.5（千克），
故答案为：29.5；
（2）由题意可得：
﹣1.5﹣3+1.5﹣0.5﹣2+1
＝﹣4.5（千克），
∴与标准质量比较，这6筐白菜总计不足，不足4.5千克；
（3）设进价为x元/千克，由题意，得
[30×6+（﹣4.5）]×（1+30%）x＝2×[30×6+（﹣4.5）]，
解得x＝，
×（30×6﹣4.5）÷6＝45（元），
答：每筐白菜的进价是45元．
23．（14分）（2020秋?内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+150
﹣200
+300
﹣100
﹣50
+250
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
解：（1）+300﹣（﹣200）＝500（个），
（2）+150﹣200+300﹣100﹣50+250+150＝500（个），
（3）6000×7+（150﹣200+300﹣100﹣50+250+150）＝42500（个），
42500×0.2＝8500（元），
答：（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产500个；
（2）这周产量超产500个；
（3）本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是8500元．
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有理数
单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）（2021?市南区一模）绝对值为的数是（ ）
A．5
B．
C．﹣
D．±
2．（4分）（2021?朝阳）在有理数2，﹣3，，0中，最小的数是（ ）
A．2
B．﹣3
C．
D．0
3．（4分）（2021?上海模拟）下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．
B．
C．
D．80%
4．（4分）（2021?黄石）﹣的倒数是（ ）
A．﹣2
B．
C．﹣
D．±
5．（4分）（2021?涡阳县模拟）科学家借助于中国天眼，在600光年外发现一颗超级地球开普勒22b，更加适宜人类居住．遗憾的是这颗超级地球距离我们居住的地球相隔约56760000亿公里．其中“56760000亿”用科学记数法表示为（ ）
A．5.676×107
B．5.676×1015
C．0.5676×108
D．0.5676×1016
6．（4分）（2021春?道里区期末）一天早晨的气温是﹣7℃，中午上升了11℃，半夜又下降了9℃，则半夜的气温是（ ）
A．4℃
B．﹣5℃
C．13℃
D．﹣13℃
7．（4分）（2021春?道里区期末）将数1.4960用四舍五入法取近似数，若精确到百分位，则得到的近似数是（ ）
A．1.49
B．1.50
C．1.496
D．1.4
8．（4分）（2021?大庆模拟）若|a﹣2|与|b+3|互为相反数，则a+b＝（ ）
A．﹣1
B．1
C．2
D．﹣3
9．（4分）（2021?滨州）在数轴上，点A表示﹣2．若从点A出发，沿数轴的正方向移动4个单位长度到达点B，则点B表示的数是（ ）
A．﹣6
B．﹣4
C．2
D．4
10．（4分）（2021?台湾）若a、b为正整数，且a×b＝25×32×5，则下列何者不可能为a、b的最大公因数？（ ）
A．1
B．6
C．8
D．12
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）（2021?丹阳市二模）2021的相反数为
．
12．（5分）如果收入20元记作+20元，那么支出30元记作
元．
13．（5分）（2020秋?海淀区期末）小明妈妈支付宝连续五笔交易如图，已知小明妈妈五笔交易前支付宝余额860元，则五笔交易后余额
元．
支付宝账单
日期
交易明细
10.16
乘坐公交?﹣4.00
10.17
转帐收入?+200.00
10.18
体育用品?﹣64.00
10.19
零食?﹣82.00
10.20
餐费?﹣100.00
14．（5分）（2021春?南岗区期末）数轴上有A、B、C三点，A点表示的数是﹣1，B点表示的数是2，点C与点B的距离为1，则AC＝
．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）（2021春?杨浦区期中）计算：（﹣7.3）﹣（﹣6）+|﹣3.3|+1．
16．（8分）（2020秋?农安县期中）已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值．
17．（8分）（2021春?保山期末）计算：|﹣2|﹣（﹣）2+（﹣1）2021﹣1÷2×．
18．（8分）（2020秋?翠屏区期末）“疫情无情人有情”．在抗击新冠病毒疫情期间，一志愿小组某天早晨从A地出发沿南北方向运送抗疫物资，晚上最后到达B地．约定向北为正方向，当天志愿小组行驶记录如下（单位：千米）：+18，﹣9，+7，﹣14，﹣6，+13，﹣6，﹣8，﹣27．
（1）试问B地在A地的哪个方向，它们相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.07升，则志愿小组该天共耗油多少升？
19．（10分）（2021春?莲湖区期中）某公交车每月的支出费用为5000元，每月的乘车人数x与每月的利润（利润＝收入费用﹣支出费用）y（元）的变化关系如表所示（票价是固定不变的）：
x
500
1000
1500
2000
2500
3000
…
y/元
﹣4000
﹣3000
﹣2000
﹣1000
m
1000
…
（1）请直接写出上表中m的值；
（2）观察表中数据可知，每月的乘车人数达到
人时，该公交车才不会亏损；
（3）当每月乘车人数为4000时，请你估计每月的利润为多少元．
20．（10分）（2021春?建平县期末）探索发现：＝1﹣；＝﹣；＝﹣…
根据你发现的规律，回答下列问题：
（1）＝
，＝
；
（2）利用你发现的规律计算：+++…+．
21．（12分）（2021春?浦东新区月考）请认真阅读下面材料，并解答下列问题
如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如：
①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2；
②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2．
（1）填空：指数式62＝36对应的对数式是
；对数式log327＝3对应的指数式是
．
（2）计算：log232+log5625．
22．（12分）某农贸商店购进6筐白菜，以每筐30千克为标准，超过的千克数记作正数，称后的记录如表．
白菜
1
2
3
4
5
6
与标准质量的差值
﹣1.5
﹣3
1.5
﹣0.5
﹣2
1
请回答下列问题：
（1）这6筐白菜中最接近标准质量的这筐白菜重
千克；
（2）与标准质量比较，6筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）农贸商店购进白菜时每筐的进价相同，若把这些白菜全部以2元每千克的价钱零售（不计损耗），农贸商店计划共获利30%，求每筐白菜的进价是多少元？
23．（14分）（2020秋?内江期末）2020年的“新冠肺炎”疫情的蔓延，市场上医用口罩销量大幅增加，某口罩加工厂为满足市场需求，计划每天生产6000个，由于各种原因与实际每天生产量相比有出入，下表是三月份某一周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：个）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
+150
﹣200
+300
﹣100
﹣50
+250
+150
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个；
（2）与原计划产量比较，这周产量超产或减产多少个？
（3）若口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩0.2元，则本周口罩加工厂应支付工人的工资总额是多少元？
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