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北师大版数学九年级
精品教学课件
第七课 一次函数
东明一中 李欣旭
一、中考知识清单
1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成 （k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数____也叫正比例函数。
2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过 和 两点的 ，一次函数图象是过__ 和 两点的 。
3、一次函数性质：
K>0时，y随x增大而 ，K<0时，y随x增大而_____.
y=kx+b
(0,0)
(1,k)
一条直线
(0,b)
(-b/k,0)
一条直线
增大
减小
y=kx
4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：
x
o
y
k>0
b>0
x
y
o
k<0
b<0
x
y
o
k<0
b=0
x
y
o
k<0
b>0
x
y
o
k>0
b<0
x
y
o
k>0
b=0
直线过第一、二、三象限
直线过原点和第一、三象限
直线过第一、三、四象限
直线过第一、二、四象限
直线过原点和第二、四象限
直线过第二、三、四象限
5、一次函数与一元一次方程的关系：
直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点 就是一元一次方程kx+b=0的解，
6、一次函数与一元一次不等式的关系：
一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。
7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数表达式y=kx+b就是一个 方程，反过来任何一个二元一次方程都可转化——为表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
横坐标
y>0
y<0
二元一次
知识结构
正比例函数：y=kx(k≠0)
b=0
一次函数: y=kx+b (k≠0)
直线 y=kx(k≠0)过原点
一次函数图象 平移|b|个单位
直线y=kx+b (k≠0)过点（0，b）
k>o y随x增大而增大
一次函数y=kx+b的性质
k<0 y随x增大而减小
k>0、b>0 第一、二、三象限
k>0、b<0 第一、三、四象限
直线y=kx+b的位置
k<0、b>0 第一、二、四象限
k<0、b<0 第二、三、四象限
一元一次方程
用待定系数法求解析式
二元一次方程组
一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）
一次函数
一次函数应用
二、典例示范
例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（ ）
A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限
例2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解集为（ ）
A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、无法确定
解析：根据一次函数的性质分析图象，
由图可知l1上，y随x的增大而减小，l2上，
y随x的增大而增大，当x<-1时，l1上的值
均大于l2上的值，当x>-1时，l2上的值均
大于l1上的值，故可得答案。
y
x
o
-1
-2
y=k1x+b
y=k2x
B
B
例3：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题：
(1)有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
(2)如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？
解：（1）设生产A种饮料X瓶，
根据题意得
20X+30（100-X）≤2800
40X+20（100-X）≤2800
解这个不等式组，得20≤X≤40
因为其中正整数解共21个，所以符合题意的生产方案有21种。
（2）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。
整理，得y=-0.2x+280
因为k=-0.2<0,，所以y随x的增大而减小。 所以当x=40时成本最低。
饮料名称
原料名称
甲 乙
A 20克 40克
B 30克 20克
三、总结通法
1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的值。
2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的关系，是利用图象法解一元一次方程、一元一次不等式（组）、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。
3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征，从而实现数形结合。
4、要学会将与一次函数有关 的实际问题转化为数学问题。
即：
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
四、变式训练
1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得到直线的解析式是 .
2、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变量的增大而减小，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 。
3、直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴上一点B，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为 .
y=2x-3
y=-2x+2
2或-2
4：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A、y=-x+2 B、 y=x-2
C、 y=x+2 D、y=-x-2
解析：本题主要考察对一
次函数图象的认识，由正
比例函数的图象和一次函
数图象的交点的横坐标可
求出一次函数图象上的点
B的坐标，再根据一次函数
与y轴的交点A的坐标，已
知两点即可求出一次函数
的解析式。
y
x
o
-1
2
A
B
y=--x
C
5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费用ｙ（元）与行李重量ｘ（千克）的函数关系如图所示： (1)、你能通过图象给出的信息知道旅客
