(共14张PPT)
中考数学专题复习课件
一、情境导入
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点……用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图象中与故事情节相吻合的是（ ）
D
s
o
t
(A)
s
o
t
(C)
o
t
s
(D)
s
o
t
(B)
第六课时 平面直角坐标系和函数
东明一中 李欣旭
二、中考知识清单
1. 平面直角坐标系:
由平面内两条互相____的数轴组成。水平的数轴叫做_____或_____;竖直的数轴叫做_____或_____；
两坐标轴交点O为平面直角坐标系的_____。两条数轴将平面分成四个象限。两坐标轴不属于任何象限。
x(横轴)
y(纵轴)
o
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
a
b
垂直
X轴
横轴
y轴
纵轴
原点
2. 平面内点的位置及其坐标特征:
①.平面内的点与有序实数对
是________。即任意有序实数
对都可以用坐标平面内的点来
表示；反过来，坐标平面内的
任意一点都可以用有序实数对
来表示。
②.各象限内的点:
③.各坐标轴上的点:
④.各象限角平分线上的点:
⑤.对称于坐标轴的两点:
⑥.对称于原点的两点:
x
y
o
(+,+)
(-,+)
(-,-)
(+,-)
P(a,0)
Q(0,b)
P(a,a)
Q(b,-b)
M(a,b)
N(a,-b)
A(x,y)
B(-x,y)
C(m,n)
D(-m,-n)
一一对应
3、 函数有关概念。
（1）、一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 。
（2）、求函数自变量取值范围的方法：
①如果函数解析式是整式，自变量的取值范围是_________；
②如果函数解析式是分式，自变量的取值范围是使分式的_________________；
③如果函数解析式是二次根式，自变量的取值范围是__________________________；
④零指数、负指数幂的函数自变量的取值范围是 __ ；
⑤由实际问题得到的函数解析式，自变量的取值范围除使解析式本身有意义外，还必须使_________________。
⑥如果函数解析式兼上述两种或两种以上结构特点时，则按上述方法组成不等式组求解集。
（３）、表示函数的方法有__________、_________、_________三种。
（４）、用描点法画函数图象的一般步骤：________，________，__________。
自变量
函数
全体实数
分母不等于0
被开方数是非负数
底数不为0
实际问题有意义
解析法
列表法
图像法
列表
描点
连线
三、中考题型例析
题型一、坐标平面内点的坐标特征
例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。
分析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。
三
题型二、不同位置的点的坐标特征：
例2、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m值为 。
分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。
题型三、自变量取值范围
例3、函数 中自变量x的取值范围是( )
A. x≥-1 B. x>0 C. x>-1 D. x≥-1且x≠0
分析：要使 有意义，须既使分式有意义，又使偶次根式有意义即
X+1≥0且x≠0 得 x≥-1且x≠0
-1
D
题型四、函数图象
例4、如图，l甲、l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S与时间t的关系，根据此图，回答下列问题：
1、乙出发时，与甲相距______；
2、行走一段时间后，乙的自行车发生
故障停下来修理，修车时间为____；
3、乙从出发起，经过____与甲相遇；
4、甲的速度为_____,乙的速度为______；
5、甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)
之间的函数关系式是_______；
6、在______时甲走在乙的前面，在______时甲走在乙的后面；
7、如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h与甲相遇,相遇后离乙的出发点____km；在_____范围内甲走在乙的前面，在______范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。
提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。
10Km
1h
2.5h
5Km/h
15Km/h
S=5t+10
t<2.5h
t>2.5h
15
t<1h
t>1h
四、总结通法
1、熟练掌握平面内点的坐标特征，是解决直角坐标系有关问题的关键。
2、求函数自变量取值范围的过程，实质上是解不等式（组）的过程，因此能否确定函数自变量取值范围，掌握不等式（组）解法是基础。
3、求与几何图形相联系的点的坐标，思路是向
x轴或y轴引垂线，转化为求线段长，再根据点所在象限配上相应符号。
4、本部分注意应用数形结合思想方法，解决图象信息题，联系实际背景正确理解图象两轴所表示的意义，分析图像上每条线段的倾斜方向和倾斜度，把它们与变量吻合。
五、变式训练
（一）、填空题：
1、点Ｐ（３，４）关于原点的对称点的坐标为____；关于x轴的对称点的坐标为______；关于y轴的对称点的坐标为______；
2、函数y= -x +(x+5) 0 中自变量x的取值范围______。
3、已知点P(3a+5,-6a-2)在第二、四象限角平分线上，则a2008－√a =_______.
（-3，- 4）
（3，- 4）
（-3，4）
X≤0且X≠-5
0
（二）、选择题：
1、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ）
Ａ、a Ｂ、－a Ｃ、－b Ｄ、b
2、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限那么m的取值范围是 （ ）。
Ａ、m> Ｂ、m< Ｃ、m>0 Ｄ、m<0
3、 如图：星期天，小王去朋友家借书他
离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图
像，根据图像信息下列说法正确的是（ ）
A、小王去时的速度大于回家的速度
B、小王在朋友家停留了十分钟
C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D、小王去时走上坡路，回家是走下坡路
y/千米
0
20
30
40
x（分）
C
A
B
（三）、解答题
一个农民挑着一担土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售了一些以后，又降价出售。售出土豆的千克数x与他手中持有的钱数y（元）（包括备用零钱）的关系如图所示，请观察图形以后回答问题：
（1）农民自带了多少零钱？
（2）降价以前每千克土豆的售价是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱（含备用金）是26元，
他一共带了多少千克土豆进城？
30
o
5
20
y（元）
26
X（千克）
解：（1）由图可知农民自带了5元钱。
（2）由图可知（20--5）÷30=0.5（元/千克）
答：降价以前每千克土豆售价0.5元。
( 3) 由图可知（26--20）÷0.4+30=45（千克）
答：他一共带了45千克土豆进城。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第六课时 平面直角坐标系和函数
东明一中 李欣旭
教学目标
1、了解平面直角坐标系的有关概念，并能熟练掌握平面直角坐标系内点的坐标特征以及关于点的对称点之间的关系。
2、了解函数的概念和三种表示法。
3、理解常量、变量的意义，会求函数自变量的取值范围和函数值。
4、能结合函数图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，通过对问题的观察、讨论、和交流，体验用图象研究实际问题的方法，尝试对变量的变化规律进行初步预测，体会图象法在解题中的作用。
教学重点
1、平面直角坐标系内点的坐标特征以及对称点的坐标特征。
2、函数的自变量取值范围的求法。
3、列实际问题中的函数关系式，并结合实际意义确定自变量取值范围。
中考热点分析
本节涉及平面坐标系的有关概念和函数自变量的取值范围，它是我们初中后几章学习的基础，也是中考所涉及的内容。根据近几年各地中考试题的分析，本节命题仍以填空题、选择题为主，也可能出现在阅读题中，在解答题中一般考察实际问题中自变量取值范围的求法，并且强化利用函数来探求在几何图形变换过程中，数量间的变化规律以及函数的实际应用，该部分命题从以下几方面入手：
1、探究坐标平面内点的坐标特征；
2、函数自变量取值范围的求法；
3、在实际生活中也存在者大量的函数，列实际问题中的函数关系式，并结合实际意义确定自变量取值范围，也是该部分命题的重点，备考时应特别注意，有时也会在综合题中出现。
教学过程
一、情境导入
“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉。当他醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…… 用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则图象中与故事情节相吻合的是（ ）
二、中考知识清单
1、平面直角坐标系:
由平面内两条互相____的数轴组成。水平的数轴 叫做_____或_____;竖直的数轴叫做_____或_____；
两坐标轴交点O为平面直角坐标系的_____。两条 数轴将平面分成四个象限。两坐标轴不属于任何象限。
２、平面内点的坐标特征
（１）、各象限点的坐标符号
点P(x,y)在 第一象限 点P(x,y)在 第二象限
点P(x,y)在 第三象限 点P(x,y)在 第四象限
（２）、坐标轴上点的坐标特征：
x轴上的点 ，y轴上的点 ， 原点的坐标 。
（３）、 坐标平面内的点与有序实数对是 ．
即： 坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(a,b)与它对应;反过来任意一对有序实数(a,b),在坐标平面内都有唯一的点M与它对应.