最多可免费携带多少千克的行李？
x(千克)
60
30
80
y(元）
６
10
o
解：由图知旅客最多可免费携带30千克的行李。
(2)、在上题中，若把图象与x轴交点横坐标３０去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？
60
80
6
x(千克)
y(元）
10
o
解：由图知y与x成一次函数关系。
设y=kx+b(k≠0)
当x=60时，y=6
当x=80时，y=10
所以 60k+b=6 解得：k=1/5
80k+b=10 b= -6
所以行李费y与行李重量x之间的函 数关系式为: y=1/5x-6
当y=0时，1/5x-6=0 得x=30
即旅客最多可免费携带行李30千克。登陆21世纪教育 助您教考全无忧
第七课时 一次函数
东明一中 李欣旭
教学目标
1、理解一次函数的意义，会用待定系数法确定一次函数的表达式。
2、会画一次函数图象，能根据图象理解函数性质和求二元一次方程组的近似值，掌握求两函数图象交点坐标的方法。
3、能用一次函数解决实际问题。
教学重点
1、一次函数的图像和性质
2、一次函数的应用
3、一次函数图象和二元一次方程(组)、一元一次不等式（组）的关系。
知识结构
正比例函数：y=kx(k≠0)
b=0
一次函数: y=kx+b (k≠0)
直线 y=kx(k≠0)过原点
一次函数图象 平移|b|个单位
直线y=kx+b (k≠0)过点（0，b）
K>o y随x增大而增大
一次函数y=kx+b的性质 一元一次不等式（组）
k<0 y随x增大而减小
k>0、b>0 第一、二、三象限
K>0、b<0 第一、三、四象限
直线y=kx+b的位置
K<0、b>0 第一、二、四象限
K<0、b<0 第二、三、四象限
一元一次方程
用待定系数法求解析式
二元一次方程组
一次函数与二元一次方程（组）或一元一次不等式（组）
考点、热点
1、近几年来，一次函数的中考分值呈上升趋势，命题多为填空、选择（2—3分）和解答题（6—8分）且为中考命题热点。
2、根据近几年各地中考情况分析，本节内容仍以选择、填空形式出现，有关一次函数图象部分仍以解答题、综合题出现。
3、本节内容主要考察一次函数的图象与二元一次方程（组）、一元一次不等式（组）的关系问题，一次函数的图象和性质、一次函数的应用、一次函数与几何综合题，主要有图象与图象、图象与坐标轴围成的几何图形面积计算等。
4、结合实际的应用问题涉及面广，也是近几年来各省市中考的热点问题，有行程、温度、利润、电话费等问题，特别是与经济相关的问题在近几年中考中比较常见。
教学过程
一、中考知识清单
1、一次函数定义：一般地，若两个变量x,y间的关系，可以表示成 （k、b常数且k≠0)的形式，则称y是x的一次函数，当b=0时，一次函数 也叫正比例函数。
2、一次函数图象的画法：正比例函数的图象是过 和 两点的 ，一次函数图象是过 和 两点的 。
3、一次函数性质：
K>0时，y随x增大而 ，K<0时，y随x增大而
4、一次函数图象与k、b的符号关系如下：
5、一次函数与一元一次方程的关系：
直线y=kx+b(k≠0)与x轴的交点 就是一元一次方程kx+b=0的解，
6、一次函数与一元一次不等式的关系：
一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b>0的解集；一次函数y=kx+b的函数值 的自变量x的所有值，就是一元一次不等式kx+b<0的解集。
7、一次函数与二元一次方程（组）的关系：
一次函数表达式y=kx+b就是一个 ，反过来任何一个二元一次方程都可转化为一次函数表达式。二元一次方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。
二、典例示范
例1：已知一次函数y=kx-k,若y随x增大而减小，则函数图象不经过（ ）
A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限
例2：直线l1:y=k1x+b与直线l2:y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b>k2x的解为（ ）
A、x>-1 B、x<-1 C、x<-2 D、无法确定
解析：根据一次函数的性质分析图象，由图可知l1上，y随x的增大而减小，l2上，y随x的增大而增大，当x<-1时，l1上的值均大于l2上的值，当x>-1时，l2上的值均大于l1上的值，故可得答案。
例3：如图：一次函数图象经过点A，且与正比例函数y=-x的图象交于点B，则该一次函数的表达式为（ ）
A、y=-x+2 B、y=x+2 C、y=x-2 D、y=-x-2
解析：本题主要考察对一次函数图象的认识，由正比例函数的图象和一次函数图象的交点的横坐标可求出一次函数图象上的一点，再根据一次函数与y轴的交点，已知两点即可求出一次函数的解析式。
例4：某饮料厂开发了A、B两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲和乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800克进行试生产，计划生产A、B两种饮料共100瓶，设生产A种饮料X瓶，解答下列问题：
（1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程；
(2）如果A种饮料每瓶的成本为2.60元，B种饮料每瓶的成本为2.80元，这两种饮料的成本总额为Y元，请写出Y与X的之间的关系式，并说明X取值会使成本总额最低？
甲 乙
A 20克 40克
B 30克 20克
分析：本题主要考察一次函数与一次不等式的应用，根据提议可得出一个不等式组，再由题意可得出一次函数的表达式，根据一次函数的性质和实际生活的意义可得答案。
解：（1）设生产A种饮料X瓶，根据题意得
20X+30（100-X）≤2800
40X+20（100-X）≤2800
解这个不等式组，得20≤X≤40
因为其中正整数解共21个，
所以符合题意的生产方案有21种。
（2）根据题意得，得y=2.6x+2.8（100-x）。整理，得y=-0.2x+280
因为k=-0.2<0,，所以y随x的增大而减小。
所以当x=40时成本最低。
三、总结通法
1、用待定系数法确定函数解析式时，其中有几个待定系数就需要几个条件，将已知条件转化为含有未知数的方程（组）从而解得待定系数的植。
2、正确理解一次函数图象的性质和图象所反应的相关信息，以及函数与一元一次不等式、方程之间的联系，是解一元一次方程、一元一次不等式(组)、二元一次方程（组）有关解（集）的关键。
3、数形结合是重要的数学思想，要学会从“数”分析到“形”，以及由“形”的特征想到“数”的特征的方法。从而实现数形结合。。
4、要学会将与一次函数有关的实际问题转化为数学问题。
即：
四、变式训练
1、将直线y=2x+1向右平移两个单位，所得直线的解析式是 .