（４）、各象限角平分线上的点:
第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标
第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标
（５）、对称点的坐标特征:
点P(a,b)关于X轴对称点的坐标为 ；关于Y轴对称点的坐标为 ；
关于原点对称点的坐标为 。
３、 函数有关概念。
（1）、一般地，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是 ，y是x的 。
（2）、求函数自变量取值范围的方法：
①如果函数解析式是整式，自变量的取值范围是_________；
②如果函数解析式是分式，自变量的取值范围是使分式的_________________；
③如果函数解析式是二次根式，自变量的取值范围是__________________________；
④零指数、负指数幂的函数自变量的取值范围是 ；
⑤由实际问题得到的函数解析式，自变量的取值范围除使解析式本身有意义外，还必须使_________________。
⑥如果函数解析式兼上述两种或两种以上结构特点时，则按上述方法组成不等式组求解集。
３、表示函数的方法有__________、_________、_________三种。
４、用描点法画函数图象的一般步骤：________，________，__________。
三、中考题型例析
题型一、坐标平面内点的坐标特征
例1、如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在第 象限。
分析：由M在第二象限，可知a+b<0,ab>0可确定a<0,b<0,从而确定N在第三象限。
题型二、不同位置的点的坐标特征：
例2、已知点A(m,-2)，点B(3，m-1)，且直线AB∥x轴，则m值为 。
分析：根据平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相同 ，可得m-1= -2，可得m= -1。
题型三、自变量取值范围
例3、函数 中自变量x的取值范围是( )
D.x≥-1且x≠0
分析：要使 有意义，须既使分式有意义，又使偶次根式有意义即
X+1≥0且x≠0 得 x≥-1且x≠0
题型四、函数图象
例4、如图，l甲l乙两条直线分别表示甲走路与乙骑车（在同一条路上）行走的路程S（km）与时间t(h)的关系，根据此图，回答下列问题：
1、乙出发时，与甲相距 ；
2、行走一段时间后，乙的自行车发生故障 停下来修理，修车时间为 ；
3、乙从出发起，经过 h与甲相遇；
4、甲的速度为 ,乙的速度为 ；
5、甲行走的路程s(千米)与时间t(小时)之 间的函数关系式是 ；
6、在 时甲走在乙的前面，在 时甲走在乙的后面；
7、如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h与甲相遇,相遇后离乙的出发点 ；在 范围内甲走在乙的前面，在 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。 .
提炼：运用函数的图象及性质解决实际问题，并对某些实际问题进行比较、预测，体会生活中的数学。
四、总结通法
1、熟练掌握平面内点的坐标特征是解决直角坐标系有关问题的关键。
2、求函数自变量取值范围的过程，实质上是解不等式（组）的过程，因此能否确定函数自变量取值范围，掌握不等式（组）解法是基础。
3、求与几何图形相联系的点的坐标，思路是向X轴或Y轴引垂线，转化为求线段长，再根据点所在象限配上相应符号。
4、本部分注意应用数形结合思想方法，解决图象信息题，联系实际背景正确理解图象两轴所表示的意义，分析图像上每条线段的倾斜方向和倾斜度，把它们与变量吻合。
五、变式训练
（一）、填空题：
1、点Ｐ（３，－４）关于原点的对称点的坐标为___________；关于x轴的对称点的坐标为___________；关于y轴的对称点的坐标为_____________；
2、函数 中自变量x的取值范围是_____________。
3、已知点P(3a+5,-6a-2)在第二、四象限角平分线上，则a2008- √ a =
4、等腰三角形周长为20cm，在腰长x取值范围是
（二）、选择题：
1、若点Ｍ（x，y）满足x+y=0，则点Ｍ位于（ ）。
Ａ、第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上；
Ｂ、x轴上； C、 y轴上；
D、第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
2、第四象限中的点Ｐ（a，b）到x轴的距离是（ ）
（Ａ）a （Ｂ）－a （Ｃ）－b （Ｄ）b
3、点A（－m，1－２m)关于原点对称的点在第一象限那么m的取值范围是（ ）。
Ａ、m> Ｂ、m< Ｃ、m>0 Ｄ、m<0
4、 如图：星期天，小王去朋友家借书他离家的距离y(千米)与时间x(分钟)的函数图像，根据图像信息下列说法正确的是（ ）
A、小王去时的速度大于回家的速度
B、小王在朋友家停留了十分钟
C、小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D、小王去时走上坡路，回家是走下坡路
（三）、解答题
一个农民挑着一担土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价出售了一些以后，又降价出售。售出土豆的千克数与他手中持有的钱数（包括备用零钱）的关系如图所示，请观察图形以后回答问题：
（1）农民自带了多少零钱？
（2）降价以前每千克土豆的售价是多少？
（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，
这时他手中的钱（含备用金）是26元，
他一共带了多少千克土豆进城？
解：（1）由图可知农民自带了5元钱。
（2）由图可知（20--5）÷30=0.5（元/千克）
答：降价以前每千克土豆售价0.5元。
（3）由图可知（26--20）÷0.4+30=45（千克）
答：他一共带了45千克土豆进城。
反馈测试
一、选择题:
1如果A(2,m)与B(-2,-5)关于原点对称，则m=( )
A.-5 B. 1/5 C.5 D.