2、一次函数的图象过点(1,0),且函数值随自变量的增大而增大，写出一个符合这个条件的一次函数解析式 。
3、在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价Y（元）与加油量X（升）的函数关系式是 。
4、直线y=kx+b经过点A（-2，0）和y轴正半轴上一点B，如果三角形ABO（O为坐标原点）的面积为2，则b的值为 .
5、信禾公共汽车公司规定：旅客可免费携带一定质量的行李，如果超过规定，则需要购买行李车票，行李费用ｙ（元）与行李重量ｘ（千克）的函数关系如图所示：
（1）、你能通过图象给出的信息知道旅客
最多可免费携带多少千克的行李？
（2）、在上题中，若把图象与x轴交点
横坐标３０去掉，其他条件不变，你能否根据图象中的其他信息把它求出来？
反馈测试
1、 填空题
1．计划花500元购买篮球，所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量．
2．已知矩形的周长为24，设它的一边长为x，那么它的面积y与x之间的函数关系式为______．
3．一次函数y=5kx-5k-3，当k=______时，图象过原点；当k_____时，y随x的增大而增大．
4．一次函数的图象经过点(－1，2)，且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式________．
5、如图：直线AB是一次函数y=kx+b的图象若AB的长度为，则函数的表达式为_____________．
6.直线y=kx+b与y=mx+n的图象如图所示,则不等式组
kx+b>0
的解集为___________
mx+n>kx+b
2、 选择题
1．若一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，则( )
A．k＜0，b＜0 B．k＜0，b＞0
C．k＜0，b≠0 D．k＜0，b为任意数
2．当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx-4的值相同，那么k和y的值分别为( )
A．1，11 B．-1，9 C．5，11 D．3，3
3、一水池蓄水20 m3，打开阀门后每小时流出5 m3，放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )
4、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数 y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ )
3、 解答题
1、已知关于x的一次函数y=kx+1和反比例函数y=6/x的图象都经过点M(2,m)
(1)求一次函数的解析式;
(2)求这两个函数图象的另一个交点坐标.
2、在正常情况下，一个人在运动时所承受的每分钟心跳的最高次数s(次/分)是这个人年龄n(岁)的一次函数,
（1）根据以上信息,如图所示,求在正常情况下,s关于n的函数关系式;
（2）若一位63 岁的人在跑步,医生在途中给他测得心脏10秒心跳为26次,则他是否有危险 为什么
3．某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同．设汽车每月行驶x(km)，应付给个体车主的月费用是y1(元)，应付给出租车公司的月费用是y2(元)，y1、y2分别与x之间的函数关系图象(两条射线)如图所示，观察图象回答下列问题：
(1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？
(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300 km，那么这个单位租哪家的车合算？
4.李辉到"宇泉牌"服装专卖店做社会调查了解到商店为了激励营业员的工作积极性,实行了"月工资=基本工资+计件奖金"的办法,并获得如下信息:
营业员 小利 小花
月销售件数(件) 200 150
月总收入(元) 1400 1250
假设月销售件数为x件,月总收入为y元,每件奖励a元,营业员的基本工资b元.
(1)求a、b的值
(2)若营业员小利的月总收入不低于1800元,那么小利当月至少要卖服装多少件
一次函数反馈测试答案
一、填空题
1、n=500/a a n 2、y=12-x 3、-3/5 k>o 4、y=-2x+2 5、略 6、 -1〈x<1
二、选择题
1、D 2、A 3、D 4、C
三、解答题
1、(1)y=x+1 (2)、(-3,-2)
2、（1）s=-2/3 n+174 (2)、有危险
3、（1）x<1500， （2）、x=1500 (3)、x〉1500
4、(1)a=3 b=800 (2)、至少要生产33件
一次函数
一次函数应用
y
x
o
-1
-2
y=k1x+b
y=k2x
y
x
o
-1
2
A
B
y=--x
饮料名称
原料名称
实际问题
抽象
转化
数学问题
运用
数学知识
问题的解
返回解释
检验
y(元）
６
10
60
30
x(千克)
80
o
６
60
80
x(千克)
y(元）
10
o
y=kx+b
y=mx+n
1
-1
y
o
x
(A)
x
x
y
o
(B)
(C)
x
y
o
x
y
o
(D)
(A)
x
x
根据医学上的科学研究表明,人在运动时,心跳的快慢通常与年龄有关.
在正常情况下,年龄15岁和45岁的人在运动时所能承受的最高心跳次数分别为164次/分和144次/分.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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