2.若点P(a, b)满足 |a|+| b| = 0,则点 P ( )
A.在x轴或y轴上 B.是坐标原点
C.在x轴上 D.在y轴上
3.下列命题中正确的是（ ）
A.点M(a,o)在第一或第四象限
B.在坐标轴上的点的横, 纵坐标都是零
C.若点N(a,b)满足ab<0,则点N在第二,四象限
D.点P( 2,-3)到y轴的距离为3
4、函数 中自变量x的取值范围是（ ）
Ａ、x≤ 且x≠－１； Ｂ、 x≤５且x≠－１；
Ｃ、 x≤ ； Ｄ、 x＜ 且x≠－１；
5、小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，
只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度继续匀速
行驶，下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况
的图象大致是图中的( )
2、 填空题
1. 点P( -3,4 )到x轴的距离是________ ,到原点的距离是___________.
2. 对于函数y=1-x, y随x的增大而________,
对于 y = 3x - 2, 当x_____时，则 y______0.
3. 如果点M( 1-a ,1-b )在第二象限 ,
那么N (a-1 ,b-1 )在第_____象限.
4.已知△ABC是等边三角形, 边长为2 , 则△ABC各顶
点的坐标_____________.
5、将△AOB绕点O逆时针旋转900，得到△A'0B',
若点A的坐标为（a,b）,则点A'的坐标为
三、解答题：
1.已知等腰三角形周长为12cm，若底边长为ycm，一腰长
为xcm，（1）确定y与x的函数关系式；（2）确定x的取值
范围；（3）画出函数的图象。
2.以0为原点,正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系,一个机器人从原点O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2,再向正西方向走9米到达A3,再向正南方向走12米到达A4,再向正东方向走15米到达A5,按此规律走下去，当机器人走到A6时, A6的坐标是 。
3.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水2升，他们先同时打开两个水龙头，后来因故障关闭一个放水龙头，假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且步发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与节水时间x（分）的函数图象如图，请结合图象，回答下列问题。
（1）根据图中信息，请您写出一个结论。
（2）问15位同学接水结束共需几分钟？
（3）小敏说：“今天我们寝室的8位同学去锅炉房连续接完水用了3分钟，”您说可能吗？请您说明理由。
平面直角坐标系和函数反馈测试题答案
一、选择
1、C 2、B 3、C 4、A 5、C
二、填空
1、4 5 2、减小 略 3、四 4、A（0，0） B（-2，0）
C（-1，） 5、（-b,a）
三、解答题
1、(1) y=12-2x (2) 32、 （9，12）
3、（1）锅炉里原有水96升，接水2分钟后，锅炉内的余水量为80升；接水4分钟后，锅炉内的余水量为72升；2分钟前的水流量为每分钟8升等。
（2）当0≤X≤2时，设函数解析式为y=k1x+b1 ,
把x=0，y=96和x=2,y=80代入，得 b1=96， 解得 k1=-8
2k1+b1=80 b1=96，
∴y=-8x+96(0≤X≤2).
当x>2时，设函数解析式为y=k2x+b2，
把x=2,y=80和x=4,y=72代入，得 80=2k2x+b2， 解得 k2=-4
72=4k2x+b2， b2=88
∴y=-44+88(x>2).
∵前15位同学接完水时余水量为96-15×2=66（升），
∴66=-4x+88，x=5.5
答：前15位同学接完水需要5.5分钟。
（3）①若小敏他们是一开始接水的，则接水时间为8×2÷8=2（分）.即8位同学接完水,只需要2分钟,与接水时间恰好3分钟不符.
②若小敏他们是在若干位同学接完水后开始接水的,设8位同学从t分钟开始接水,
当0∴t=1(分)∴(2-t)+[3-(2-t)]=3(分)符合.
当t>2时,即8位同学接完水需要4分钟,与接水时间恰好3分钟不符.所以小敏说法是可能的,即从1分钟开始8位同学连续接完水恰好用了3分钟.
s
o
t
(A))
s
o
t
(B)
o
t
s
(D)
s
o
t
(C)
x(横轴)
y(纵轴)
o
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
P
x>0
X<0
Y>0
Y>0
X>0
Y<0
X<0
Y<0
y/千米
0
2o
30
40
x（分）
2
o
5
20
y（元）
26
30
X（千克）
√5
A
B
C
y
x
S
t
C
O
S
t
A
O
S
t
B
O
S
t
D
O
A
B
o
x
y
A′
B′
y（升）
x（分）
96
80
72
o
2
4
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